Kiến thức đó đây

[Huu Le]

Vì sao một số người không bị muỗi đốt?

Ảnh: exn
Các nhà khoa học Anh cho biết trong cơ thể một số người có những hóa chất khiến họ có mùi kém hấp dẫn với những con muỗi.

Họ đã phân tách được những hóa chất tự nhiên này và hy vọng sẽ tìm ra một loại thuốc chống muỗi mới.

Những con côn trùng hút máu người này góp phần làm lây lan bệnh tật và bất cứ cách nào làm giảm thiểu nguy hại của chúng cũng sẽ có ích cho con người.

Công trình do các nhà khoa học tại Viện nghiên cứu Rothamsted ở Hertfordshire và Đại học Aberdeen thực hiện.

Muỗi thường chỉ nhằm vào những người có mùi hấp dẫn và bỏ qua những ai có mùi kém thơm ngon. Nhưng con người tạo ra hàng trăm hóa chất khác nhau vì vậy rất khó để tìm ra hóa chất nào gây kích thích những con côn trùng. Các nhà khoa học đã sử dụng một quy trình gồm 2 giai đoạn để giải quyết vấn đề này.

Đầu tiên, phương pháp sắc ký khí cho phép họ phân hủy hơi người thành những thành phần hóa chất độc lập. Kỹ thuật thứ hai thông qua máy ghi điện tim cho phép họ ghi lại những phản ứng trong anten của muỗi.

Nhà nghiên cứu đứng đầu John Pickett nói: "Chúng tôi đang kiểm tra các hóa chất tự nhiên này bằng cách so sánh với những chất đuổi muỗi đã được WHO chấp thuận".

Pickett cho biết nhiều chất đuổi muỗi hiện nay dựa trên thực vật có thể gây các bệnh về da liễu và có mùi khó chịu. "Những hóa chất mà chúng tôi tìm thấy có tính năng gây mùi thấp và con người khó nhận ra được".

M.T. (theo BBC)



Sự thực và hư cấu về cá mập


Ảnh: Pravda
Loài người bị cá mập thôi miên bởi những thông tin pha trộn giữa sự thực và mê tín, giữa truyền thuyết và thực tế, và bởi những lo ngại về điều chưa biết. Một chút kiến thức về chúng sẽ khiến cho các cuộc dạo chơi dưới biển trở thành những trải nghiệm tuyệt vời.

Dưới đây là 20 sự thực về cá mập:

1. Cá mập trắng có thể tăng trưởng khoảng 24,5 cm mỗi năm. Khi trưởng thành, chúng có thể dài từ 3,6 đến 4,2 mét.

2. Những cái răng mới được hình thành liên tục trong hàm răng của cá mập. Chúng thông thường được thay mới cứ sau 8 ngày.

3. Một số loài cá mập có thể mọc đến 30.000 cái răng trong cuộc đời.

4. Cá mập voi có khoảng 300 hàm răng, với mỗi hàng có hàng trăm chiếc tí hon.

5. Da cá mập khô (shagreen) từng được sử dụng như là giấy nhám. Ở Đức và Nhật Bản, da cá mập được bọc chuôi cầm kiếm để chống trơn trượt.

6. Năm 1937, dầu gan cá mập được khám phá là rất giàu vitamin A. Thế là từ đó đến năm 1950, chúng được săn lùng để khai thác loại vitamin này, cho đến khi một phương pháp tổng hợp vitamin A mới ra đời.

7. Tuổi thọ trung bình của cá mập là 25 năm, nhưng một số loài có thể thọ đến một thế kỷ.

8. Cá mập chó (dogfish) được đặt tên do thiên hướng đi săn của chúng giống như cách mà bầy chó hoang vẫn làm.

9. Cá mập trắng có thể sống sót đến 3 tháng mà không ăn gì.

10. Không phải tất cả cá mập đều phải thở liên tục.

11. Cá mập bò có thể chịu đựng được độ mặn thay đổi và thường sống ở trong các con sông và hồ nước ngọt ở châu Phi và Nam Mỹ.

12. Số người bị tử vong mỗi năm vì chó, lợn và hươu còn nhiều hơn vì cá mập.

13. Loài cá mập Pygmy (cá mập lùn) có chiều dài tối đa là 28 cm.

14. Cá mập không có xương. Bộ khung của nó cấu thành từ sụn.

15. Khoa học đã biết đến hơn 340 loài cá mập.

16. Cá mập xuất hiện lần đầu tiên trong các mẫu vật hoá thạch hơn 400 triệu năm trước.

17. Một đặc điểm cơ thể rất có ý nghĩa phân biệt cá mập hiện đại và cổ đại là bộ hàm nhô ra, tạo cho cá mập hiện đại lực cắn mạnh hơn.

18. Cá mập có thể sinh ra lực cắn khoảng 6,5 tấn trên mỗi inch vuông (1 inch = 2,54 cm).

19. Da cá mập được đệm bằng những mấu lồi nhỏ, tương tự như răng.

20. Loài cá mập vây ngắn Mako có thể là loài cá nhanh nhất dưới biển khơi, với tốc độ khoảng 96 km/giờ.

Cá mập tấn công như thế nào:

Có 3 loại tình huống cơ bản mà cá mập vô cớ tấn công:

1. "Va phải và chạy" là kiểu tấn công thường gặp nhất. Chúng thường xảy ra trong những vùng biển sóng vỗ. Nạn nhân hiếm khi nhìn thấy cá mập và nó không quay lại sau khi để lại một vết thương dạng cắn hay xé. Hầu hết, những vụ tấn công này là kết quả việc nhận nhầm, xảy ra khi nước đục và điều kiện môi trường khắc nghiệt như sóng vỗ và các dòng chảy mạnh. Các vết thương của nạn nhân thường là bị rách chân bên dưới đầu gối và hiếm khi đe dọa đến tính mạng.

2. "Đụng độ và cắn" thường gây ra những vết thương nghiêm trọng hơn và dễ chết hơn. Những vụ tấn công này thường liên quan đến các thợ lặn hoặc những người bơi lội dưới nước sâu. Cá mập ban đầu sẽ lượn quanh và thường đâm vào nạn nhân trước khi cuộc tấn công thật bắt đầu.

3. "Tấn công lén" xảy ra mà không hề có báo trước. Con cá mập sẽ lặp lại các cú đớp hoặc kẹp chặt người trong miệng. Các vết thương thường rất nặng, và dễ gây tử vong. Người ta tin rằng loại tấn công này là kết quả của hành vi kiếm ăn chứ không phải nhầm lẫn.

Làm thế nào để tránh bị cá mập tấn công:

1. Bơi theo nhóm. Cá mập thường tấn công người đi đơn lẻ. Tránh xuống nước vào ban đêm, bình minh hoặc nhập nhoạng tối.

2. Không xuống nước nếu bạn đang chảy máu. Cá mập có thể ngửi và nhận ra mùi máu, lần ra nguồn của nó. Không đeo các trang sức lấp lánh. Cá mập sẽ nhìn ra nó là lớp vảy cá lóng lánh.

3. Không toé nước nhiều. Điều đó sẽ thu hút chúng. Nếu bạn thấy một con cá mập trong nước, đừng lại gần và đừng thử chạm vào nó.

T. An (theo Pravda

[Huu Le]

Những điều ít biết về tia T

Thứ hai, 31/7/2006, 15:19 GMT+7

Lâu nay, người ta nói nhiều đến tia X giúp phát hiện xương gãy, hay sóng cực ngắn làm nóng cơ thể, mà ít biết tia T - một thành phần cũng thuộc phổ điện từ - có thể nhìn xuyên qua quần áo, xác định thuốc nổ và ma tuý, nhận diện khối u, thậm chí là khám phá vũ trụ.

Phổ điện từ trải dài từ sóng radio có bước sóng dài đến tia X và các tia gamma có bước sóng ngắn, năng lượng cao. Nằm giữa sóng cực ngắn (microwave) và tia X, ở vùng phổ ít được nghiên cứu nhất, là các tia T, hay bức xạ terahertz - loại bức xạ phổ biến nhất trong vũ trụ.


Ảnh tia T cho thấy vết xước trên chắn bùn của xe hơi, mà các loại ảnh thông thường không nhìn thấy. Ảnh: LiveScience
Nếu bạn chưa từng nghe nói về tia T, thì đó là bởi các nhà khoa học đã gặp khó khăn trong việc khai thác chúng. Mặc dù bài báo khoa học đầu tiên về vấn đề này được ấn bản từ năm 1890, nhưng đến tận bây giờ, người ta vẫn phải đối mặt với những thách thức trong việc nghiên cứu và phát triển những công nghệ giúp tạo ra, phát hiện và điều khiển tia T.

Với nhiều nguồn và các máy dò bức xạ terahertz hiệu quả hơn, các nhà nghiên cứu từ thập kỷ trước đã bắt đầu phát triển những bộ lọc và các máy tạo tia để điều khiển tia T.

"Ở thời điểm này công nghệ nói trên còn rất non trẻ. Terahertz hiện mới chỉ như tia X vào năm 1905", kỹ sư điện Daniel Mittleman, từ phòng thí nghiệm tia T ở Đại học Rice nhận xét.


Một người đàn ông quần áo chỉnh tề được chụp ảnh bởi chiếc camera sóng milimetric. Chú ý khẩu súng được giấu kỹ. Camera tia T được cho là tương tự nhưng mạnh hơn. Ảnh: LiveScience
Nhiều loại vật liệu thông dụng, như quần áo, chất dẻo và gỗ trở nên trong suốt dưới ảnh chụp terahertz. Ngoài ra, các vật liệu sẽ hấp thụ bức xạ này ở những tần số khác nhau, tuỳ vào mỗi loại. Dựa trên tần số hấp thụ - đặc điểm duy nhất giống như "dấu vân tay" - các nhà nghiên cứu có thể xác định được những loại chất nổ và ma tuý nào đó.

Chẳng hạn, một chiếc phong bì chứa chất bột màu trắng trông bí ẩn và có vẻ nguy hiểm với mắt thường. Nhưng với sự giúp đỡ của ảnh chụp tia T, nhân viên bưu điện có thể xác định ngay thứ bột này có chứa aspirin hay methamphetamine (một chất gây nghiện) hay không. Các khối thuốc nổ cũng sẽ dễ dàng được xác định dù đã giấu kỹ trong túi xách.

Công nghệ này cũng đang được sử dụng tại một số bệnh viện như là một công cụ chẩn đoán mới, không xâm lấm nhằm tìm kiếm những khối u. Kỹ thuật sẽ cắt giảm chi phí và các cơn đau như trong các công cụ chẩn đoán trước đây.

Trong khi đó, các nhà khoa học tại Đại học Liverpool, Anh, hy vọng có thể tiêu diệt những tế bào ung thư da bằng việc chiếu bức xạ terahertz. Các hãng sản xuất thuốc lá như Phillip Morris đang tìm kiếm những cách thức mới để sử dụng tia T trong việc kiểm soát chất lượng trong nhà máy.


Tia T được sử dụng để chụp ảnh một chiếc lá khi bị khử nước và sau khi bổ sung nước. Ảnh: LiveScience
Các công ty dược cũng sử dụng những giải pháp công nghệ cao, điều chỉnh hàm lượng thuốc mà không cần đặt tay vào đó. Kỹ thuật chụp ảnh Terahertz thậm chí còn đo được độ dày của lớp vỏ áo bọc ngoài một viên thuốc.

Với sự giúp đỡ của một hệ thống chụp ảnh tia T, do công ty Picometrix có trụ sở tại Michigan chế tạo, NASA có thể phát hiện ra những khiếm khuyết nhỏ của lớp xốp cách nhiệt trên các tàu con thoi. Ngoài ra, tia T còn có nhiều ứng dụng thiên văn quan trọng khác. Đài quan sát vũ trụ Herschel, một vệ tinh dự kiến được phóng vào năm 2008 là phiên bản terahertz của kính thiên văn Hubble. Tại Chile, người ta cũng đang xây dựng trung tâm ALMA, sẽ theo dõi bước sóng terahertz với hy vọng phát hiện các vật thể trong giai đoạn nguyên thủy của vũ trụ.

T. An

[Huu Le]

Các nhà khoa học đã xây dựng một bản đồ toàn cầu có độ phân giải cao, trong đó dự đoán sự thay đổi của dân số loài người từ nay đến năm 2025.

Dự án Bản đồ Tương lai - hợp tác giữa Đại Columbia (Mỹ), Đại học Hunter và Tổ chức Hành Động Dân số Quốc tế - khác với những bản đồ mật độ dân số truyền thống ở chỗ thay vì dự báo số lượng người ở mỗi quốc gia, nó ngoại suy dân số ở mỗi ô trong số 9 triệu ô vuông trên trái đất.


Bản đồ thể hiện sự thay đổi dân số trong tương lai, dựa trên một mô hình mới. Nó dự báo có sự tăng dân số ở vùng ven biển, nơi các nhà khoa học lo ngại sẽ chịu ảnh hưởng của mực nước biển dâng trong vài thập kỷ tới. Ảnh: Discovery

Bản đồ này có thể là một công cụ quan trọng cho những ai cần biết nơi nào người ta sẽ sống và với số lượng bao nhiêu, từ các nhà bảo tồn tới các nhà khí tượng học, sinh thái học và kinh tế học.

Nhóm nghiên cứu, dẫn đầu bởi Stuart Gaffin đã xây dựng bản đồ từ các số liệu của 2 nguồn: Dự đoán phân bố dân số cho năm 1990 và 1995, dự đoán của Liên hợp quốc cho năm 2025.

Các nhà khoa học đã xây dựng 2 mô hình và nạp các số liệu của năm 1990 và 1995 vào đó. Mô hình sẽ tính ra dự báo dân số cho mỗi ô trong số 9 triệu ô vuông, tham khảo thêm giá trị của dự báo quốc gia năm 2025 của Liên hợp quốc.

Cuối cùng, nhóm nghiên cứu chọn ra những dự báo đáng tin cậy hơn từ mỗi mô hình cho mỗi quốc gia.

Kết quả sau cùng cho thấy dân số tăng phổ biến ở các quốc gia đang phát triển. Hơn nữa, số người sống trong phạm vi 90 km cách đường bờ biển dự kiến sẽ tăng lên 2,75 tỷ người, tăng 35% kể từ năm 1995.

"Với những lo ngại ngày càng nhiều về mực nước biển dâng và độ mạnh của các cơn bão do trái đất ấm lên, những dự báo như trên sẽ rất quan trọng cho việc đưa ra các quyết định chính sách và những nghiên cứu về khả năng dễ bị thương tổn", Gaffin nói.

Bản đồ cũng cho thấy có sự suy giảm đáng kể mật độ dân số ở phần lớn Nhật Bản, nam Âu và đông Âu.

Kết quả này đã được biết rõ qua những phân tích về dân số, Gaffin nói, nhưng bản đồ mới đặt sự thay đổi trong ngữ cảnh thuần tuý về địa lý.

T. An (theo Discovery)

[Huu Le]

Ảnh: Brainjury
Đó là một trong những con số thú vị về cơ thể người mà một chuyên gia giải phẫu người Pháp vừa tập hợp được.

- Nếu mở tách được toàn bộ lớp vỏ đại não, dát phẳng, sẽ được một "lá bánh đa nem" dầy 3 mm với diện tích 90 x 60 cm.

- Đại não một người đàn ông trưởng thành nặng 1,424 kg. Trong khi đó một con khủng long dài 9 m chỉ có bộ óc to cỡ quả quít, nặng chừng 70 g.

- Lưỡi người dài bình quân 9cm, nặng 50g. Lưỡi do 17 bó cơ tổ thành, vì thế vô cùng linh hoạt.

- Bình quân cứ sau mỗi 10 năm, tai người dài ra 2,2 mm.

- Đầu người có 1-3 triệu sợi tóc. Nếu đàn ông định kỳ cắt tóc, cả đời người họ đã cắt bỏ 9-10 mét tóc.

- Nếu 1 người sống đến 75-80 tuổi thì tim đập đến 3 tỷ lần.

- Hệ thống mạch máu của cơ thể người dài tới 200.000 km.

- Đàn bà cả đời ăn hết 25 tấn thực phẩm, nhiều hơn 3 tấn so với đàn ông; uống hết 37.000 lít chất lỏng, nhiều hơn 4.000 lít so với đàn ông. Số lần khóc của đàn bà nhiều gấp 5 lần đàn ông, và tuổi thọ bình quân của họ hơn đàn ông 7 tuổi.

(Theo Tri Thức Trẻ)





Các nhà tiên phong đo kim tự tháp rất chính xác


Công nghệ hiện đại cũng chưa giúp giới khoa học khám phá hết bí ẩn của kim tự tháp. Ảnh: ABConline
Các nhà khảo cổ từng đo đạc những kim tự tháp Ai Cập tại Giza hơn 100 năm trước đây đã cho kết quả chính xác đến kinh ngạc, một cuộc hồi cứu những nghiên cứu trong lịch sử vừa tiết lộ.

Cuộc hồi cứu, đăng trên mạng của Đại học Công nghệ Queensland, Australia, đã xem xét những dự án khảo sát chính về các kim tự tháp Cheops, Chephren và Mycerinus, được xây dựng khoảng năm 2.600 trước Công nguyên về phía nam Cairo ngày nay.

"Các khảo sát đó khá hệ thống và tỉ mỉ, chúng không sai lệch bao nhiêu so với khi sử dụng các công nghệ đo đạc hiện đại ngày nay", đồng tác giả của bài báo Robert Webb cho biết.

Song Webb cũng cho biết kỹ thuật chụp ảnh laser, mô hình máy tính và những công nghệ hiện đại khác không đưa chúng ta đến gần hơn với lời giải cho những bí ẩn hấp dẫn nhất của các kim tự tháp. Đó là liệu vị trí và kích thước của chúng có phản ánh một cách cố ý sự thẳng hàng của các hành tinh và ngôi sao hay không.

Theo bản hồi cứu, hai cuộc khảo sát lớn trong lịch sử về kim tự tháp được thực hiện trong năm 1880 và 1925 sử dụng dây diện, các thanh thép và gậy. Còn những nỗ lực gần đây nhất để lập bản đồ chúng lại dùng đến kỹ thuật chụp laser, GPS, ảnh vệ tinh, công nghệ số và hình dung máy tính.

Cuộc khảo sát năm 1880-1882 của William Flinders Petrie kết luận không có mối liên kết không gian nào giữa hướng và khoảng cách của các kim tự tháp với bất cứ thứ gì khác.

Nhưng kể từ đó, các giả thuyết đều đề cập đến mối tương quan không gian giữa các kim tự tháp, phản ánh qua sự thẳng hàng của Vành đai Orion và đường quỹ đạo của sao Thuỷ, sao Hoả và sao Kim.

Các giả thuyết khác kết luận rằng chu vi của Kim tự tháp Vĩ đại (hay Cheops) - với chiều dài 36.525 inch kim tự tháp (*) - là tương đương với con số ngày trong 100 năm và số các cuốn sách triết học cổ đại được giới thiệu với vị thần Thooth của Ai Cập.

(*) Inch kim tự tháp là đơn vị cơ bản để đo những công trình này, chỉ bằng một phần nhỏ của inch thường.

T. An (theo ABConline)

[Huu Le]

Những nghề khó chịu nhất trong khoa học

Một nhà điểu học. Ảnh: africanexplorer
Nhà vật lý học người Mỹ Wiliam Wid đã thu thập ý kiến của hơn 1.000 nhà khoa học và từ đó lập nên danh sách những chuyên môn khó chịu nhất trong lĩnh vực này.

Người nếm thử mùi
Những người có khả năng đánh giá chất lượng mùi của thực phẩm làm việc trong các công ty mỹ phẩm, dược phẩm và thực phẩm. Đôi khi họ phải chấp nhận "hy sinh": hằng tuần không tắm rửa để kiểm tra xem mẫu nước thơm mới hoặc nước xịt nách có khử được mùi mồ hôi khó chịu không. Nhà khoa học người Mỹ Michael Lewitt làm công việc phân tích những loại khí, do con người thải ra thường kỳ sau khi ăn. Lewitt đã sáng chế ra một thiết bị đặc biệt (một túi nhỏ bằng nhựa, gắn kín vào hậu môn) mà nhờ nó ông có thể giữ những khí thải ra trong một thời gian dài và lập ra được một bộ sưu tập khí cho mục đích khoa học. Nhà nghiên cứu dũng cảm này cho những người tình nguyện ăn các loại thực phẩm khác nhau, thu những khí mà họ thải ra vào các túi nhỏ, và dùng chính mũi của mình để đánh giá mùi của các mẫu. Bác sĩ Lewitt khẳng định rằng, việc phân tích thành phần khí trong tương lai gần sẽ cho phép chẩn đoán nhiều loại bệnh dạ dày và ruột.

Thí nghiệm viên phân tích phân của các bệnh nhân bị kiết lỵ
Vào giữa những năm 1980, nhóm nghiên cứu ở Đại học công nghệ Virginia (Mỹ) đã tìm hiểu các vi khuẩn gây bệnh kiết lỵ. Để phục vụ việc này, họ phải nghiên cứu hàng chục nghìn mẫu phân của những người bệnh. Trong những năm 1990, họ đã thành lập hãng Techlab chuyên sản xuất thiết bị để thực hiện các xét nghiệm thích hợp và phân tích mẫu do các bác sĩ gửi đến. 30 nhân viên của hãng này hoàn toàn chỉ làm một việc là mở các hộp đựng phân, xem xét màu, mùi, độ chặt và tiến hành phân tích vi sinh.

Làm sạch các bộ xương
Các nhà khoa học và chuyên gia làm hình nhồi thường phải làm việc với các bộ xương, mà trước tiên là làm sạch thịt và máu trên đó. Để làm việc này, hoặc người ta sử dụng phương pháp luộc xương, hoặc đem xương bỏ ra ngoài trời để côn trùng "lo việc dọn dẹp". Trong cả hai trường hợp, họ đều phải chịu đựng mùi khủng khiếp.

Thí nghiệm viên phân tích tinh dịch động vật
Những nghiên cứu như vậy được tiến hành trong các phòng thí nghiệm sinh học, động vật học và di truyền. Mặc dù người làm thí nghiệm được trang bị nhiều thiết bị điện tử chuyên dụng, phương pháp đơn giản và hiệu quả nhất vẫn là dùng tay kích thích để gây xuất tinh. Đối với một số cuộc thử nghiệm, cần làm sao để động vật không ở tình trạng bị gây ngủ hay gây mê. Những nhà khoa học phải làm việc với các động vật lớn (như voi, bò và sư tử) là vất vả hơn cả.

Nhà nghiên cứu muỗi
Các nhà sinh học và y học nghiên cứu các phương pháp chống bệnh sốt rét trong điều kiện thực tế, thường phải trả giá bằng chính máu mình. Họ để lộ một phần cơ thể, và cho muỗi anophele (truyền bệnh sốt rét) đốt.

Nữ nghiên cứu khoa học người Mỹ Helge Ziler trong vòng 20 năm đã tiến hành các nghiên cứu như vậy ở Brazil. Bà tính ra là trong điều kiện ở hiện trường trong một phút bà có thể bắt được (hay đập chết) 17 con muỗi. Về lý thuyết có thể thay thể người bằng động vật - loài cũng hấp dẫn đối với muỗi. Vật thay thế tốt nhất về mặt này là lợn. Nhưng ở nhiều nước, các tổ chức bảo vệ quyền của động vật vẫn đấu tranh với cách xử sự như vậy.



Nhà vi sinh nghiên cứu các vi khuẩn gây bệnh
Các mẫu vi khuẩn có khả năng gây bệnh nguy hiểm chết người, thường được giữ trong không gian cách ly đặc biệt. Các nhà nghiên cứu lại thường phải bước vào khu vực đó. Tình huống đặc biệt nguy hiểm nếu các vi khuẩn ở dạng lơ lửng trong không khí.

Thử nghiệm các không gian kín

Nghề nghiệp như vậy không được nêu trong các văn bản chính thức, tuy nhiên trong thực tế vẫn có những chuyên gia như vậy. Ví dụ, tại NASA, sau khi chế tạo tàu vũ trụ, các chuyên gia sẽ kiểm tra các thiết bị này về độ kín, khả năng bảo vệ và sự thuận tiện của tàu đối với con người. Để làm việc đó, họ phải sống trong khoang tàu hàng tuần liền, không hề bước ra ngoài, nghĩa là có muột cuộc sống như các phi hành gia trên quỹ đạo. Đây cũng được xem là một trong những nghề khó chịu nhất.



Nhà xã hội học hình sự
Các chuyên gia về hình sự học thường phải nghiên cứu trong nhà tù. Thường việc phỏng vấn phạm nhân do các sinh viên tiến hành, diễn ra khi không có người bảo vệ. Người ta cho rằng khi nhìn thấy cai ngục, phạm nhân bị gò bó và không cởi mở. Việc tranh đấu cho sự trong sạch hoá các thử nghiệm khoa học đã dẫn đến chuyện nhiều người tiến hành phỏng vấn trở thành nạn nhân của những tên hiếp dâm ngay trong phòng giam.

Nhà động vật học chuyên tìm kiếm những loài quý hiếm

Một số loại chim hiếm và động vật nhỏ hiện nay có thể được coi là đã biến mất. Nhưng các nhà động vật học không muốn gạch tên chúng khỏi danh sách sinh vật. Do vậy, ví dụ ở quần đảo Hawaii có một đội đặc biệt tìm cách bắt những loại chim hiếm mà ít nhất trong hai chục năm qua người ta chưa hề thấy. Hàng ngày họ lên đường tìm kiếm chim và trở về với những chiếc lồng rỗng.



Đao phủ giết nhái
Tại nhiều khoa y - sinh học và nhiều phòng thí nghiệm người ta vẫn tiến hành thí nghiệm trên ếch nhái. Ví dụ nghiên cứu phản xạ của chúng và các đặc điểm của hệ thần kinh. Các nhân viên của những phòng thí nghiệm như vậy buộc phải gánh lấy trách nhiệm không lấy gì làm dễ chịu là thường xuyên phải giết cả trăm, nghìn con ếch.

Khoa học và Đời sống (theo Luận chứng và Sự kiện)

[Huu Le]

Hình thái sinh sản kỳ lạ của phong lan

Các nhà khoa học đã phát hiện ra một loài phong lan không bao giờ cần đối tác sinh sản - nó có thể tự thụ tinh cho mình bằng một thao tác chưa từng thấy ở thế giới hoa.

Loài phong lan lưỡng tính này không cần tới hoạt động tính dục thông thường của các loài hoa khác. Chúng có thể thực hiện hành vi đó mà không cần sự trợ giúp của chất dính, chim hay một làn gió.

Rất nhiều bông hoa phải dựa vào côn trùng hoặc chim để sinh sản, theo đó chúng gây hấp dẫn bằng một mùi hương ngọt ngào hay phấn hoa ngon lành. Những con chim đói ăn sẽ quệt phấn hoa từ cơ quan sinh sản đực (bao phấn) của cây này và chuyển sang cơ quan sinh sản cái (nhuỵ) của bông khác. Gió cũng giúp quá trình này xảy ra.

Riêng phong lan Holcoglossum amesianum thực hiện một điệu nhảy lắt léo 360 độ để tự thụ phấn cho mình.



Cơ chế tự thụ phấn của phong lan: (b) Bông hoa mở ra để thụ phấn. (c) nắp bao phấn mở ra. (d) cuống gắn liền với 2 khối phấn hoa vươn lên và (e) uống cong qua cựa hoa, (f) đi vào trong nhuỵ hoa và (g) thả phấn hoa vào khoang nhuỵ.

Trước tiên, chiếc nắp của bao phấn bật lên, làm lộ ra 2 khối phấn gắn với một cuống mềm. Cuống này sẽ vươn lên và uốn mình vượt qua rìa của cựa hoa - bộ phận ngăn cơ quan sinh sản đực và cái của bông hoa. Tiếp đến, nó cong mình đi vào khoang nhuỵ hoa và thả phấn hoa vào đó.

Trong khi hầu hết các loài hoa thụ phấn với bông hoa khác, loài phong lan mới này độc đáo ở chỗ thụ phấn với chính mình. Hành vi tự thụ phấn này có tỷ lệ thành công 50%.

Trong số gần 2.000 cây phong lan H. amesianum mà các nhà khoa học quan sát ở Simao, Trung Quốc, tất cả đều sử dụng chiến thuật tự thụ phấn như vậy. Phương pháp này ra đời trong trình trạng gió quá nhẹ và côn trùng thì không có, đã bổ sung thêm sự đa dạng cho cơ chế sinh sản ở thế giới hoa.

M.T. (theo Livescience)

[Huu Le]

(Creativeweb)
Dự án khoa học kỹ thuật nào cũng cần thời gian, thậm chí vài năm, để phát triển và hoàn thiện. Nhưng khi rời phòng thí nghiệm và đi vào thực tế, nó có thể sẽ nhanh chóng được chấp nhận và trở nên thịnh hành.

Những thuật ngữ, khái niệm mới như công nghệ ghi trực giao, Ajax, WiMax sẽ còn được nhắc nhiều trong năm nay.

Hệ thống quản lý người lái (Driver Monitoring System)

Không chỉ theo dõi những vật cản xuất hiện trên đường, hệ thống cảnh báo va chạm của Toyota còn kiểm soát cả đối tượng hay gây tai nạn nhất: tài xế. Mùa xuân này, các mẫu xe Lexus tại Nhật sẽ được xuất xưởng với một camera hoạt động cùng phần mềm nhận dạng khuôn mặt, được gắn trên cần số để đảm bảo rằng người lái luôn theo dõi đường đi. Khi hệ thống radar phát hiện xe đang lao đến quá gần một vật nào đó mà lái xe lại lơ đễnh, nó sẽ lập tức phát sáng, kêu bip bip và tự nhấn phanh nếu người này vẫn cứ đi tiếp.

Chip BAN (Body Area Network)

Như mọi sản phẩm khác, các thiết bị y tế cũng đang gia nhập thế giới không dây. Chip gắn ăng-ten mới của công ty Zarlink Semiconductor (Mỹ) sắp tới sẽ được tích hợp trong máy điều hòa nhịp tim. Bằng việc truyền dữ liệu và nhận các chỉ dẫn từ trạm cơ sở gần đó, chip BAN có khả năng điều chỉnh lại nhịp tim của bệnh nhân và hiển thị chẩn đoán qua màn hình không dây đặt bên cạnh giường.

Truyền hình Internet IPTV (Internet Protocol Television)

Điện thoại Internet (VoIP), cho phép mọi người tạo cuộc gọi qua mạng, đã phổ biến. Giờ đây, IPTV đang thực hiện khả năng hội tụ tương tự đối với video. Nếu TV được kết nối Internet, mọi người có thể điều chỉnh đầu ghi video kỹ thuật số tại nhà qua web ngay trong văn phòng. Hãng Telco SBC đã "đặt cược" 4 tỷ USD cho dự án Project Lightspeed của họ để triển khai IPTV trên toàn nước Mỹ.

Thông tin về... dữ liệu (Metadata)

Người ta vẫn định nghĩa rằng file là một tệp tin được xác định bởi tên gọi và đuôi mở rộng dưới 3 chữ cái. Tuy nhiên, khi dung lượng máy tính mở rộng và số file trong máy tăng lên theo cấp số mũ, các chương trình, chẳng hạn trình xử lý văn bản, có thể cung cấp một số thông tin "metadata" - được hiểu là "dữ liệu của... dữ liệu" (tên người khởi tạo, thời gian...). Phần mềm nhạc như iTunes có khả năng tự gán thêm cho các tệp bài hát những thông tin chi tiết về album từ cơ sở dữ liệu trực tuyến. Hệ điều hành Tiger của Apple cũng tự động xây dựng metadata cho file, hỗ trợ người dùng tìm kiếm và chọn lọc file trên máy tính nhanh chóng. Microsoft cho biết khả năng tìm kiếm metadata cũng sẽ được tích hợp trong hệ điều hành Windows Vista (ra mắt cuối năm nay).

Ổ NAND Flash (NAND Flash Memory)

So với ổ cứng mini dùng trong thiết bị điện tử di động, flash nhỏ và tiêu thụ ít năng lượng hơn. Nó có thể lưu một lượng lớn dữ liệu trên những chip bé xíu. Mùa thu năm 2005, Apple đã mua chip NAND của Samsung để trang bị cho máy nghe nhạc iPod Nano. Khả năng lưu trữ của ổ cũng đang tăng lên bởi hãng điện tử Hàn Quốc vừa tuyên bố rằng chip NAND 16 Gb sẽ xuất hiện trên thị trường trong năm 2006.

Pin phân tử nano (Nanoparticle Battery)

Dù pin có hoạt động lâu đến mấy thì vẫn có lúc nó phải xạc lại. Hãng điện tử Toshiba đang phát triển sản phẩm sử dụng phân tử nano để cải thiện khả năng hấp thụ lithium-ion, cho phép nạp tới 80% năng lượng chỉ trong 1 phút. Những pin này sẽ sớm xuất hiện trong ôtô, sau đó sẽ được trang bị cho máy tính xách tay và điện thoại di động.

"Điện thoại rác" spit (Spam over Internet Telephony)

Chưa có sự cố an ninh nào quá lớn liên quan đến VoIP nhưng nó chắc chắc sẽ bị hacker chú ý. Công ty ISS (Mỹ) năm qua đã phát hiện một lỗ hổng nhỏ trong sản phẩm VoIP của Cisco. Điện thoại Internet có thể được sử dụng như hệ thống e-mail: gửi thông điệp bằng giọng nói tới hàng nghìn người cùng lúc và làm trỗi dậy hình thức tiếp thị qua điện thoại. Các hãng bảo mật sẽ phải hoạt động khá vất vả khi nguy cơ này bùng nổ.

Pin nhiên liệu nhỏ (Micro Fuel Cell)

Người ta thường xuyên nhắc đến cuộc các mạng của pin nhiên liệu từ nhiều năm qua nhưng chỉ tới giờ chúng mới đủ nhỏ để có thể xuất hiện trên thị trường. Pin methanol kích thước nhỏ của UltraCell chứa mật độ năng lượng gấp đôi lithium-ion. Sản phẩm cho điện thoại di động sẽ cần thêm 1 năm phát triển nữa nhưng Toshiba gần đây cũng đã trình diễn một mẫu mô phỏng chỉ bằng phong kẹo cao su.

Lưu trữ trực giao

Hiện nay, ổ cứng chủ yếu sử dụng công nghệ ghi chiều ngang với các bit từ tính nằm trải dài 2 đầu. Nếu những bit này xếp theo phương thẳng đứng (trực giao), chúng sẽ tiết kiệm diện tích đáng kể. Hitachi dự đoán rằng đến cuối thập kỷ này, ổ ghi trực giao sẽ mang đến khả năng lưu trữ dữ liệu nhiều gấp 10 lần so với công nghệ hiện tại.

Công nghệ Ajax

Khi dùng Google Maps, URL sẽ giữ nguyên là "maps.google.com", thay vì một chuỗi chữ số "vô nghĩa" mỗi khi người sử dụng phóng to hoặc kéo sang bên. Google Maps sử dụng một công nghệ mới mà nhà quan sát Jesse James Garrett đã gọi tên là Ajax, viết tắt của "Asynchronous JavaScript + XML". Tập hợp lại những công nghệ đang tồn tại, Ajax giúp các dịch vụ mạng hoạt động tương tự như các chương trình chạy trên ổ cứng máy tính của người sử dụng, giải phóng nội dung Internet khỏi sự giới hạn của thiết kế web truyền thống.

VoIP di động

Điện thoại di động và điện thoại Internet đã cách mạng hóa ngành viễn thông nhưng hai công nghệ này chưa thể hòa hợp với nhau. "Xu hướng lớn nhất của năm 2006 là sự chuyển đổi qua lại giữa VoIP không dây tại gia đình hoặc văn phòng và mạng di động trên toàn thế giới", Peter Jarich, chuyên gia thuộc hãng Current Analysis (Mỹ), khẳng định. Công nghệ đã sẵn sàng và các nhà cung cấp chỉ cần tính toán làm sao để phát hành dịch vụ một cách hợp lý nhất.

Mobile WiMAX

WiMax, chuẩn băng thông không dây diện rộng (phạm vi hoạt động lên tới 50 km), đang tạo dựng nên một viễn cảnh tuyệt vời: truy cập Internet tốc độ cao tại những khu vực xa xôi hẻo lánh. WiMax thế hệ mới cho thiết bị di động còn cho phép kết nối Internet trong quá trình đi lại như khi đang trên tàu tốc hành và ôtô. Samsung sẽ giới thiệu dịch vụ Mobile WiMax thương mại đầu tiên, mang tên WiBro, vào tháng 4 tới tại Hàn Quốc, còn cơ sở hạ tầng của Mỹ vẫn chưa đủ hoàn thiện để triển khai công nghệ này.

Hải Nguyên (theo Popular Mechanics)

[Huu Le]

Theo Phạn ngữ, Yoga có nghĩa là sự kết hợp hoặc hòa hợp. Nó tạo sự hài hòa giữa tinh thần và thể xác con người, giúp tái lập sự cân bằng cho những người đang mệt mỏi và căng thẳng vì nhịp sống hiện đại.

Yoga bao gồm một hệ thống triết lý và những phương thức dắt con người đi đến sự hòa hợp: giữa thể xác, tình cảm và trí tuệ, giữa bản thân và môi trường và cuối cùng là giữa “cái tôi” và vũ trụ. Trong thời đại ngày nay, khi con người phải đối mặt với nhiều áp lực, Yoga được biết đến như một phương pháp thể dục khá hoàn hảo, giúp vô hiệu hóa stress. Mặt khác, nếu quan niệm “tuổi già là một quá trình xơ cứng” thì những động tác Yoga có tác dụng làm mềm dẻo cơ thể, duy trì sự trẻ trung, thon thả và linh hoạt.
Các tư thế Yoga được gọi là Asanas, gồm nhiều bài tập do các đạo sư xây dựng từ hàng nghìn năm trước, giúp đạt được sức khỏe cả về tinh thần lẫn thể xác. Từ Asanas hàm nghĩa là những tư thế thoải mái. Sự thoải mái không phải đợi đến một thời gian sau khi tập mà có thể cảm nhận được ngay sau khi thực hành mỗi động tác. Đây là điều khác biệt cơ bản giữa các bài tập Yoga và một số phương pháp thể dục thể thao khác. Nếu các phương pháp thể dục thông thường chú tâm phát triển cơ bắp và sức mạnh bằng những động tác nhanh, mạnh và liên tục, thì Yoga được thực hành chậm rãi, mềm dẻo, phối hợp với nhịp thở sâu và thời gian nghỉ ngơi giữa mỗi tư thế. Cách tập này không tạo áp lực cho tim mà còn có thể cung cấp thêm nhiều dưỡng khí cho máu và sinh lực cho các cơ quan, giúp năng lực được tích lũy nhiều hơn là tiêu tán.
Hình thức dễ nhận thấy ở Yoga là những tư thế vặn người, cúi gập hoặc kéo giãn cơ thể. Chúng gây sức căng thích hợp trong thời gian nhất định trên một nhóm cơ, khớp hoặc dây chằng, đặc biệt là đối với những vùng mà sinh hoạt thường ngày không đủ tác động tới như cổ, vai, bụng. Sự căng giãn này làm tăng lưu lượng máu đến từng tế bào, kể cả các mạch máu ngoại biên, khiến ta có cảm giác ấm người, năng lượng lan tỏa, dễ đưa cơ thể vào tình trạng thư giãn sâu sau đó. Đây cũng là lý do các đạo sư Yoga khuyên người tập nên giữ cơ thể ở tư thế xác chết sau mỗi Asanas để có thể cảm nhận trọn vẹn lợi ích thư giãn của mỗi tư thế.
Các tư thế Yoga cũng gây ra sức ép cần thiết trên những cơ quan nội tạng và các tuyến nội tiết, có tác dụng xoa bóp nội tạng và điều hòa việc xuất tiết các kích thích tố, qua đó có thể tăng cường chuyển hóa, kiểm soát những cảm xúc và giúp cân bằng tâm lý. Khi được thực hành nhuần nhuyễn, các Asanas sẽ làm mạnh cơ bắp, giúp các dây chằng đỡ bị căng cứng, kích thích tuần hoàn huyết, hoạt hóa các khớp và nhất là làm cho cột sống được dẻo dai, một điều kiện cần thiết để cơ thể giữ được sự trẻ trung linh hoạt. Có hàng nghìn Asanas khác nhau (có tài liệu nói đến 50.000 tư thế). Tuy nhiên, tùy theo nhu cầu và điều kiện cơ thể riêng, mỗi người chỉ cần tập một số động tác nhất định.

Một số Asanas không những có tác dụng trên hệ thần kinh, tuyến nội tiết mà còn tác động đến những vị trí dọc theo cột sống, được gọi là những Luân xa. Việc hoạt hóa và khai mở những Luân xa này có liên quan đến hoạt động của những dòng năng lượng trong cơ thể và cả việc bổ sung cho những dòng năng lượng đó. Nếu kích hoạt mà không biết cách kiểm soát, những dòng năng lượng này có thể gây ảnh hưởng không tốt cho người tập. Do đó, một số Asanas, kể cả một số phép thở cần được hướng dẫn bởi người thầy có kinh nghiệm. Tuy nhiên, vẫn có một số tư thế phổ thông hữu ích cho sức khỏe mà mọi người đều có thể tự tập luyện được.

Những lưu ý khi tập Yoga

Không tập các Asanas trên nệm dày để cột sống dễ được giữ thẳng. Không tập trực tiếp trên nền đất để cơ thể khỏi nhiễm hơi ẩm từ đất. Nên tập trên sàn hoặc ván có lót qua một lớp chăn, chiếu hoặc nệm mỏng.

Không tâp Yoga trong vòng 2 giờ sau khi ăn để khỏi ảnh hưởng tới sự tiêu hóa. Hơn nữa, khi bụng trống, cơ thể sẽ dễ thực hành các tư thế hơn. Không tập Yoga trong vòng 1/2 giờ trước khi ăn để giúp nội tạng và các tuyến nội tiết có thể hấp thu tối đa sinh lực do các bài tập mang lại.

Mỗi tư thế chỉ cần tập một vài lần. Giữa mỗi tư thế, nên hít thở sâu và nghỉ ngơi, thư giãn để bảo đảm cho cơ thể được thoải mái và năng lực được tích lũy.

Một tư thế có thể dễ với người này nhưng khó với người khác. Đối với người lớn tuổi lại càng khó. Tư thế càng khó đối với một người thì khi thực hành được, hiệu quả cải thiện sức khỏe sẽ càng cao. Các động tác cần thực hiện chậm để tránh gây trẹo gân, sai khớp hoặc những tổn thương khác. Việc tập luyện cần đều đặn, mỗi ngày tập một hoặc hai lần. Qua thời gian, cơ, khớp sẽ linh hoạt dần và tư thế sẽ hoàn chỉnh.

Hầu hết các tư thế căng giãn đều ảnh hưởng tới tử cung, nên những phụ nữ trong thời kỳ có kinh hoặc trong vòng 6 tháng trước và sau khi sinh không nên tập, ngoại trừ tư thế xác chết.
Ngưng thở và giữ nguyên tư thế một thời gian là đặc điểm của các Asanas. Yêu cầu này nhằm gia tăng sự trao đổi chất và phát huy hiệu lực căng giãn để hóa giải xơ cứng. Thời gian này dài ngắn tùy thuộc vào khả năng của mỗi cá nhân. Ngưng thở nhưng phải bảo đảm không nhức đầu, chóng mặt hoặc tim đập nhanh. Sau mỗi tư thế, phải tạo được sự thoải mái thay vì đau nhức, khó chịu. Kinh nghiệm cho thấy, trong khi hít vào sâu và dài, đến gần cuối của thì hít vào chỉ cần cố kéo dài thêm một chút. Kéo dài bằng cách dùng ý hơn là cố hít thêm vào. Điều này có mục đích kéo dài hơi thở, vẫn giữ được thanh quản mở, đáp ứng được yêu cầu dài hơi, giữ yên tư thế một thời gian mà không làm đỏ mặt, không gây khó chịu cho tim do thanh quản đóng vì nín thở.

Tập Yoga là thực hành sự hòa hợp. Trước nhất là sự hòa hợp giữa tinh thần và thể xác. Do đó, người tập cần tập trung chú ý vào từng động tác trong suốt quá trình luyện tập. Được như vậy, tự thân việc thực hành các tư thế cũng chính là hành Thiền.

(Theo Sức Khỏe & Đời Sống)



7 tư thế Yoga dễ tập
Rất nhiều động tác Yoga cần có sự hướng dẫn của chuyên gia. Tuy nhiên, có không ít động tác đơn giản mà mọi người đều có thể thực hiện để lấy lại sự cân bằng và hòa hợp giữa thể xác và tinh thần, khắc chế stress.

Thế trái núi với các ngón tay đan xen vào nhau
Chuẩn bị: Đứng thẳng trên sàn nhà hoặc mặt ván bằng phẳng, hai bàn chân sát nhau, hai bàn tay buông dọc hai bên thân.
Động tác: Bám chặt hai bàn chân trên sàn, thót bụng vào, kéo giãn hai chân và thân người về phía trên. Nâng xương ức và mở rộng lồng ngực. Đưa hai cánh tay thẳng ra phía trước, các ngón tay đan nhau. Thở ra trong khi xoay hai bàn tay đan nhau từ trong ra ngoài và duỗi thẳng hai cánh tay về phía trước mặt. Từ từ hít vào trong khi nâng dần hai cánh tay lên phía trên, khỏi đầu, cho đến khi hai cánh tay thẳng và sóng dọc theo thân mình, tức vuông góc với mặt sàn. Duỗi thẳng hai cánh tay, hai khuỷu tay thẳng. Giữ nguyên tư thế này khoảng 20 giây. Từ từ thở ra trong khi buông lỏng toàn thân và đưa hai cánh tay trở về vị trí ban đầu.
Tác dụng: Kéo giãn cột sống, chống vẹo thoái hóa cột sống và các chứng tê mỏi ở vùng vai, cánh tay, cổ tay, khớp gối. Ngoài ra, việc thực hành tư thế này ở đầu mỗi buổi tập có thể xem là việc để làm nóng người và kéo giãn các khớp, chuẩn bị cho các tư thế tiếp theo.

Thế rắn hổ mang

Chuẩn bị: Nằm sấp trên sàn, hai bàn tay úp xuống ở khoảng hai vai, các ngón tay hướng lên phía trên.

Động tác: Hít vào, sức nặng tựa trên hai bàn tay, từ từ nâng đầu và ngực lên, đầu ngửa lên trần nhà, cằm nhô ra phía trước. Trong tư thế này, phần cơ thể từ rốn tới chân luôn luôn chạm mặt sàn. Khi đã hít vào tối đa cũng là lúc hai khuỷu tay thẳng lên. Giữ nguyên tư thế này từ 10-20 giây. Thở ra trong khi từ từ buông lỏng hai cánh tay, thân mình trở lại vị trí ban đầu.

Tác dụng: Giúp cho xương sống dẻo dai, làm săn chắc cơ bụng, kích thích tiêu hóa, tăng cường sự lưu thông khí huyết ở vùng lưng, hông, cổ và những vị trí mà sinh hoạt hàng ngày khó ảnh hướng đến như ruột, gan, lách, phổi.
Thế bánh xe

Chuẩn bị: Nằm ngửa trên sàn nhà. Co cả hai đầu gối và kéo hai bàn chân lại sát mông. Gấp khuỷu tay lại, đặt hai bàn tay ở hai bên đầu, lòng bàn tay úp xuống, ngón tay hướng xuống dưới dọc theo thân mình.

Động tác: Hít vào thật sâu trong khi từ từ nâng thân mình lên, sức nặng tựa trên hai bàn tay và hai bàn chân, giãn thẳng cánh tay và khuỷu tay, ngửa đầu ra phía sau, ưỡn ngực và đẩy cột sống lên cao. Giữ nguyên tư thế này vài giây trước khi từ từ thở ra, buông lỏng thân người và trở về tư thế ban đầu.

Tác dụng: Giúp căng giãn và làm mềm dẻo cột sống; kích thích các tuyến yên, tuyến tùng và tuyến giáp; tăng cường sức mạnh cho các cơ quan vùng xương chậu, bụng và vùng ngực; gia tăng chức năng hấp thu và tiêu hóa. Tư thế này cũng thúc đẩy sự lưu thông khí huyết đến các cơ quan và ngăn ngừa xơ vữa động mạch. Tuy nhiên ở động tác này, vị trí đầu thấp hơn tim nên những người có huyết áp cao hoặc đang bị các chứng nhức đầu không nên tập.

Thế căng giãn lưng
Chuẩn bị: Ngồi thẳng lưng, hai chân duỗi thẳng. Hai bàn chân đặt sát cạnh nhau.
Động tác: Thở ra trong khi từ từ khom người cúi xuống cho tới khi đầu chạm gối, hai đầu gối vẫn thẳng, hai đùi vẫn ép sát xuống sàn, hai cánh tay đưa thẳng ra tối đa và cố chạm vào bàn chân. Có thể dùng hai bàn tay nắm lấy hai cổ chân hoặc đan chéo hai bàn tay ôm lấy hai bàn chân để dễ gập người lại. Giữ yên ở tư thế này từ 10-20 giây. Hít vào, nhấc đầu và thân mình lên, từ từ buông lỏng hai bàn tay, buông lỏng toàn thân, trở về tư thế ban đầu.

Tác dụng: Giúp kéo giãn cột sống và các cơ vùng lưng, vùng vai; cho phép sinh lực tuôn tràn đến từng bộ phận, giải tỏa áp lực lên hệ thống thần kinh dọc theo hai bên tủy sống. Tư thế cũng có tác dụng xoa dịu tuyến thượng thận, tăng cường hoạt động của bộ máy sinh dục và bài tiết, thúc đẩy chức năng của gan và cải thiện tiêu hóa. Đặc biệt, động tác gập mình về phía trước có công năng giải tỏa những ứ trệ ở các đốt sống thắt lưng và hoạt hóa Luân xa 3. Các đốt sống thắt lưng là nơi dễ bị vôi hóa nhất. Dưới đốt sống thắt lưng thứ hai là Luân xa 3, còn được gọi là Luân xa sức khỏe vì nó kiểm soát toàn bộ hoạt động của dạ dày, gan, túi mật, tụy tạng và cả hệ thần kinh. Do đó, thực hành tốt tư thế này có ý nghĩa rất quan trọng cho việc phòng và chữa bệnh.

Thế vặn cột sống

Chuẩn bị: Ngồi trên sàn, hai chân thẳng ra.

Động tác: Gấp chân trái lại, đặt gót chân áp sát vào mông phải. Gấp chân phải lại, đặt bàn chân phải phía ngoài đầu gối trái. Đầu gối phải sát dưới nách trái. Hít vào trong khi duỗi tay trái ra để nắm được cổ chân phải hoặc các ngón chân phải. Từ từ quay mạnh tay phải về phía sau lưng, đồng thời thân mình quay 1/4 vòng về bên phải, bàn tay phải tựa xuống sàn. Giữ nguyên tư thế này khoảng 10 giây trước khi thở ra và từ từ buông lỏng toàn thân để trở về tư thế ban đầu. Tập lại động tác này lần nữa theo chiều ngược lại.

Tác dụng: Làm mềm dẻo cột sống, có tác dụng tốt cho những dây thần kinh dọc 2 bên cột sống và những bắp thịt ở vùng bụng, vùng thắt lưng.

Thế xác chết

Chuẩn bị: Nằm thoải mái trên sàn nhà hoặc trên ván qua một lớp chăn mỏng. Nới lỏng quần áo. Hai tay để tự nhiên dọc bên thân hoặc hai bàn tay chồng lên nhau và úp trên bụng. Có thể đắp thêm một lớp chăn mỏng trên người nếu cảm thấy lạnh.

Động tác: Với tư thế này, một số tài liệu Yoga khuyên hít thở sâu và thực hành buông lỏng toàn thân và từng bộ phận cơ thể theo một thứ tự nhất định từ đầu xuống chân, hoặc từ chân lên đầu. Tuy nhiên, theo kinh nghiệm riêng của tác giả, để đơn giản và dễ thực hành, người tập không nhất thiết phải thở sâu và kiểm soát buông lỏng từng bộ phận. Mục đích của tư thế là thư giãn toàn diện. Do đó, nếu thở sâu, người tập sẽ cần đến sự cố gắng về mặt ý thức và sự căng cơ thực tế ở vùng bụng. Cả hai điều này đều không có lợi cho yêu cầu thư giãn. Chỉ cần thở bình thường, nhưng lưu ý thở chậm nhẹ và đều ở thì thở ra là đủ. Thì thở ra là thì ức chế thần kinh. Sự kéo dài thì thở ra một cách chậm và đều sẽ gây hiệu ứng thư giãn tốt. Về thực hành thư giãn cơ bắp, sẽ dễ dàng cho người mới tập nếu chỉ ám thị chung thư giãn toàn thân, và chỉ cần quan tâm giãn mềm cơ mặt hoặc cơ bàn tay, cơ bàn chân là đủ. Mặt, bàn tay hoặc bàn chân là những vùng phản xạ có đủ những điểm phản chiếu ứng với toàn bộ cơ thể, nên thư giãn được một vùng thì toàn thân sẽ thư giãn. Mặt khác, theo học thuyết Paplov, khi tập trung gây ức chế thần kinh, một vùng ở một điểm của vỏ não thì sự ức chế sẽ lan tỏa gây ức chế toàn bộ vỏ não. Tóm lại, công thức để thực hành tư thế xác chết là nằm thoải mái, hít thở điều hòa, thì thở ra chậm và dài. Trong khi thở ra, nhẩm ý nghĩ buông lỏng toàn thân, đặc biệt buông lỏng hai bàn tay và hai bàn chân.

Tác dụng: Giúp giãn mềm cơ bắp và loại bỏ mọi tạp niệm, mọi cảm xúc. Trong điều kiện này, nhịp thở sẽ chậm lại, nhịp tim giảm xuống, thần kinh giao cảm sẽ tự điều hòa và cơ thể sẽ được tiếp thêm năng lượng để tăng cường sinh lực. Do đó tư thế này rất hữu ích cho những người bị rối loạn thần kinh giao cảm, dễ bị căng thẳng, cáu gắt, mất ngủ, cao huyết áp…

Trên thực tế, đối với người tập Yoga, sau khi thực hành những tư thế căng giãn tối đa, lúc nằm xuống, việc thư giãn sẽ tự đến rất dễ dàng.

Thế ngồi hoa sen

Chuẩn bị: Quần áo nới lỏng. Ngồi xếp bằng tự nhiên.

[Huu Le]

Động tác: Dùng hai bàn tay nắm lấy bàn chân trái đặt lên đùi phải, gót chân áp sát bụng. Kế tiếp dùng hai bàn tay nắm lấy cổ chân phải và đặt chân phải lên đùi trái, kéo nhẹ gót chân áp sát bụng. Lưng thẳng, buông lỏng phần vai, hai mắt khép hờ, đầu lưỡi chạm nhẹ nướu răng trên. Hai bàn tay đặt trên hai đầu gối, hai lòng bàn tay ngửa lên trời, đầu ngón tay cái chạm đầu ngón tay trỏ. Hai bàn tay cũng có thể đan xen vào nhau đặt trước bụng dưới, hai đầu ngón tay cái chạm nhau. Giữ yên tư thế và bất động. Tập trung tư tưởng vào bên trong, quan sát hơi thở vào và ra hoặc quan sát sự di chuyển của những dòng năng lượng trong cơ thể cũng như sự đến và đi của những cảm xúc, những tư tưởng đang diễn ra… Thời gian không giới hạn. Nếu chỉ nhằm mục đích thể dục thông thường hoặc để giải tỏa stress thì chỉ cần thực hành khoảng 10 phút mỗi lần.

Tác dụng: Tư thế này có thể cải thiện tuần hoàn huyết ở vùng xương chậu, khớp háng, khớp gối và hai chân. Đặc biệt thế hoa sen có tác dụng điều hòa cảm xúc, làm êm dịu thần kinh và giúp dễ tập trung tư tưởng. Do đó, đây là thế ngồi thuận tiện nhất cho việc thiền định. “Thiên nhân hợp nhất” hay sự hòa hợp giữa “cái tôi” và cái vô cùng của vũ trụ trong triết học phương Đông.

(Theo Sức khỏe Đời sống)

[Huu Le]

Xoa bóp phòng chống viêm loét dạ dày - tá tràng




Huyệt trung quản.
Viêm loét dạ dày - tá tràng đang có xu hướng gia tăng. Để phòng chống căn bệnh này, y học cổ truyền sử dụng rất nhiều phương pháp, trong đó có một loại hình hết sức đơn giản và thuận tiện, đó là người bệnh tự day bấm một số huyệt vị để chữa bệnh.

Xoa bụng:

Dùng một hoặc hai bàn tay đặt chồng lên nhau, xoa bụng theo chiều kim đồng hồ với một lực ấn vừa phải trong 5 phút. Trước đó có thể dùng dầu nóng xoa khắp bụng một lượt.

Day ấn huyệt trung quản:

Dùng ngón cái hoặc ngón giữa day ấn huyệt trung quản trong 2 phút sao cho đạt cảm giác tức nặng tại chỗ và lan sâu vào bên trong dạ dày là được. Vị trí huyệt trung quản: điểm giữa của đoạn nối rốn và điểm giao nhau của hai bờ sườn hoặc từ rốn đo thẳng lên trên 4 tấc. Đây là một huyệt vị hết sức quan trọng, có công dụng giảm đau, điều hòa chức năng co bóp và bài tiết của dạ dày khá tốt.

Day ấn huyệt nội quan:

Dùng ngón tay cái day ấn huyệt nội quan trong 2 phút sao cho đạt cảm giác tê tức tại chỗ là được. Vị trí huyệt nội quan: từ giữa lằn chỉ cổ tay đo lên trên 2 tấc, ở giữa hai gân cơ gan tay lớn và gan tay bé, nắm bàn tay và gấp nhẹ vào cẳng tay để làm nổi rõ hai gân này.

Day ấn huyệt túc tam lý:

Dùng ngón cái hay ngón giữa đồng thời day ấn cả hai huyệt túc tam lý trong 2 phút sao cho có cảm giác tê tức tại chỗ và lan xuống mặt ngoài hai bàn chân là được. Vị trí huyệt túc tam lý: sờ bờ trước xương ống chân (mào chày) từ dưới cổ chân ngược lên, đến gần khớp gối, ngón tay bị mắc lại ở đâu thì đó là lồi củ trước xương chày, từ đây đo ra ngoài một khoát ngón tay là vị trí huyệt, ấn có cảm giác tê tức lan xuống bàn chân. Đây là một huyệt vị rất quan trọng, chuyên dùng để chữa các chứng bệnh đường tiêu hóa, có công dụng bổ tỳ kiện vị, điều hòa công năng dạ dày và ruột, tăng sức đề kháng của cơ thể.

Day ấn huyệt thái xung:

Dùng ngón tay cái day ấn đồng thời hai huyệt thái xung trong 2 phút sao cho đạt cảm giác tê tức tại chỗ là được. Vị trí huyệt thái xung: sờ dọc theo khoảng gian đốt xương bàn chân 1 (ngón cái) và ngón 2, xác định góc tạo nên bởi hai đầu xương bàn chân của hai ngón, huyệt nằm ở góc này, khi ấn có cảm giác căng tức.

Quy trình này phải được tiến hành kiên trì và đều đặn, mỗi ngày hai lần sáng và chiều, khi đau cấp có thể làm thêm một lần nữa. Tự xoa bóp có ý nghĩa rất lớn với trường hợp đau bụng cấp do viêm loét dạ dày - tá tràng mà trong hoàn cảnh “thuốc chưa có trong tay, thầy không có tại chỗ”. Ngoài ra, đó còn là một phương pháp phòng bệnh tích cực và trị liệu mang tính hỗ trợ cùng với các biện pháp khác.

ThS Hoàng Khánh Toàn, Sức Khỏe & Đời Sống

[Can Tho]

KIM TỰ THÁP VÀ NHỮNG TRÍ TUỆ SIÊU PHÀM

Trần Liêm Khảo Sưu Tập

NÓI ĐẾN KIM TỰ THÁP LÀ Y NHƯ CÁC NHÀ KHOA HỌC NGHĨ NGAY ĐẾN CÁC BỘ ÓC SIÊU PHÀM mà từ trước đến đầu thập niên thế kỷ 21 này vẫn chưa có câu trả lời thích đáng được.

Người Ai Cập có thể tự hào là dân tộc họ có một trí tuệ siêu phàm mà các dân tộc có nền văn minh lâu đời nhất thế giới cũng không làm sao so bì được. Nếu quí bạn đã một lần đặt chân đến lãnh địa này để chiêm ngưỡng các kim tự tháp không khỏi phải băn khoăn tự hỏi: "Thời mà nền kỹ nghệ chưa xuất hiện làm thế nào người Ai Cập Cổ Đại lại dựng lên được công trình vĩ đại có thể nói là phi thường như thế này được ? Họ đã làm bằng cách gì để hoàn thành một công trình vĩ đại có thể nói vô tiền khoáng hậu như vậy ? Phải chăng họ đã hiểu biết về kỹ thuật cũng như về kiến thức toán học nào đó mà nay đã thất truyền để dựng nên các kim tự tháp ?!

Nếu có lần nào ta đứng trước những tháp đài ở Louxor hay Karnak đặc biệt trước các pho tượng khổng lồ ở Menmon - toàn là những pho tượng nguyên cả khối khai thác từ các khu mỏ đá tọa lạc tại vùng Đông Bắc Cairo và từ đó di chuyển đn tận Thèbes cách xa đến 11.200 dặm Anh (miles).

Những bằng chứng cho thấy hiện còn tại đất nước này như những đồ gốm rất tinh vi - trong cùng thời đại đó các nhà khảo cổ thấy trại các quốc gia có nền văn minh của các quốc gia dân tộc khác còn rất thô thiển từ chất lẫn lượng. Nhất là những dụng cụ bằng đá , các hình dáng không giống nhau như bình chứa, các vò chum, chén, đĩa v.v... Ngoài ra người ta còn tìm thấy các đồ kim loại đầy tính nghệ thuật nữa. Các nhà khảo cổ vô cùng ngạc nhiên khi tìm thấy các hầm mõ thời tiền sử đã được khai quật như mỏ vàng nằm về phía Đông sa mạc và tại Sinai một mỏ đồng, cùng một số mỏ quí thạch cứng rắn và hiếm có tại những thung lũng hoang vu nằm tại miền Đông Nam... Tại lưu vực dòng sông Nil có một số hầm đá quí đã được khai thác vào thời đại có sử...

Vào thiên niên kỷ thứ ba tr.CN. là thời kỳ Cựu Đế chến được ghi nhận là nền điêu khắc tương đối hoàn thiện phù điêu thấp luôn cả khắc nổ tròn, như ta thấy pho tượng khổng lồ Đại Nhân Sư tại Gizah hay của các vì vua vào triều đại thứ V tr.CN.

Tại phía Nam kim tự tháp Khéops người ta đã khai quật một chiếc thuyền của nhà Vua Ai Cập, có chiều dài 44 mét. Chiếc thuyền này gồm có 5 cặp chèo cùng hai mái chèo thuộc loại đại bản có dụng bánh lái.

Trên các tranh vẽ trên vách tường nằm về phía Nam trên con lộ dẫn về đền Ounas vào khoảng 2323 Tr. CN cho thấy những cây cột to tướng có mũ hình lá co xp trên một chiếc trượt cổ xưa. Dặc biệt là dưới ngôi đền thờ của một bà Hoàng hậu Hatshespsut tại Detr-el-Bahari là hình ảnh của hai ngôi tháp dài nối đuôi nhau ràng buộc vào nhau bằng một sợi dây thừng to tướng. Hai ngôi tháp này có tên Hatshepsut. Đây là cả một hạm đội gồm 27 chiếc.

Một pho tượng khổng lồ có trọng lượng ngoài sức tưởng tượng gần cả 800 tấn tại phía Bắc của ngôi đền Memnon là con trai của Hapou có tên là Amenhotpe, là một kiến trúc sư thiên tài lúc bấy giờ. Chiếc "Thuyền Tám" to lớn chính do nhà kiến trúc sư này làm ra có kích thước gấp tám lần kích thước của chiếc xà lan. Đóng chiếc thuền tám to lớn đó thì còn khả thi, song làm sao mang pho tượng cực kỳ to lớn kia xuống thuyền rồi khi đến Thebès làm sao mang lên? Đó là một câu hỏi khó mà có thể trả lời được giữa cái thời đại lúc bấy giờ. Đó là chưa nóiđến việc vận chuyển các tháp đài, người Ai Cập Cổ Đại phải làm cách nào để mang đi các khối đá khổng lồ kia ?! Có nhiều lý luận nhưng chẳng có lý thuyết nào được xem là đúng cả!

Việc vận chuyển một pho tươtng vĩ đại khác, đó pho tưởng của viên quan chức đầu tỉnh tên Djehutihotpe bằng xe trượt trong tháp của vị quan này tại El-Bersha. Đây là pho tượng làm bằng thạch cao tuyết có trọng lượng 60 tấn!

Công trình xây dựng một kim tự tháp không phải đơn giản mà là cả một việc làm... có sự tính toán tinh vi, nhất là vấn đề kỹ thuật. NHưng làm sao thực hiện kỹ thuật đó là một số lượng đông đảo các thợ thầy đủ các loại, phải có những nhà khảo sát các mỏ đá, khai thác đá, việc vận chuyển, đồng thời tuyển những người thợ khéo tay, có đầu óc thẩm mỹ v.v... Đó là chưa nói đến những người thợ khác cũng cần thiết không ít.

Như ta thấy từ kim tự tháp vào bậc Djoser đến kim tự tháp lớn tại Gizah vào khoản năm 2550 tr.CN cho thấy có những bước tiến lớn về trình độ nhận thức. Điều ta nên lưu ý về công việc chôn cất của người Ai Cập Cổ đại bao giờ có một định hướng rõ ràng và rất chính xác...

Nhiều giả thuyết về vấn đề cấu trúc kim tự tháp, nhưng rốt cuộc giả thuyết nào cũng bị bác bỏ, chẳng ai biết gì hơn. Ngày nay người ta chỉ nhìn thấy các vết tích của những đường dốc cho thấy đã được dùng cho sự vận chuyển vật liệu đá từ dưới thấp lên tận đỉnh cao. Nhưng rồi cũng bị loại. Có nghĩa là sự nhận xét như vậy chẳng đúng chút nào.

Trên đất nước của Pharaon ờ xứ sở Ai Cập các nơi được dựng lên không phải để cho cáctín đồ đến đó mà thờ lạy. Có nghĩa là những nơi này các Pharaon tạo dựng lên là nhằm bảo tồn bộ máy Vũ Trụ qua sự chăm sóc của các nhá Vua một cách chu đáo, mà nhà Vua được xem được xem là đại diện cho quyền uy trên trái đất. Theo thuyết này của người Ai Cập là con người không cần phải đi lễ đền chùa mà chỉ cần thấm nhuần tính thiếng liêng là thờ kính Đấng Tạo Hóa, đấng tạo sinh ra muôn loài muôn vật bằng nhìn và trọng kính những hình ảnh thiên nhiên quanh mình. Thuyết này bảo con người gần với Thần linh một cách thật đơn giản là giai đoạnđến với cái chết.

Vậy trước khi đạt đến đó thì con người phải chuẩn bị với cái có thể có của mình để được mang chôn theo... hội nhập hoàn toàn với Vũ Trụ.

[NhiHa]

Thầy Bói Xem Voi
Vietsciences- Phạm Việt Hưng

Thủa nhỏ, được người lớn kể cho nghe tích “Thầy Bói Xem Voi”, tôi thích lắm, và cứ ngỡ đó là một truyện dân gian Việt Nam. Lớn lên mới vỡ nhẽ: Hoá ra đó là một truyện ngụ ngôn bằng thơ nhan đề “The Blind Men and the Elephant” (Những anh mù và con Voi), hoặc “Six Men of Indostan” (Sáu anh chàng ở xứ Indostan1), của John Godfrey Saxe, một nhà thơ triết lý nổi tiếng người Mỹ thế kỷ 19.


John Godfrey Saxe (1816 – 1887)


Xin độc giả lượng thứ cho bản tạm dịch của tôi dưới đây:

Thầy Bói Xem Voi The Blind Men and the Elephant





Sáu anh mù ở xứ
In-đốt-xtan nóng bỏng1
Rủ nhau đi xem Voi
Vì rất ham hiểu biết
Nên thi nhau quan sát
Cho thoả nỗi khát mong

Đầu tiên là anh Nhất
Sờ tấm thân vừa rộng,
Vừa cứng ráp, vừa thô
Miệng oang oang tuyên bố:
“Con Voi, ôi lạy Chúa!
Giống bức tường y chang”

Tiếp đến là anh Nhị,
Sờ ngà Voi, nói lớn:
“Tròn, nhọn, lại mịn trơn?
Kỳ quan này rõ thấy,
Rằng Voi như ngọn giáo,
Đó mới thật là Voi!”

Anh Tam bèn tiến đến
Tay ôm vòi uốn éo,
Ngẫm nghĩ và luận suy,
Rồi tự tin anh nói:
“Con Voi như tôi thấy
Giống con rắn, con trăn”

Đôi bàn tay anh Tứ
Sờ vào chân, háo hức,
“Kỳ lạ nhất của Voi,
Như ta vừa nhận thấy,
Một thân cây thẳng đứng,
Mới giống hình con Voi!”

Rồi đến phiên anh Ngũ,
Sờ tai Voi, tuyên bố:
“Mù nhất chính là ta,
Nhưng nào ai dám cãi,
Rằng Voi như quạt giấy,
Phe phẩy, phẩy gió bay!”!

Cuối cùng là anh Lục,
Dò dẫm, anh vội túm
Chỗ ve vẩy cái đuôi,
Cảm nhận, thốt lên lời:
“Voi như ta đã thấy
Giống y chiếc dây thừng!”

Thế là sáu anh mù
Cãi vã nhau ỏm tỏi ,
Ai cũng cho mình giỏi,
Anh nào cũng hung hăng.
Mỗi anh đúng một phần,
Nhưng đều sai tất cả!

(Six Men of Indostan)

John Godfrey Saxe(1816 1887)

It was six men of Indostan
To learning much inclined,
Who went to see the Elephant
Though all of them were blind
That each by observation
Might satisfy his mind.

The First approached the Elephant
And happening to fall
Against his broad and sturdy side
At once began to bawl:
God bless me! But the Elelephant
Is very like a wall

The Second, feeling of the tusk,
Cried, Ho! What have we here
So very round & smooth & sharp?
To me Õtis mighty clear
This wonder of an Elephant
Is very like a spear!

The Third approached the animal,
And happening to take
The squirming trunk within his hands,
Thusặ boldly up and spake :
I see, quoth he, the Elephant
Is very like a snake!

The Fourth reached out an eager hand,
And felt about the knee.
What most this wondrousặ beast is like
Is mighty plain, quoth he;
ÕTis clear enough the Elephant
Is very like a tree!

The Fifth who chanced to touch the ear,
Said: ắEỌen the blindest man
Can tell what this resembles most:
Deny the fact who can,
This marvel of an Elephant
Is very like a fan!

The Sixth the sooner had begun
About the beast to grope,
Than, seizing on the swinging tail
That fellặ within his scope ,
I see, qouth he, the Elephant
Is very like a rope!

And so these men of Indostan
Disputed loud and long,
Each in his own opinion
Exceeding stiff and strong,
Though each was partly in the right
And all were in the wrong!

Sáu “thầy bói” xem voi

Ý tưởng của John Saxe thật dễ hiểu: Nhận thức của con người vốn phiến diện và bị giới hạn – nhận thức dù tiến bộ đến mấy cũng chỉ đúng một phần chứ không bao giờ đầy đủ và hoàn thiện.

Nhưng phỏng có ích gì khi nhắc lại triết lý giới hạn của nhận thức trong thời buổi khoa học đang tăng trưởng với tốc độ hàm mũ như hiện nay? Phải chăng đó là một nghịch lý? Sau đây sẽ là câu trả lời.


1] Nghịch lý lớn về nhận thức:



Điều bất ngờ thú vị cần thông báo ngay với độc giả là tích “Thầy Bói Xem Voi” – một chuyện tưởng như đã “biết rồi, khổ lắm, nói mãi” – lại đã và đang tái xuất hiện trên các diễn đàn khoa học tây phương hiện đại với một tầm vóc và bình diện mới! Thật vậy, dưới ánh sáng của những sự kiện khoa học trọng đại nhất trong thế kỷ 20, đặc biệt nhờ những tiến bộ vượt bậc của khoa học computer trong mấy thập kỷ qua, nhân loại đã và đang tái khám phá ra nguyên lý về bản chất giới hạn của nhận thức – một nguyên lý tự nhiên mà tích “Thầy Bói Xem Voi” đã nói từ lâu nhưng dần dần bị lãng quên! Nguyên lý này khẳng định rằng NHẬN THỨC, mặc dù mỗi ngày một tiến hoá, nhưng không bao giờ đạt tới chỗ BIẾT HẾT, BIẾT MỌI THỨ, BIẾT ĐẦY ĐỦ, BIẾT TẬN CÙNG …

Tham vọng biết mọi thứ, xét cho cùng, là … “ngây thơ” – không hiểu hoặc không muốn hiểu một quy luật của nhận thức mà John Saxe đã trình bầy từ lâu dưới dạng thơ ngụ ngôn!

Sự “ngây thơ” đó đáng được thông cảm: Khi khát vọng nhận thức bùng cháy mãnh liệt, con người có xu hướng muốn biết hết, biết tới tận cùng! Đó là một khát vọng chính đáng, tự nhiên theo bản năng, và nhờ đó con người mới khám phá hết bí mật này đến bí mật khác. Đó chính là động lực của tiến hoá. Nếu khát vọng đó đôi khi (hoặc nhiều khi) trở nên thái quá, chẳng qua con người sinh ra vốn bản chất đã hướng ngoại, thích quan sát các đối tượng khách thể bên ngoài hơn là quan sát chính chủ thể nhận thức. Trẻ em thể hiện rất rõ điều này. Một em bé 6 tháng sẽ tuyệt đối không có “ý thức về bản ngã”, nhưng đã có thể có những nhận thức nhất định về thế giới xung quanh. Ý thức hướng nội chỉ tới khi con người trưởng thành hơn. Quá trình trưởng thành về nhận thức của một đời người chính là tấm gương phản chiếu quá trình trưởng thành về nhận thức của toàn thể loài người. Đó chính là lý do để khoa học về nhận thức ra đời quá muộn màng: Trong khi các khoa học khác đã có tới hàng ngàn hoặc hàng trăm năm tuổi, khoa học về nhận thức dường như mới ra đời gần đây. Nói cách khác: Trong khi nền văn minh của nhân loại đã trưởng thành và già dặn qua hàng ngàn năm lịch sử, con người dường như vẫn còn quá ngây thơ trong việc tự hiểu biết mình.

Nhưng hơn bất kỳ một giai đoạn lịch sử nào khác, thế kỷ 20 đã làm cho con người bừng tỉnh: Song song với nhận thức hướng ngoại, con người đã đặc biệt quan tâm tới chính chủ thể nhận thức – nghiên cứu bản chất của nhận thức như nghiên cứu bất kỳ một đối tượng khách quan nào khác!

Nhưng tại sao lại là thế kỷ 20, thay vì thế kỷ 19 hay 21?

Đơn giản vì nhận thức đã phải trả giá rất đắt để hiểu được 3 bài học tưởng như không sao hiểu được trong thế kỷ 20: Thuyết Tương Đối của Einstein + Nguyên Lý Bất Định của Heisenberg + Bài học về cuộc khủng hoảng trầm trọng trong nền tảng Toán Học đầu thế kỷ 20.

Thuyết Tương Đối phải mất vài năm rồi nhân loại mới hiểu.

Nguyên Lý Bất Định cũng phải mất vài chục năm: Ra đời từ 1921 nhưng chưa bao giờ được nhà vật lý lớn nhất thế kỷ 20 là Einstein công nhận, ngay cả trước khi ông mất năm 1955.

Nhưng sự trả giá cho bài học thứ ba còn đắt hơn rất nhiều: Phải mất gần một thế kỷ, tức là đến cuối thế kỷ 20, nhân loại mới bắt đầu hiểu được lý do thực sự của cuộc khủng hoảng Toán Học đầu thế kỷ này. Hơn bất kỳ một bài học nào khác, bài học thứ ba này để lộ giới hạn của nhận thức.

Nếu chọn ngẫu nhiên 100 nhà khoa học và giáo dục để phỏng vấn, có lẽ 100% biết rõ bài học thứ nhất (Thuyết Tương Đối), 75% (hoặc 50%?) biết rõ bài học thứ hai (Nguyên Lý Bất Định), nhưng sẽ có bao nhiêu % biết rõ bài học thứ ba (cuộc khủng hoảng về nhận thức bản chất Toán Học)? Tôi ngờ rằng tỷ lệ này rất thấp, vì thông qua phương pháp giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông hiện nay, tôi thấy người ta đã hiểu sai bản chất và ý nghĩa của Toán Học, từ đó suy ra rằng người ta không học được bài học nào từ cuộc khủng hoảng nói trên. Bằng chứng?

Vâng, sẽ có bằng chứng, nhưng xin để dành cho bài viết kỳ sau. Bây giờ là lúc cần quay lại tích “Thầy Bói Xem Voi”, vì chính sự trả giá về nhận thức trong thế kỷ 20 đã làm cho nhân loại bừng tỉnh để “ngộ” ra triết lý sâu xa của truyện ngụ ngôn này: Nhận thức, bản thân nó chứa đựng một NGHỊCH LÝ LỚN – Khát vọng vô hạn về nhận thức mâu thuẫn với bản chất giới hạn của nhận thức!

“Làm thế nào để một bộ phận có thể nhận thức được cái toàn thể?” (How can a part know the whole?), đó chính là nỗi băn khoăn từ thế kỷ 17 của Blaise Pascal – một trong những nhà khoa học và triết học sâu sắc nhất của mọi thời đại.

Một người như Pascal có lẽ có thừa óc tưởng tượng và suy luận để hình dung ra cái tổng thể mà ông khao khát muốn biểt, nhưng dường như cái đầu triết học quá sâu sắc của ông lại khuyên ông nên thận trọng. Phải chăng vì thế mà ông băn khoăn?

Trong thời đại của chúng ta, nỗi băn khoăn của Pascal vẫn mang tính thời sự. Thật vậy, dù khoa học tiến bộ đến mấy, kính viễn vọng có thể nhìn xa đến mấy, kính hiển vi điện tử có thể nhìn sâu đến mấy, cũng chẳng bao giờ nhìn thấy cái tổng thể. Khoa học chỉ suy đoán ra cái tổng thể dựa trên những quan sát bộ phận, rồi lại dùng những quan sát bộ phận để tái kiểm chứng cái mô hình tổng thể đã suy đoán. Dù cho suy đoán dựa trên những phương pháp toán học chính xác bậc nhất, nó vẫn chỉ là kết quả của suy đoán, và do đó nó luôn luôn bị thử thách nghiệt ngã bởi thực tiễn. Thực tiễn luôn luôn là ông thầy chỉ ra lỗi trong các mô hình của con người, buộc con người phải sửa chữa mô hình của mình để phù hợp với hiện thực hơn. Nhưng dù sửa chữa phù hợp đến mấy đi chăng nữa thì cũng chỉ là phù hợp với hiện thực cục bộ có thể quan sát được, thay vì chính cái hiện thực tổng thể tồn tại khách quan, độc lập với mọi suy luận và quan sát của con người.

Chẳng hạn có một thời, Mô Hình Vũ Trụ dựa trên Cơ Học Newton đã thống trị “tuyệt đối” trong tâm thức các nhà khoa học, đến nỗi Joseph Louis Lagrange, nhà toán học lỗi lạc người Pháp trong thế kỷ 18, đã phải thốt lên lời buồn phiền rằng “Newton đã tìm ra hết mọi bí mật rồi, chẳng còn gì lớn cho chúng ta làm nữa”. Nhưng may thay, Albert Einstein đã chứng minh rằng Lagrange sai!

Một số học giả tây phương hiện đại cho rằng nhận thức là một hàm tăng theo thời gian, nhưng không tăng tới vô cùng, mà bị chặn trên bởi một tiệm cận ngang – một cái ngưỡng (threshold): Hàm nhận thức ngày càng tiệm cận tới cái ngưỡng đó nhưng không bao giờ chạm tới và vượt qua!

Giới hạn của Hàm Nhận Thức

Thậm chí một số còn cho rằng khoa học ngày nay đã tiến gần đến cái ngưỡng đó. Thời gian sẽ trả lời nhận định này đúng hay sai.

Tuy nhiên, sự tồn tại của một cái ngưỡng là có thật, ít nhất điều này đã được chứng minh trong Toán Học và trong Khoa Học Computer: Đó là “Định Lý Bất Toàn” (Theorem of Incompleteness) của Kurt Godel và “Sự Cố Dừng” (The Halting Problem) của Alan Turing.

Cái ngưỡng đó làm cho một số người nản lòng, thậm chí cảm thấy khó chịu, vì không thể chấp nhận một cái ngưỡng ngáng trở nhận thức. Xin nói ngay rằng những người đó đã hiểu lầm: Chính cái ngưỡng đó làm cho cuộc sống của chúng ta có ý nghĩa hơn, hạnh phúc hơn, và khoa học sẽ đâm chồi nẩy lộc nhiều hơn, đơm hoa kết trái nhiều hơn!

Thật vậy, vì nhận thức có giới hạn, nó không bao giờ đạt tới đích cuối cùng, vì thế khát vọng khám phá sẽ được nuôi dưỡng mãi mãi, niềm vui khám phá sẽ không bao giờ cạn, trí tưởng tượng của con người sẽ tha hồ bay bổng, … điều này làm nên một trong những ý nghĩa căn bản của cuộc sống.

Immanuel Kant vĩ đại từng nói: “Mỗi câu trả lời lại đặt ra một câu hỏi mới”. Bạn nghĩ sao nếu chúng ta tìm ra một câu trả lời cho mọi thứ để rồi không còn gì đáng hỏi nữa? Cuộc sống khi đó sẽ ra sao? Nhưng chính vì không bao giờ có một câu trả lời cuối cùng nên con người tha hồ tưởng tượng để tìm câu trả lời cho những gì mình chưa biết. Nhà toán học kiêm triết học nổi tiếng Bertrand Russell đã an ủi những người lo xa: “Khoa học có thể tạo ra giới hạn đối với sự hiểu biết, nhưng không tạo ra giới hạn đối với trí tưởng tượng”2.

Nói cách khác, Bà Mẹ Tự Nhiên (The Mother Nature) không bao giờ mở cánh cửa bí mật cuối cùng cho chúng ta, mà luôn để dành những bí mật tiếp theo cho chúng ta khám phá, nhằm nuôi dưỡng chúng ta không chỉ phần xác, mà cả phần hồn!

Bí mật của Tự Nhiên giống như “Chiếc Hộp Trung Hoa” (Chinese Box) hoặc những con búp-bê Matryoshka của Nga – mỗi lần mở ra lại thấy một chiếc hộp bên trong (một con búp-bê bên trong). Mỗi chúng ta đều giống như một đứa trẻ tò mò, trông thấy chiếc hộp bên trong lại muốn mở ra xem, và lại thấy một chiếc hộp bên trong nữa. Albert Einstein chính là một đứa trẻ điển hình như thế, ông nói: “Cái đẹp nhất mà chúng ta có thể chiêm nghiệm chính là sự BÍ ẨN. Đó là ngọn nguồn của nghệ thuật và khoa học chân chính”3.

Vậy thay vì chống đối nguyên lý giới hạn của nhận thức, chúng ta nên cảm ơn nó, vì nhờ nó chúng ta luôn sống với những khát vọng lãng mạn!

Nhưng cần phải tỉnh táo, vì nếu tham vọng nhận thức trở thành vô chừng vô độ, bất chấp giới hạn thì đó lại là một vấn đề hoàn toàn khác!

2] Khi tham vọng trở nên vô chừng vô độ:


Khi đó, nhận thức có nguy cơ rơi vào không tưởng, lầm đường lạc lối, thay vì tiến lên, nhận thức trở thành một cái vòng luẩn quẩn, hoặc thậm chí thụt lùi.

Lịch sử đã từng chứng kiến phản ứng của những người nhìn xa trông rộng trước những kiểu tham vọng vô chừng vô độ như thế. Một trong những trường hợp đáng để cho chúng ta phải suy ngẫm nghiêm túc lại là Albert Einstein. Bạn nghĩ sao khi một người như Einstein – một người có khát vọng hiểu biết cháy bỏng hơn ai hết, một đứa trẻ từng say đắm Hình Học Euclid như một kỳ quan, một nhà vật lý cần toán học như chúng ta cần không khí và nước – đã có lúc phải thốt lên:

“Tôi không tin vào Toán Học”4!

Thoạt nghe, có vẻ như đó là một chuyện bịa đặt, nhưng than ôi, đó lại là một sự thật! Xin bạn hãy bình tâm tìm hiểu sự thật này, và tôi tin rằng bạn sẽ hết ngạc nhiên nếu biết rõ rằng ấy là lúc Einstein phản ứng với những thứ toán học sáo rỗng, hình thức chủ nghĩa, toán học siêu hình (meta-mathematics), toán học tách rời thực tiễn, toán học thuần tuý suy diễn logic mà không đếm xỉa đến ý nghĩa thực tế.

Bạn sẽ dễ dàng thông cảm với Einstein nếu biết rõ rằng thứ toán học siêu hình đó đã ra đời từ một tham vọng vô chừng vô độ và không tưởng của một số nhà toán học cùng thời với ông. Những người này tin rằng tồn tại những chân lý logic hình thức tuyệt đối, độc lập với thế giới hiện thực xung quanh, và tin rằng với những phương pháp nghiên cứu đúng đắn, trước sau họ cũng sẽ tìm ra những chân lý tuyệt đối đó.

Nhưng Einstein, với trực giác siêu việt, ngay từ đầu đã không tin họ, không tin vào tham vọng ngông cuồng của họ, không tin vào hệ thống toán học thuần lý bất chấp thực tiễn của họ, và lịch sử đã đứng về phía Einstein!

Chẳng riêng Einstein, một vĩ nhân khác mà tài năng chẳng kém gì Einstein là Henri Poincaré, người được coi là Mozart của Toán Học, cũng chống đối quyết liệt thứ toán học sính hình thức đó.

Nhưng than ôi! Sức ỳ của bộ não cũng “vĩ đại” chẳng kém gì sức sáng tạo của nó: Bất chấp những người như Einstein và Poincaré, tư tưởng sính hình thức trong giới toán học, và đặc biệt trong giới giảng dạy toán học, vẫn cứ tiếp tục sống dai dẳng cho đến tận hôm nay.

Nếu đọc giả để ý quan sát, sẽ chẳng mấy khó khăn để nhận thấy bóng dáng những loại toán học này trong hệ thống giáo dục hiện nay. Đó là hậu quả tàn dư của thứ toán học hình thức mà Einstein và Poincaré chán ghét. Đó là lý do để nhiều học giả trên thế giới ngày nay phải lên tiếng cảnh báo: Hãy tỉnh táo để nhận thức nguyên lý giới hạn của nhận thức!

Trong bối cảnh đó, tích “Thầy Bói Xem Voi” tất yếu mang ý nghĩa thời sự và được làm sống lại một cách sinh động dưới nhiều hình thức, điển hình là những “mô hình bất khả” (Impossible Models), hay những “cấu trúc phi lý” (Inconsistent Structures).

3] Mô Hình Bất Khả:


Điển hình của những mô hình này là Tam Giác Penrose hoặc Bậc Thang Penrose của Sir Roger Penrose, một trong những nhà vật-lý-toán-học lớn nhất ngày nay. Ông có những đóng góp vô cùng đa dạng trong vật lý và toán học, đoạt rất nhiều giải thưởng danh giá bậc nhất về vật lý và toán. Cùng với Stephen Hawking, ông được coi là một trong những tác giả của Lý thuyết về hốc đen, như Wikipedia nhận định: “Công trình sâu sắc của ông về tính Tương Đối Tổng Quát đóng vai trò chủ yếu trong nhận thức của chúng ta về các hốc đen”. Nhưng khác với Stephen Hawking, ông không mấy tin tưởng vào khả năng “Hiểu được ý Chúa” của Einstein trước đây và của Hawking hiện nay. Bản thân những “mô hình bất khả” của ông đã nói lên điều đó.

Những mô hình bất khả của Penrose

Ngắm kỹ hai mô hình trên, dễ nhận thấy chúng chỉ “khả dĩ” (possible) hoặc “hợp lý” (consistent) trong từng cục bộ (local part), nhưng “bất khả” (impossible) hoặc “phi lý” (inconsistent) trên tổng thể (the whole), đúng như triết lý của “Thầy Bói Xem Voi”: Mỗi anh đúng một phần, Nhưng đều sai tất cả!

Tuy nhiên sẽ là bất công nếu gán cho các nhà khoa học công lao sáng tạo ra những “mô hình bất khả”. Chính các hoạ sĩ mới là những người đi tiên phong trong lĩnh vực này. Hãy ngắm bức tranh sau đây:

“Cầu thang bất khả” (Impossible Staircase) cuả Reutersvard

Đó là cấu trúc “Cầu thang bất khả” (Impossible Staircase) cuả hoạ sĩ Thụy Điển Oscar Reutersvard (1915-2002) được vẽ từ nửa đầu thế kỷ 20! Với hàng trăm mô hình tương tự, Reutersvard được coi là cha đẻ của ngành “hội hoạ ảo ảnh” (Illusionary Art), và chính hội hoạ đó đã tạo cảm hứng cho Penrose sáng tạo ra những mô hình của mình.

Tuy nhiên phải thừa nhận rằng, từ khi những nhà khoa học lớn như Penrose sử dụng các mô hình bất khả để nói lên nguyên lý bất khả trong việc nhận thức CÁI TOÀN BỘ, thì nguyên lý này mới được nhìn nhận một cách thực sự nghiêm túc, không chỉ dưới hình thức văn chương, nghệ thuật, hoặc triết học, mà ngay cả trong lĩnh vực khoa học và công nghệ. Điều này rất có lợi cho cuộc sống, vì nó hướng khoa học vào những công trình thực dụng hơn, thiết thực hơn. Sự chuyển hướng này bộc lộ rất rõ trong những Giải Nobel khoa học từ cuối thế kỷ 20 tới nay (trước đây thường dành cho những đề tài thuần tuý lý thuyết).

Tóm lại, đã có một sự bừng tỉnh về nhận thức đối với triết lý “Thầy Bói Xem Voi”. Để cảm nhận được điều đó, bạn chỉ cần ngồi vào computer rồi gõ “impossible models”, hoặc “artistic illusions”, “inconsistent art”, v.v. bạn sẽ có hàng trăm, hàng nghìn mô hình “bất khả” kỳ lạ khác nhau, trong đó rất nhiều mô hình vừa được công bố chỉ vài ngày trước khi bài báo này đến tay bạn. Điều đó nói lên rằng chủ đề này nóng hổi đến chừng nào.

Tuy nhiên, nếu bạn thật sự muốn biết các nhà khoa học và giáo dục ngày nay nghĩ gì về triết lý “Thầy Bói Xem Voi”, xin bạn hãy đọc ngay một cuốn “best-seller” của năm 1998: “What is Mathematics, Really?” (Thực ra Toán Học là gì?) cuả Reuben Hersh, một nhà toán học rất nổi tiếng ở Mỹ, trong đó tác giả đã dẫn nguyên văn truyện Sáu anh mù ở xứ Indostan để nói về một “giấc mơ vĩ đại” của các nhà toán học trong thế kỷ 20 – Giấc mơ tìm thấy “Con Voi Toán Học”!


4] Thay lời kết:


Câu chuyện về giấc mơ tìm kiếm Con Voi Toán Học là một trong những chương có ý nghĩa nhất và quan trọng nhất trong lịch sử toán học – quan trọng đến nỗi nếu không biết gì về nó thì không những sẽ vô cùng thiệt thòi vì đã bỏ qua một trong những chương hay nhất, hấp dẫn nhất của lịch sử khoa học, mà còn có nguy cơ bị thiếu hụt một bài học vô giá về khoa học nhận thức và khoa học giáo dục.

Sự thiếu hụt ấy sẽ dẫn tới hậu quả không hiểu rõ bản chất của toán học, và do đó sẽ áp dụng một phương pháp sai lầm trong giảng dạy toán học. Đó chính là điều Reuben Hersh muốn nói, và cũng là điều mà loạt bài viết về chủ đề “Thầy Bói Xem Voi” muốn nói.

Quả thật là đang tồn tại tình trạng hiểu sai bản chất toán học, và đó là lý do căn bản dẫn tới tình trạng “dạy giả” và “học giả” tràn lan: Chưa bao giờ tình trạng học sinh không hiểu Toán, đối phó với Toán, chán Toán, sợ Toán, … ngày càng trở nên phổ biến như hiện nay.

Công bằng mà nói, tình trạng này không chỉ xẩy ra tại Việt Nam, mà đã từng xẩy ra ở ngay tại một số quốc gia phát triển, khi những quốc gia này áp dụng một phương pháp dạy Toán mà họ tưởng là “mới”. Nhưng lịch sử giáo dục đã chứng minh rằng những phương pháp gọi là “mới” đó thực chất chỉ là sản phẩm của một tham vọng không tưởng – tham vọng tìm kiếm Con Voi Toán Học. Chính vì không tưởng nên nó đã đổ vỡ tan tành!

Tại sao một tham vọng đã đổ vỡ mà vẫn còn ảnh hưởng đến nền giáo dục hôm nay? Đó là một ẩn số cần được trả lời, và sẽ được trả lời trong bài kỳ sau: “Giấc mơ tìm kiếm Con Voi Toán Học”, hoặc gọi theo cách của các nhà triết học khoa học tây phương hiện nay, “Giấc mơ tìm kiếm Chiếc Chén Thánh Toán Học”.


Sydney ngày 01 tháng 01 năm 2009


Phạm Việt Hưng




[1] Indostan là một tên gọi cổ được sử dụng nhiều trong các thế kỷ 17, 18, 19, để gọi một vùng địa lý mà ngày nay ta gọi là Nam Á, bao gồm Ấn Độ, Pakistan, Bangladesh, Sri Lanka, Maldives, Bhutan và Nepal (những quốc gia nói chung có khí hậu nóng và chịu nhiều ảnh hưởng của nền văn minh Ấn Độ).

[2] Nguyên văn: “Science may set limits to knowledge, but should not set limits to imagination”

[3] Xem “Phương trình của Chúa” của Phạm Việt Hưng trên Khoa Học & Tổ Quốc, số 3+4/2005
[4] Nguyên văn: “I don’t believe in Mathematics”. Xem “Impossibility” của John Barrow.

[NhiHa]

Dạy toán
- suy nghĩ từ kinh nghiệm của các nước
Vietsciences-Phạm Việt Hưng

Trong "thời buổi kỹ trị" ngày nay, khoa học nói chung và toán học nói riêng nhiều lúc đã được tôn sùng như "thái thượng hoàng" trong vương quốc các hoạt động trí tuệ của loài người. Vì thế, không có gì để ngạc nhiên khi thấy vấn đề giáo dục toán học bỗng nhiên trở thành một trong các đề tài được bàn cãi sôi nổi nhất trên khắp toàn cầu. Những năm gần đây, cuộc bàn cãi đó đã đi đến những tổng kết quý giá:

Trong một chừng mực đáng kể, xuyên suốt nhiều thập kỷ của thế kỷ XX, nền toán học và giáo dục toán học toàn cầu đã xa rời mục tiêu hiện thực - mục tiêu "bẩm sinh" của toán học - để hướng tới ước muốn chủ quan của một số nhà toán học - ước muốn xây dựng toán học như một lâu đài pha lê trong suốt, rực rỡ, không hề bị gợn đục bởi bất kỳ một mệnh đề phi logic nào. Ước muốn đó đã chắp cánh cho chủ nghĩa toán học hình thức (formalism) và cho nền toán học mới (new mathematics). May mắn thay, sự thất bại của nền giáo dục toán học gần đây ở nhiều nước như Mỹ, Anh, Pháp, v.v. đã thức tỉnh các nhà khoa học và giáo dục. Hơn bao giờ hết, họ nhận ra ý nghĩa của khoa học và giáo dục là ở chỗ biết phân biệt ranh giới giữa ước muốn với hiện thực, giữa cái "khả thi" (possibility) với cái "bất khả thi" (impossibility) mà Kurt Godel đã lưu ý từ hơn 70 năm trước đây sau khi công bố Định lý về tính bất toàn (Theorem of Incompleteness) nổi tiếng, một định lý đã làm thay đổi nhãn quan toán học.

Do đó, sẽ không thể có một cái nhìn tổng quan và chính xác về giáo dục toán học nếu không kiểm điểm lại đôi nét lịch sử toán học và giáo dục toán học.

1. Nền "toán học mới" và hậu quả của nó

Bách khoa toàn thư Americana 1999 của Mỹ viết: "Vào những năm 60 và 70 (thế kỷ XX) đã dấy lên một phong trào dạy toán kiểu mới tại các trường tiểu học và trung học, được gọi là Toán học mới. Thực ra chẳng có một thứ toán học mới nào cả, mà chỉ có cái mới trong chương trình toán đưa vào các trường phổ thông mà thôi. Trong số các môn được đưa vào giảng dạy có Lý thuyết tập hợp và Logic sơ cấp, các hệ thống số khác nhau, các hệ đếm khác nhau, và môn số học đồng nhất mô-đun (modular consistency arithmetic). Có sự kết hợp hình học với đại số, và việc sớm đưa các tư tưởng hình học vào hệ thống giáo dục. ý đồ đưa tư duy phê phán vào giáo dục cũng được chú trọng. Câu hỏi tại sao một phương pháp được áp dụng được nhấn mạnh nhiều hơn là phương pháp ấy được áp dụng như thế nào. Học sinh được khuyến khích hiểu các khái niệm hơn là học thuộc các quy tắc. Lối học theo kiểu nhắc lại và học thuộc bài không được hoan nghênh. Việc chính xác hóa các biểu thức và biện luận các bước biến đổi đại số được đặc biệt chú ý. Đồng thời người ta cổ vũ học sinh tự phát minh và dạy học sinh cách nhận biết mô hình trợ giúp phát minh. Khi phương pháp mới này được tiến hành, chương trình Toán học mới được hỗ trợ mạnh mẽ bởi các nhà hàn lâm, mặc dầu cũng có những chống đối biểu hiện rõ ràng. Tuy nhiên đến thập kỷ 80 thì các nhà quan sát thấy rõ rằng chương trình này còn xa mới đạt được những điều nó hứa hẹn. Tình trạng mù toán học (mathematical illiteracy) là phổ biến, và rõ ràng là các quốc gia khác, như Nhật Bản hay Liên Xô, có học sinh được đào tạo tốt hơn. Mặc dù lý do thất bại của chương trình này khá phức tạp, nhưng đã có thể nêu lên một số đánh giá khái quát. Việc đào tạo giáo viên cho một chương trình có tầm cỡ như vậy được thực hiện rất hạn chế, rồi bỏ mặc nền giáo dục cho những giáo viên mà chính họ cũng không hiểu thấu những kiến thức này. Việc không chú ý tới cách học thuộc bài tỏ ra phản sư phạm: chẳng hạn, ít nhất thì việc cần phải làm phép tính: 1/2+2/3=? cũng quan trọng ngang với việc giải thích ý nghĩa của phép tính đó. Việc nhấn mạnh đến các môn học khó hiểu như Lý thuyết tập hợp tỏ ra phản tác dụng khi mà việc ứng dụng các kiến thức đó cũng còn rất hạn chế ngay cả đối với những nhà toán học và khoa học thực hành. Chương trình quá chú trọng tới toán học ở trình độ cao này dẫn tới sự trả giá là mất kiến thức cơ bản".

Theo Reuben Hersh, giáo sư Đại học New Mexico, việc áp dụng chủ nghĩa hình thức trong toán học đã để lộ ra rằng người ta đã không hiểu ngay chính bản chất toán học là gì. Trong cuốn Thực ra toán học là gì?(2) xuất bản năm 1998, Hersh viết: "Những người theo chủ nghĩa hình thức trong việc trình bày toán học có ảnh hưởng lớn nhất là nhóm Nicolas Bourbaki. Dưới bút danh này họ đã xuất bản những bài giảng dành cho đối tượng học sinh đã tốt nghiệp tạo nên một ảnh hưởng rộng khắp thế giới trong những năm 1950 và 1960. Phong cách toán học hình thức đã nhỏ giọt xuống sự giảng dạy đối với học sinh các lớp dưới và thậm chí cho các lớp mẫu giáo, với bài giảng về Lý thuyết tập hợp dành cho trẻ em trước tuổi đến trường. Một trò chơi gọi là "WFF và chứng minh" được dùng để hỗ trợ trẻ em đang ở tuổi đi học tiếp thu "công thức biểu - diễn - đâu - ra - đấy" (well formed formulas, viết tắt là WFF) thích hợp với logic hình thức". Hersh cho biết: "Những năm gần đây, một phản ứng chống lại chủ nghĩa hình thức đang tăng lên. Có một sự quay trở về cái cụ thể và ứng dụng. Có một sự coi trọng nhiều hơn đối với mẫu toán cụ thể với sự trình bày hình thức kém phần chặt chẽ hơn... Dấu hiệu cho thấy triết học hình thức đang mất dần vị thế uy tín của nó".

Tuy nhiên, đà xuống dốc đến nay vẫn chưa hãm được. Hersh muốn đánh động chúng ta phải chú ý tìm hiểu ý nghĩa thực sự của toán học, nếu không sẽ có nguy cơ thất bại tiếp tục: "Nước Mỹ đang có nạn "mù khoa học" (innumeracy) trong quảng đại quần chúng, nạn "trốn tránh môn toán" (math avoidance) trong học sinh phổ thông trung học, và 50% sinh viên cao đẳng thi trượt môn vi tích phân. Nguyên nhân bao gồm thiếu kinh phí cho nhà trường, sự mòn mỏi tinh thần vì xem tivi, cha mẹ học sinh không ưa thích môn toán. Nhưng có một nguyên nhân khác dẫn tới thất bại trong giảng dạy toán học mà không mấy ai biết, đó là sự thiếu hiểu biết về bản chất của toán học".

Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới OECD đã đánh giá trong báo cáo năm 1998: "Nước Mỹ đã mất vai trò dẫn đầu trong giáo dục". William Schmitt, giáo sư về giáo dục học tại Đại học Michigan lên tiếng: "Vấn đề là phải xét lại xem chúng ta giảng dạy thế nào". Trong diễn văn tường trình trước Quốc hội Mỹ về thành tựu năm 1998 và vạch đường lối năm 1999, Tổng thống Bill Clinton đã tỏ ra lo lắng nhiều về tình hình giáo dục, đòi các tiểu bang phải chịu trách nhiệm trước kết quả học tập của học sinh, học sinh kém nhất thiết không cho lên lớp hoặc tốt nghiệp, nâng cao chất lượng sư phạm bằng cách sát hạch kỹ giáo viên mới ra trường...

Tại Pháp, bà Stella Baruk, nhà sư phạm nổi tiếng, đã ra một "tuyên ngôn" hùng hồn "Vì một nền toán học không thất bại" (Pour des Maths sans échc) trên L'Express 10-11-1992, trong đó chỉ ra những sai lầm tai hại của phương pháp "toán học mới". Bà cho biết, ngành giáo dục Pháp đã tiến hành điều tra kết quả lối dạy toán kiểu mới này, kết quả thật thảm hại. Một bài toán được nêu lên với các em học sinh 9 tuổi đại ý như sau: Trên một con thuyền có 28 con cừu và 9 con dê, hỏi tuổi của vị thuyền trưởng là bao nhiêu? 90% các em học sinh được hỏi đều trả lời hồn nhiên: 37. Các em đã làm một phép "ánh xạ" các phần tử 28 và 9 lên một phần tử thứ ba là 37, không cần biết ý nghĩa vật chất thật sự của các đối tượng trong phép toán đó là cái gì, đúng như tinh thần hình thức đã được đem ra giảng dạy cho các em(3).

Một nhân vật nổi tiếng khác của Pháp, Pierre Gilles de Genes, người đoạt giải Nobel vật lý năm 1991, hiệu trưởng Đại học lý hóa Paris, đã lên tiếng khẩn thiết trong cuốn Những mục tiêu bấp bênh mà tờ Le Figaro Magazine đã trích đăng ngày 5-11-1994. Ông nói: "Tôi không hài lòng với hệ thống giáo dục của chúng ta... Nhà trường chỉ mang lại cho học trò một mớ lý thuyết, những cung cách suy nghĩ và nhưng thói quen rập khuôn xơ cứng".

Cần chú ý rằng Pháp là nước tiên phong trong phong trào "Toán học mới", nhưng cũng là nước tiên phong phê phán phong trào "Toán học mới". Nhưng buồn thay, Stella Baruk nói, Bộ Giáo dục Pháp đã tảng lờ trước những ý kiến chỉ trích đòi nhanh chóng thay đổi. Tuy nhiên, bà nói, gần đây người ta lẳng lặng trở về với phương pháp truyền thống, đơn giản vì phương pháp hình thức đã thất bại.

Tôi không có tài liệu cụ thể về Anh, nhưng hai câu chuyện thật, xin kể lại. Một người bạn tôi tên là X, trong một buổi tiếp khách ngoại giao, anh nói với Đại sứ Anh: "Nước Anh là nước có nền giáo dục tốt nhất thế giới". Viên Đại sứ mỉm cười nói: "Ông quên không nói là nền bóng đá Anh cũng nhất thế giới", rồi vượt qua ranh giới xã giao, viên Đại sứ nói tiếp: "Đó là nhìn từ bên ngoài vào. Chúng tôi biết rõ mình hơn. Nền giáo dục của chúng tôi có lắm chuyện phải xem xét lại lắm...". Một bạn khác của tôi, bác sĩ D.T.H đang sống và làm việc ở London, có con đang học lớp 11, viết thư cho tôi: "Các cháu học hành rất khổ sở, vì chương trình trong sách giáo khoa viết rất cao, nhưng thầy giảng tại lớp thì chỉ nói qua loa, đại khái, bắt học trò phải tự nghiên cứu. Đa số các cháu không đủ sức tự nghiên cứu".

2. Việt Nam và nền "toán học mới"

Khi tôi còin là sinh viên Đại học Tổng hợp Hà Nội, "ngọn gió Bourbaki" thổi vào Việt Nam khá mạnh. Cố giáo sư Bộ trưởng Tạ Quang Bửu đã viết một cuốn sách giới thiệu Bourbaki, chúng tôi ngốn ngấu đọc, mặc dù không hiểu mấy. Ở trường, may mắn thay, "sức ỳ của quán tính" mạnh hơn, phương pháp học truyền thống vẫn được duy trì, mặc dù các môn học toán lý thuyết đã có vẻ được đề cao hơn. Thế hệ chúng tôi ngưỡng mộ Bourbaki như "Euclid của thế kỷ XX", nhưng chúng tôi không buộc phải học và trình bày toán học bằng các ngôn ngữ nghiêm khắc và lạnh lùng của toán học hình thức. Trong khi đó, theo chỗ tôi biết, "Toán học mới" đã chính thức được áp dụng cho các lớp 11, 12 của Sài Gòn trước 1975, và chương trình "Toán học mới" bắt đầu thâm nhập thực sự vào chương trình giáo dục toàn quốc từ khoảng 15 năm trước đây, khi chúng ta chính thức thay đổi sách giáo khoa toán. Các khái niệm trừu tượng mà thế hệ tôi được học ở đại học (ngành toán tổng hợp) thấy xuất hiện trong các sách giáo khoa lớp 6, lớp 7. Một bạn tôi là tiến sĩ toán đến thăm tôi đúng lúc tôi đang dạy một số em nhỏ lớp 7 các hệ đếm nhị phân, La Mã, chuyển đổi các con số trong các hệ đếm đó. Anh hoảng sợ nói với tôi: "Tại sao lại bắt các cháu học cái đó? Bắt tôi viết số 1985 bằng số La Mã ngay bây giờ tôi cũng chịu". Tôi thanh minh với anh rằng đó là ý muốn của nhà trường, tôi phải giúp các em làm sao đối phó được với nhà trường, nếu không thì nguy cho việc lên lớp của các em. Và tôi cũng đã từng khổ sở làm sao giảng cho các em bé lớp 7 khái niệm hàm số như là "ánh xạ một một" với ký hiệu f...-> Hồi đó tôi chưa có đủ tài liệu để thấy rõ mọi điều như bây giờ, nhưng trực giác đã xui khiến tôi luôn miệng phàn nàn rằng đó là chuyện phản sư phạm. Trong trường hợp này trực giác có lý. Những giáo viên khác thì sao? Một số có thể vì quá say sưa với cái đẹp của lý thuyết cao siêu mà quên đi lời dạy của Pericles, nhà sư phạm lỗi lạc cổ Hy Lạp: "Nếu bạn không biết cách làm thế nào để chia sẻ kiến thức thì cũng dường như bạn chẳng biết gì cả". Số này là những người theo Bourbaki một cách ngay thật. Một số khác có thể cũng thấy rõ phương pháp mới là dở, nhưng vì những lý do cá nhân nên im lặng thực hiện. Một số khác nữa, có thể là số đông, không có quan điểm riêng. Tuy nhiên tất cả chúng ta đều đáng được thông cảm, bởi vì các giáo sư lỗi lạc trên thế giới còn nhầm lẫn nữa cơ mà. Nhưng nay tình hình đã thay đổi. Phương pháp "Toán học mới" đã chính thức phá sản. Chúng ta may mắn tiếp thu phương pháp toán học hình thức khá muộn so với thế giới, nhưng sẽ không may mắn tí nào nếu chúng ta tỉnh ngộ quá muộn so với sự tỉnh ngộ của thế giới.

Tiến sĩ Phan Huy Điển, trong một bài in trên Nhân Dân đã viết "Một số người làm cho nó (môn toán) ngày càng trở nên nặng nề, khó tiếp thu". Theo tôi, đấy chính là hậu quả của nền "Toán học mới", với sự đề cao thái quá các suy luận lắt léo đòi hỏi "trí khôn hơn người", làm thui chột những tâm hồn vốn sẵn sàng hưởng ứng cái hấp dẫn chân chính của toán học.

Tạp chí New Scientist ngày 26-2-2000 lưu ý độc giả cần phân biệt "trust" với "truth" (niềm tin và sự thật). Nếu một lý thuyết không được kiểm nghiệm bằng sự thật (thực tiễn) thì nó chưa phải là khoa học, mà quá lắm mới chỉ là một niềm tin mà thôi. Sự thất bại của "Toán học mới" ở phương Tây cho thấy ý đồ đảo lộn hệ thống sư phạm chỉ là một "niềm tin" hão huyền. Người Việt Nam chúng ta càng nhanh chóng ra khỏi sai lầm của nền giáo dục toàn cầu này sớm chừng nào hay chừng ấy.

3. Xu thế mới hiện nay

Tôi chưa đủ tài liệu để đánh giá, nhưng sơ bộ nhận thấy có một sự mất phương hướng. Có chỗ người ta chưa ra khỏi phương pháp cũ, có chỗ lại đoạn tuyệt với cái cũ một cách không thương tiếc và có nguy cơ lạc vào một hướng sai lầm của chủ nghĩa thực dụng thô thiển. Chẳng hạn, có sự biến mất của Euclid trên các trang giáo khoa hình học ở Australia, mà 15 năm trước đây từng được giới thiệu rất hệ thống. Không thể hiểu nổi tại sao trong khi báo chí sách vở hiện nay ca ngợi Einstein hết lời, kể rằng Albert Einstein từng gọi Hình học Euclid là "cuốn sách hình học thiêng liêng" (the holy geomtry book) (4), và phân tích rằng Thuyết tương đối của Einstein là sự kết hợp của hình học không - thời gian với lý thuyết hấp dẫn (8), thì sách giáo khoa lại làm biến mất Euclid. Người ta chỉ nhắc tới độc nhất Định lý Pythagoras, và nhắc đi nhắc lại suốt từ lớp 7 đến lớp 12 (?). Phương pháp suy diễn (deduction) chỉ được bàn tới với tỷ lệ rất nhỏ trong chương trình. Học sinh không hề biết đến Euclid, càng không biết phương pháp tiên đề của Euclid, thậm chí không hề biết gì về Tiên đề đường song song, mặc dù không thể thoát được bài tập đụng đến tính chất song song. Có một loạt chuyện "kỳ lạ" khác mà tôi hy vọng có dịp được trao đổi cụ thể với những tác giả viết sách giáo khoa trong nước. Về sự biến mất của Euclid, có lẽ, vì người ta nhầm tưởng Euclid là "thủ lĩnh" của chủ nghĩa hình thức, bởi lẽ ông là người sáng tạo phương pháp tiên đề. Nay cần loại bỏ chủ nghĩa này thì loại bỏ luôn vị "thủ lĩnh" cùng phương pháp tiên đề của ông. Dường như Reuben Hersh đã đoán trước được những nhầm lẫn tai hại đó nên đã mất công chứng minh hùng hồn rằng Euclid hoàn toàn khác Hilbert trên góc độ thế giới quan. Euclid là con người duy vật 100% khi đòi hỏi các hình họa cụ thể để mô tả các quan hệ logic suy diễn, cái mà Hilbert không cần. Trong khi đó, Hilbert là đại diện điển hình của chủ nghĩa duy tâm khoa học khi tin rằng tồn tại một hệ thống khoa học logic suy diễn thuần túy thoát ly hoàn toàn thế giới vật chất cụ thể. Việc giảm thiểu hoặc thậm chí loại bỏ Euclid là một căn bệnh "ấu trĩ tả khuynh" phát sinh từ sự "dị ứng" với chủ nghĩa hình thức. Có người không tán thành nhận xét này, mà quy kết ngược lại rằng đó chính là biểu hiện của chủ nghĩa hình thức với sự đề cao phương pháp giải tích trong hình học, xem thường phương pháp hình học có hình. Sự quy kết này cũng rất có lý. Đằng nào thì sự tước bỏ Euclid trong chương trình cũng là một sai lầm có nguồn gốc trực tiếp hoặc gián tiếp từ sự bành trướng tai hại của chủ nghĩa hình thức. Tóm lại, nền sư phạm toán học trước đây vốn đang phát triển ổn định như một con lắc dao động nhẹ nhàng quanh vị trí cân bằng. Bỗng "Toán học mới" hích rất mạnh làm con lắc dao động với biên độ lớn. Từ cực hữu - chủ nghĩa hình thức toán học có nguy cơ nhảy sang cực tả - chủ nghĩa thực dụng thô thiển.

5. Kết luận

Bài này không có mục đích đánh giá Hilbert. Không nên nhầm lẫn những đóng góp vĩ đại của Hilbert cho toán học với chủ nghĩa hình thức toán học mà Hilbert là "lãnh tụ". Ngay cả sự thất bại của Hilbert đối với chương trình tiên đề hóa toàn bộ toán học cũng vẫn được Gregory Chaitin ca ngợi là một "thất bại vinh quang, kỳ lạ" (a tremendous, glorious failure!". Chaitin còn nhấn mạnh rằng phương pháp của Hilbert có tầm quan trọng rất lớn đối với khoa học lập trình, đối với việc tính toán bằng computer...".

Bài này chỉ nhấn mạnh một ý: Việc áp dụng tràn lan phương pháp toán học hình thức vào giáo dục là một việc làm phản sư phạm, dẫn đến hậu quả thụt lùi trong việc dạy và học môn toán. Yếu tố quyết định làm cho học sinh yêu thích hay chán ghét môn toán không nằm ở đâu khác, mà ở chính trong tay các nhà sư phạm, trước hết là những người biên soạn chương trình, sau đó là những người trực tiếp đưa chương trình đó đến tay học sinh.

Không có sự nghiệp nào vinh quang bằng sự nghiệp sư phạm trên con đường dẫn dắt các thế hệ mai sau, và cũng không có sự nghiệp nào có trách nhiệm nặng nề như sự nghiệp sư phạm trong việc đào tạo ra những nhân tài tương lai của đất nước. Nhưng sự nghiệp ấy chỉ có thể thành công khi ước muốn của các nhà sư phạm phù hợp với hiện thực.


Phạm Việt Hưng


Chú thích:

(1) Bài viết gồm 4 tiểu mục chính và mục kết luận. Vì khuôn khổ tờ báo, chúng tôi xin lược bỏ phần đầu - Lịch sử chủ nghĩa toán học hình thức vì đi hơi sâu vào chuyên ngành, do vậy bài viết còn 4 phần (TS).

(2) "What is Mathematics, Really?" của Reuben Hersh, do Vintage xuất bản năm 1998 tại London, Anh.

(3) Bài báo này tôi đã đọc năm 1995. Hiện không có trong tay. Chi tiết số liệu trong bài toán có thể thiếu chính xác đôi chút, nhưng nội dung đã nêu hoàn toàn không thay đổi so với nguyên gốc. Đã giới thiệu tóm tắt trên Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục ở Hà Nội năm 1995.

(4) Xem "Heisenberg Probably Slept Here" của Richard Brennan, J.Wiley & Sons, Inc, xuất bản 1997

(5) Xem "Can Physics Be Unified?" của Steven Weiberg trên Scientific American tháng 12 năm 1999

(đã đăng trên Văn Nghệ và Nhân Dân)

[NhiHa]

“Con voi toán học" hay "Chiếc chén thánh của chủ nghĩa hình thức"


Bà Mẹ Tự Nhiên (The Mother Nature) đẻ ra không biết bao nhiêu đứa con kỳ lạ, nhưng kỳ lạ nhất vẫn là con người, bởi vì chỉ có con người mới nhận thức được sự tồn tại của chính Bà Mẹ đã đẻ ra nó. Nếu không có con người, Tự Nhiên sẽ trở nên vô nghĩa. Nói cách khác, nhận thức là đặc đặc trưng phân biệt con người với toàn bộ phần còn lại của vũ trụ. Chẳng thế mà Pascal đã định nghĩa “Con người là một cây sậy, một thứ yếu ớt nhất trong tự nhiên, nhưng là một cây sậy có tư tưởng”1, còn Descartes thì tuyên bố: “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”2.

Nhưng dù nhận thức đóng vai trò đặc biệt đến mấy đi chăng nữa, nó vẫn chỉ là một sản phẩm của tự nhiên, và do đó nó phải tuân thủ các định luật của tự nhiên. Một trong các định luật cơ bản của tự nhiên mà nhận thức phải tuân thủ là định luật về giới hạn: Nhận thức không bao giờ đạt tới cái tuyệt đối, cái toàn bộ, cái tận cùng – lý lẽ không thể đi tới cùng kỳ lý! Đó chính là điều John Saxe đã nói ngay từ thế kỷ 19 bằng truyện ngụ ngôn “Thầy Bói Xem Voi”, và đã được Reutersvard hoặc Penrose nhắc lại trong thế kỷ 20 dưới dạng “những mô hình bất khả” (impossible models)3.

Tuy nhiên, khát vọng nhận thức vốn là một lẽ sống, một hòn than vĩnh cửu cháy âm ỉ trong lòng người, nên nhiều lúc nó bùng lên thành một ngọn lửa lớn, đẩy con người vào những cuộc phiêu lưu đầy tham vọng – tham vọng “biết hết mọi thứ”, “biết đến cùng kỳ lý của sự vật”! Điển hình là cuộc phiêu lưu của Chủ Nghĩa Hình Thức (Formalism) trong toán học đầu thế kỷ 20 hòng khám phá ra “Con Voi Toán Học”, y như chuyện Sáu anh chàng ở xứ Indostan muốn khám phá ra con voi của họ.

“Con Voi Toán Học” là gì? Xin tạm trả lời vắn tắt: Đó là một hệ thống chân lý tuyệt đối của toán học (tuyệt đối logic, tuyệt đối phi mâu thuẫn)!

Hệ thống chân lý ấy nếu tồn tại, ắt phải rất “thiêng liêng”, rất “vĩ đại”. Nhưng chính toán học đã chứng minh rằng “Con Voi Toán Học” chỉ là một giấc mơ không tưởng, và do đó nó đã được mệnh danh là “Chiếc Chén Thánh4 của Chủ Nghĩa Hình Thức” (The Holy Grail of Formalism).

Nhưng mặc dù không tưởng, Chủ Nghĩa Hình Thức vẫn như một “bóng ma” ám ảnh mọi nền giáo dục cho đến tận ngày hôm nay.

1] “Bóng ma” của Chủ Nghĩa Hình Thức:


Nếu Chủ Nghĩa Hình Thức chỉ đóng khung trong phạm vi nghiên cứu toán học thì đó là chuyện riêng của các nhà toán học, nhưng vì nó đã xâm nhập vào giáo dục, làm méo mó hệ thống giáo dục, vì thế nó đã trở thành một vấn đề xã hội!

Thật vậy, Chủ Nghĩa Hình Thức vốn coi toán học là một hệ logic hình thức thuần tuý, hoàn toàn tách rời khỏi thế giới hiện thực, nên một khi đã xâm nhập vào giáo dục, nó biến thành một căn bệnh:

Bệnh sính hình thức, sính biến cái đơn giản thành phức tạp, sính sử dụng ký hiệu và ngôn ngữ “hàn lâm” trừu tượng thay cho ngôn ngữ đời sống, đề cao ngôn ngữ này như “tiêu chuẩn” của chân lý, đến nỗi dám coi thường truyền thống giảng dạy của cha ông, tuỳ tiện vứt bỏ hoặc đảo lộn các chương trình kinh điển, rồi chủ quan áp đặt lên trẻ em một chương trình được gọi là “mới” nhưng thực chất chẳng có gì mới, mà chỉ là một sự nhồi nhét hàng đống kiến thức hình thức sáo rỗng, biến môn toán thành một môn học khó hiểu, nặng nề, đẩy học sinh tới chỗ mất kiến thức cơ bản, phải lao đi học thêm lu bù nhằm đối phó với thi cử, miễn sao giành được “miếng cơm manh áo”. Đó chính là tình trạng “dạy giả + học giả” tràn lan hiện nay.

Để chấn chỉnh giáo dục, phải học kỹ lại bài học lịch sử về Chiếc Chén Thánh của Chủ Nghĩa Hình Thức. Học lịch sử chính là học cách nhận thức!

Đó là nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của giáo dục mà Henri Poincaré đã từng nhắc nhở chúng ta ngay từ đầu thế kỷ 20: Nhiệm vụ của nhà giáo dục là phải tạo điều kiện để cho nhận thức của trẻ em được trải nghiệm lại tất cả những gì mà tổ tiên của các em đã từng trải qua. Sự trải nghiệm lại phải tiến hành một cách nhanh chóng thông qua những chặng nhất định, nhưng tuyệt nhiên không được lấp liếm bỏ sót một chặng nào cả. Với quan điểm đó, lịch sử khoa học chính là người dẫn đường cho chúng ta5.

Trong những chặng đường của Chủ Nghĩa Hình Thức, có một chặng rất đặc biệt, không thể lấp liếm bỏ qua, đó là chặng đường của Gottlob Frege, người từng được coi là “Ngọn đèn pha của Chủ Nghĩa Hình Thức”.

HENRI POINCARÉ

(1854 – 1912)


· Người được coi là Mozart của toán học.

· Một trong ba nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất đến toán học thế kỷ 20 (hai người kia là David Hilbert và Kurt Godel).

· Đồng thời là nhà vật lý và triết học toán học vĩ đại.

· Cùng với Hendrik Lorentz và Albert Einstein, được coi là một trong ba đồng tác giả của Thuyết tương đối hẹp.

· Về triết học, ông được coi là người nhìn xa trông rộng. Ông luôn coi thực tiễn là linh hồn của toán học. Tư tưởng đó thể hiện trong tuyên bố nổi tiếng: Nhà khoa học tách rời thực tiễn giống như một hoạ sĩ bị tước đi vật mẫu. Vì thế, ngay từ đầu ông đã quyết liệt chống đối Chủ Nghĩa Hình Thức của Hilbert. Lịch sử toán học thế kỷ 20 cho thấy ông đúng. Định Lý Godel đã bác bỏ Chủ Nghĩa Hình Thức.


2] Ngọn đèn pha của Chủ Nghĩa Hình Thức:


Ngay từ thế kỷ 18, Immanuel Kant đã nói: “Hình học dựa trên trực giác không gian; Số học dựa trên trực giác thời gian”6.

Bước vào thế kỷ 20, David Hilbert phủ nhận Kant một cách tuyệt đối. Ông cho rằng toán học thực chất là các quan hệ logic, do đó những quan hệ này càng được hình thức hoá cao bao nhiêu thì toán học càng chính xác bấy nhiêu. Nói cách khác, toán học không phải là một khoa học thực dụng như vật lý, hoá học, bởi nó không nghiên cứu bản chất vật chất của các đối tượng, mà chỉ nghiên cứu mối quan hệ logic giữa các đối tượng đó mà thôi. Nếu toán học vấp phải nghịch lý, ấy là vì toán học trước đây vẫn còn vướng quá nhiều “bụi trần”, tức là chưa thật sự toán học, chưa thật sự là một hệ logic thuần tuý hình thức. Muốn có một nền toán học chân chính, phải giải phóng toán học một cách tuyệt đối khỏi thế giới hiện thực, phải hình thức hoá toán học một cách tuyệt đối từ nền móng cho tới thượng tầng. Muốn vậy, phải xây dựng lại toàn bộ cơ sở của toán học, hướng tới mục tiêu cuối cùng là hệ thống “siêu-toán-học” (metamathematics) – một hệ thống logic tuyệt đối siêu hình, hoàn toàn độc lập với thế giới hiện thực, cho phép giải thích và chứng minh mọi mệnh đề toán học cho tới cùng kỳ lý, loại trừ hoàn toàn mọi nghịch lý, mâu thuẫn. Hilbert tin chắc rằng với một phương pháp nghiên cứu đúng đắn, trước sau toán học sẽ đạt tới mục tiêu đó. Câu châm ngôn nổi tiếng của ông, “Chúng ta phải biết, Chúng ta sẽ biết” (Wir müssen wissen, wir werden wissen), được khắc trên bia mộ ông đã nói lên tham vọng “vá trời lấp biển” của ông.

Để chứng minh tư tưởng của mình là đúng và khả thi, bản thân Hilbert đã bỏ công xây dựng lại Hình Học Euclid. Xuất phát từ một hệ 20 tiên đề7, ông đã xây dựng nên một thứ hình học thuần tuý hình thức, không cần hình vẽ, được gọi là Hình Học Hilbert, ra mắt năm 1899 dưới tên gọi Cơ Sở Hình Học (Grundlagen der Geometrie). Nhưng không thoả mãn với những gì đã làm được, Hilbert kêu gọi toàn thế giới toán học cùng bắt tay vào việc tái thiết toà lâu đài toán học theo “thiết kế” của Chủ Nghĩa Hình Thức.

Mục tiêu tiếp theo là Số Học: Hãy xây dựng cho số học một hệ tiên đề hình thức đầy đủ, độc lập, phi mâu thuẫn, để từ đó xây dựng nên một lý thuyết số học tuyệt đối hình thức. Đó chính là nội dung cơ bản của Bài Toán Số 2 trong số những bài toán ông nêu lên tại Hội Nghị Toán Học Thế Giới ở Paris năm 1900, như một thách thức đối với toán học thế kỷ 20.

Với uy tín lừng lẫy của bản thân, Hilbert đã tập hợp được phần lớn các nhà toán học đương thời dưới ngọn cờ của mình, bao gồm cả một kẻ thù vốn không đội trời chung với ông về hình học, đó là Gottlob Frege.

Thật vậy, Frege đồng ý với Kant rằng hình học dựa trên trực giác, và do đó đã quyết liệt chống đối Hilbert trong ý tưởng biến hình học thành một mớ logic hình thức thuần tuý. Nhưng trớ trêu thay, Frege lại đồng quan điểm với Hilbert khi cho rằng số học dựa trên logic, do đó đã trở thành cứu tinh của Hilbert về mặt số học: Frege đã lao vào làm một cuộc cách mạng về số học, nhằm biến số học thành một hệ logic hình thức thuần tuý, đúng như Hilbert mong muốn!

Để làm cuộc cách mạng đó, Frege bắt đầu xây dựng lại số học từ nền móng – định nghĩa lại khái niệm về số. Với Frege, từ nay số 2 không được hiểu một cách “tầm thường” là 2 con gà, 2 con vịt, … mà phải hiểu là tập hợp của các cặp đôi (pairs); 3 là tập hợp của các “bộ 3” (triples), một cách tổng quát, số là tập hợp của các tập hợp.

Định nghĩa ấy thể hiện tham vọng chính xác hoá các khái niệm toán học đến vô chừng vô độ: Frege đã tìm mọi cách “tẩy rửa”, vứt bỏ mọi ý nghĩa dính dáng đến vật chất cụ thể của số, vì chừng nào số còn gắn với ý nghĩa vật chất cụ thể thì chừng ấy số vẫn chứa đựng bên trong nó những “hạt sạn phi-toán-học” – nguồn gốc dẫn tới nghịch lý mâu thuẫn. Một nhà toán học đã bình luận rằng với Frege, 3 không phải là “number three” (số 3), mà là “the threeness” (cái 3) (!).

Sau khi thanh tẩy và hình thức hoá tuyệt đối các khái niệm cơ sở của của số học, Frege đã xây dựng nên hàng trăm định lý của số học dưới dạng hình thức tuyệt đối. Toàn bộ lý thuyết của ông đã được công bố trong bộ sách đồ sộ mang tên Cơ Sở Số Học (Grundlagen der Arithmetik), một bộ sách đã làm rung chuyển thế giới toán học. Thật vậy, các nhà toán học theo Chủ Nghĩa Hình Thức đã thật sự bị choáng ngợp trước “vẻ đẹp siêu thoát tinh tuyền hình thức” trong lý thuyết của Frege. Họ phấn chấn đến mức tưởng rằng sắp tìm thấy “Chiếc Chén Thánh”, và tưởng rằng “thiên đường của chủ nghĩa hình thức” đã lấp ló đâu đó ở phía chân trời!

Đó là lúc cuộc đời Frege đạt tới tột đỉnh vinh quang. Tên tuổi của ông nổi lên như sóng cồn. Người ta gọi ông là “ngọn đèn pha của Chủ Nghĩa Hình Thức”. Cuốn Cơ Sở Số Học của ông được tôn vinh như một kiệt tác toán học, sánh vai với những tác phẩm toán học vĩ đại khác, như bộ Cơ Sở của Euclid chẳng hạn, và thậm chí được ca ngợi như cuốn “Kinh Koran của chủ nghĩa logic hình thức”, … (!)



Immanuel Kant (1724-1804) David Hilbert (1862-1943) Gottlob Frege (1848-1925)

Nếu câu chuyện dừng lại ở đây, thì quả thật không sao nói hết được sự thán phục mà người đời đã dành cho ông, và từ đó cũng có thể hiểu được vì sao Frege đã có một ảnh hưởng sâu đậm và lâu dài trong giới toán học và giáo dục toán học đến như thế: Sâu đậm và lâu dài đến nỗi sau khi lý thuyết của ông sụp đổ, ảnh hưởng của ông vẫn tiếp tục tồn tại – tồn tại không chỉ trong thời của ông và tại quê hương ông, mà tồn tại kéo dài cho tới tận ngày nay trên khắp thế giới, ngay cả trong những nền giáo dục xa lắc xa lơ với ông về mặt không gian lẫn thời gian, trong đó có nền giáo dục Việt Nam. Ảnh hưởng ấy phổ biến đến nỗi được coi như một thứ chủ nghĩa, được gọi là “chủ nghĩa Frege mới” (Neo-Fregeanism), hoặc chủ-nghĩa-lý-thuyết-logic-tập-hợp (logic-set theoreticism), vì công cụ chủ yếu Frege sử dụng để xây dựng Cơ Sở Số Học là logic và lý thuyết tập hợp.

3] Chủ nghĩa Frege mới:


Cách đây hơn 40 năm, tôi thấy chủ-nghĩa-lý-thuyết-logic-tập-hợp chỉ mới xuất hiện trên trường đại học, mặc dù không nghe thấy vị giáo sư nào nhắc đến cái tên Gottlob Frege. Nhưng hiện nay chủ nghĩa này đã tràn xuống trường phổ thông, mặc dù hầu như không thầy cô giáo dạy toán nào ý thức được rằng mình đang thực hành cái chủ nghĩa do Frege khởi xướng từ một thế kỷ trước đây.

Có lẽ các nhà biên soạn sách giáo khoa và các thầy cô giáo dạy toán của chúng ta hiện nay không ý thức được rằng họ đang hàng ngày sử dụng những ký hiệu và ngôn ngữ của một lý thuyết đã sụp đổ, chẳng hạn ký hiệu " (mọi), $ (tồn tại), v.v. vì đó chính là những ký hiệu và ngôn ngữ do Frege sáng tác ra khi ông biên soạn bộ Cơ Sở Số Học. Cũng có thể các nhà biên soạn sách giáo khoa và các thầy cô giáo dạy toán của chúng ta càng không ý thức được rằng họ đang bắt chước Frege trong cách trình bầy toán học, sính diễn đạt toán học bằng những ký hiệu trừu tượng hình thức, xa rời ngôn ngữ đời sống, mà hoàn toàn không biết rằng chính Frege cuối cùng đã tự phủ nhận tư tưởng toán học của bản thân mình.

Đó là một sự thật trớ trêu, quá trớ trêu, bởi vì người ta đua nhau bắt chước một phong cách của một tác giả mà chính tác giả ấy đã tự chê bai và từ bỏ. Sự trớ trêu ấy đã làm cho nhà toán học Philip Kitcher phải chua chát thốt lên rằng: “Triết học toán học 30 năm qua chỉ là một chuỗi những ghi chú cho Frege”. Một nhà toán học khác là Reuben Hersh8, tác giả cuốn “What is Mathematics, Really?” (Thực ra Toán Học là gì?), cũng buồn rầu thừa nhận: “Bất chấp sự thất bại về mặt triết học, chủ nghĩa lý thuyết logic tập hợp vẫn thống trị nền triết học toán học ngày nay”.

Thật vậy, bất chấp những lời trăng trối do chính Frege để lại, hậu thế vẫn tiếp tục đi theo vết xe đổ của ông. Đó là một hiện tượng kỳ quái, khó hiểu, và có thể là độc nhất vô nhị trong lịch sử khoa học nói chung và toán học nói riêng. Để “giải mã” hiện tượng kỳ quái đó, có người vội đặt dấu hỏi nghi vấn: Phải chăng trong di sản của Frege vẫn có cái hay cái đẹp đáng bắt chước, vì thế mới có “chủ nghĩa Frege mới”?

Xin trả lời ngay rằng KHÔNG!

Những ai còn nghĩ như thế thì chỉ chứng tỏ rằng người đó không biết gì về Frege, không biết gì về những lời trăng trối của Frege, không biết gì về lịch sử toán học thế kỷ 20, không biết gì về những bài học đã được rút ra từ lịch sử đó. Những người này có thể từng được coi là “giỏi toán”, có một vốn liếng toán học tiếp thu từ những thập kỷ cách đây vài chục năm, nhưng sau đó chỉ đem những vốn liếng đó ra hành nghề giảng dạy mà không chịu tiếp tục học hỏi mở mang thêm, không biết rằng thế giới đã thay đổi, đặc biệt từ cuối thế kỷ 20 cho đến nay, do đó vẫn tiếp tục “nằm trong chăn” để tụng niệm ngôn ngữ của Frege, coi đó là ngôn ngữ chân chính và duy nhất của toán học, và do đó vô tình tiếp tục nuôi dưỡng Chủ Nghĩa Hình Thức.

Với những người mê ngủ đó, cần phải gõ lên tiếng kẻng báo động: Chủ Nghĩa Hình Thức đã lỗi thời rồi, thậm chí đã chết rồi, chỉ còn cái “bóng ma” của nó vẫn cứ ám ảnh những nhà giáo dục mê ngủ mà thôi!

Thật vậy, cả Hilbert lẫn Frege đều đã bị chứng minh là nhầm lẫn. Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Gödel đã phủ nhận toàn bộ chương trình Hilbert, phủ nhận toàn bộ công trình hình thức hoá số học của Frege.

Kết luận trên có thể làm cho một số “học giả” dẫy nẩy lên phản ứng: Phủ nhận hình thức hoá là phủ nhận toán học, vì hình thức hoá là một phương tiện không thể thiếu của toán học, nhờ hình hức hoá mới có toán học ngày nay, chẳng hạn, nếu không hình thức hoá thì làm gì có số ảo i = Your browser may not support display of this image., làm gì có lý thuyết số phức, làm gì có khoa học logic, và do đó làm gì có khoa học computer ngày nay, v.v. Vậy phủ nhận hình thức hoá tức là chống lại toán học, chống lại khoa học (!).

Với những “học giả” đó, cần phải nhắc lại điệp khúc “biết rồi, khổ lắm, nói mãi”, và đặc biệt, phải trích ý kiến của Reuben Hersh trong cuốn “Thực ra Toán Học là gì?” (đã dẫn). Hersh viết:

Logic là gì? Phải chăng đó là những quy luật tư duy chính xác? Kinh nghiệm thường ngày và những nghiên cứu phong phú của các nhà tâm lý học cho thấy phần lớn tư duy của chúng ta không tuân theo logic. Từ đó suy ra rằng, hoặc phần lớn tư duy của con người là sai, hoặc logic chỉ tác động trong một phạm vi quá hẹp. Computers chính là những chiếc máy tuân thủ logic, đó chính là câu trả lời! Logic là những quy tắc của máy tính! Logic cũng áp dụng cho con người khi con người cố gắng biến mình thành những chiếc máy tính!

Xin nói rõ thêm: Bài viết này không phản đối nhu cầu hình thức hoá trong nghiên cứu toán học, nhưng phản đối việc hình thức hoá, máy móc hoá, chương trình hoá bộ não của học sinh! Học sinh là con người chứ không phải những chiếc máy tính, đúng như Hersh đã nói! Xin đừng cố gắng biến học sinh thành máy tính! Xin các nhà giáo dục hiểu cho rằng đối tượng của giáo dục là con người chứ không phải những chiếc máy! Nghệ thuật của sư phạm có những đặc điểm riêng mà một người “giỏi toán” có thể không hiểu, bởi vì bản chất của giáo dục là KHAI TÂM chứ không phải là nhồi nhét kiến thức! Ngay cả đối với sinh viên đại học chứ đừng nói tới học sinh, việc khai tâm vẫn quan trọng hơn khai trí, bởi vì một khi tâm đã động thì học sinh và sinh viên có thể tự học, tự nghiên cứu, tự mở mang, và sẽ trở thành một trí thức chân chính, trong khi những con vẹt được điểm 10 trong thi cử sẽ chỉ trở thành những chiếc máy tính loại xoàng. Rất tiếc là lối dạy học nhồi nhét hình thức ngày nay chủ yếu chỉ tạo ra những con vẹt nhiều hơn là những trí thức chân chính!

4] Thay lời kết:


Riêng Frege, không cần đợi đến khi Định Lý Bất Toàn ra đời, ông đã thay đổi quan điểm, tự ông đã phê phán tính hão huyền của Chủ Nghĩa Hình Thức. Tại sao bỗng nhiên Frege thay đổi, và Frege đã thay đổi như thế nào? Đó là một bí mật lý thú cần phải làm sáng tỏ, và sẽ được làm sáng tỏ.

Rất tiếc là nhiều nhà giáo dục hiện nay đang bắt chước Frege lại không hề biết điều đó, và do đó họ không ý thức được rằng việc ra sức nhồi nhét vào đầu trẻ em những khái niệm trừu tượng xa rời thực tiễn không những chứng tỏ sự thiếu hiểu biết về lịch sử toán học, đồng thời còn tỏ ra thiếu hiểu biết về nghệ thuật sư phạm.

Tất cả những nhận định trên sẽ được trình bầy rõ hơn trong bài kỳ sau:

Từ lời trăng trối của Frege đến Định Lý Bất Toàn!



[1] L’homme est un roseau, le plus faible de la nature, mais c'est un roseau pensant.

[2] Je pense, donc je suis.

[3] Xem “Thầy Bói Xem Voi” (Phần 1) của Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc số Tháng 02-2009.

[4] “Chiếc Chén Thánh” (The Holy Grail) là một thuật ngữ có nghĩa đen là chiếc ly Chúa Jesus đã dùng trong bữa tiệc cuối cùng với các môn đệ trước khi Chúa bị hành hình. Nhưng thuật ngữ này thường được dùng trong nền văn hoá tây phương với nghĩa bóng, ám chỉ những khát vọng có thể rất thiêng liêng, vĩ đại, nhưng quá xa vời, rất khó với tới, thậm chí không bao giờ với tới.

[5] Trích “L’enseignement mathématique”, Henri Poincaré, 1899

[6] Xem “What is Mathematics, Really?”, Reuben Hersh, Chapter 7, Immanuel Kant

[7] Xem thêm: “Hệ tiên đề Hilbert có hoàn hảo?”, Phạm Việt Hưng, Tia Sáng tháng 08-2002.

[8] Giáo sư danh dự Đại học New Mexico, nổi tiếng vì những công trình triết học toán học, từng đoạt Giải Thưởng Sách Quốc Gia Mỹ năm 1983 nhờ cuốn “Mathematical Experience”. Cuốn “What is Mathematics, Really?” được đánh giá là một “outstanding book” (một cuốn sách nổi bật) của năm 1998.

Sydney ngày 12 tháng 02 năm 2009

Phạm Việt Hưng

[NhiHa]

Lời sám hối của một nhà toán học hình thức

“Nghịch lý tập hợp đã huỷ hoại lý thuyết tập hợp”

Gottlob Frege

Nếu lòng dũng cảm và tính trung thực là thước đo nhân cách của một nhà khoa học thì Gottlob Frege (1848-1925) phải được coi là một trong những nhà khoa học có nhân cách vĩ đại nhất: Mặc dù cay đắng đến tột cùng khi tác phẩm để đời của ông – cuốn Cơ Sở Số Học(1) – bị sụp đổ tan tành chỉ vì một nghịch lý đã được phát hiện ngay trong nền tảng lý thuyết, nhưng Frege không tìm cách né tránh hoặc ngụy biện, mà ngược lại, đã xử sự như một người quân tử: Công khai thừa nhận sai lầm và rứt khoát từ bỏ lý tưởng toán học hình thức mà ông đã ấp ủ cả cuộc đời. Một năm trước khi mất, ông để lại những lời trăng trối vô cùng cảm động, như một lời sám hối về nhận thức sai lầm đối với bản chất của toán học.




“Lời của kẻ sắp mất là lời khôn”: Năm 1931, Kurt Godel công bố Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness), cho thấy lý tưởng của Chủ Nghĩa Hình Thức chỉ là một ảo tưởng hão huyền – một cái vòng luẩn quẩn của kẻ đi tìm điểm cuối trên một đường tròn!

Trớ trêu thay, người vạch ra sai lầm của Frege lại là người vốn ngưỡng mộ Frege hết lòng: Đó là Bertrand Russell (1872-1970), một người luôn luôn khao khát tìm kiếm chân lý tuyệt đối của toán học như một con chiên ngoan đạo khao khát đức tin tôn giáo.

1] “Tôn giáo” của Bertrand Russell:


Trong cuốn “Portraits from Memory” (Những chân dung qua trí nhớ) Russell viết: “Tôi khao khát tìm kiếm cái chắc chắn (certainty) giống như người ta khao khát đức tin tôn giáo. Tôi nghĩ tính chắc chắn dường như có trong toán học nhiều hơn ở bất kỳ nơi nào khác”(2). Nhưng ông không thoả mãn với những thứ toán học mà ông đã biết: “Tôi khám phá ra rằng nhiều chứng minh toán học, mà các thầy giáo của tôi muốn tôi chấp nhận, chứa đựng đầy rẫy sai lầm”(3), Russell viết. Vì thế, ông cho rằng cần phải xây dựng lại toán học, sao cho toán học trở thành một hệ thống chân lý thật sự đáng tin cậy: “Nếu tính chắc chắn thật sự có thể tìm thấy trong toán học thì đó sẽ là một lĩnh vực mới của toán học, với những nền tảng vững chắc hơn những nền tảng mà cho tới nay người ta tưởng là đã vững chắc lắm rồi”(4).

Với tư tưởng đó, Russell đã nghiễm nhiên gia nhập “phái nền tảng” (foundationism) – trường phái đòi xét lại nền tảng của toán học đầu thế kỷ 20. Phái này cũng chính là “phái hình thức” (formalism), bởi họ cho rằng muốn xây dựng lại toán học, phải triệt để hình thức hoá toàn bộ toán học, biến toán học thành một hệ logic tuyệt đối siêu hình, hoàn toàn tách rời thế giới hiện thực, như Russell tuyên bố: “Toán học là một khoa học mà trong đó người ta không bao giờ biết người ta đang nói về cái gì, miễn là cái điều người ta nói là đúng”(5). Chẳng hạn, khi xét mệnh đề 2 + 3 = 5, toán học “chân chính” không cần biết ý nghĩa vật chất cụ thể của các số 2, 3, 5 là cái gì, miễn là có được những định nghĩa và tiên đề nào đó về số cho phép kiểm tra mệnh đề đã cho là đúng hay sai. Nói cách khác, Russell coi bản chất toán học là logic, toán học đồng nghĩa với logic-học: Đó chính là chủ nghĩa logic (logicism) mà Frege đã áp dụng để xây dựng bộ Cơ Sở Số Học và David Hilbert cũng đã áp dựng trước đó để xây dựng cuốn Cơ Sở Hình Học(6).

Chủ nghĩa ấy giống như một thứ “tôn giáo thiêng liêng”: “Tôi tin rằng toán học là nguồn chủ yếu của niềm tin vào chân lý vĩnh cửu và chính xác, cũng như vào một thế giới siêu việt có thể nhận biết được bằng trí óc”(7), Russell viết. Chính vì khao khát nhận biết được cái “thế giới siêu việt” ấy nên Russell đã bàng hoàng xúc động khi đọc Cơ Sở Số Học của Frege, coi Frege như một ngôi sao dẫn đường của toán học hình thức.

Nhưng ngưỡng mộ Frege bao nhiêu, ông cũng lo lắng cho Frege bấy nhiêu, vì ông cảm thấy một nghịch lý do chính ông khám phá ra trước đó có thể huỷ hoại công trình của Frege. Đó là “Nghịch Lý Russell” (Russell’s Paradoxe), một nghịch lý đã đi vào lịch sử toán học như một trong những nghịch lý nổi tiếng nhất!

2] Nghịch lý Russell:


Russell chia tập hợp thành hai loại:

1* Tập thông thường (ordinary set), là tập hợp sao cho nó không phải là phần tử của chính nó (nó không thuộc chính nó). Thí dụ: Tập hợp những chiếc xe máy là một tập thông thường, vì tập hợp ấy không thể là một chiếc xe máy.

Tập hợp những chiếc xe máy là một tập thông thường

2* Tập lạ thường (extraordinary set), là tập hợp sao cho nó là phần tử của chính nó (nó thuộc chính nó). Thí dụ: Tập hợp của tất cả những gì không phải là chiếc xe máy. Dễ thấy tập hợp này là một phần tử của chính nó, vì tập hợp này không phải là một chiếc xe máy.

Có rất nhiều tập thông thường khác nhau cũng như có rất nhiều tập lạ thường khác nhau. Russell đề nghị xét một tập hợp đặc biệt, đó là Tập hợp của tất cả các tập thông thường. Ngay lập tức, cái đầu logic sắc sảo của Russell dẫn ông tới một câu hỏi lạ lùng nhưng lý thú:

Tập hợp của tất cả các tập thông thường là một tập thông thường hay lạ thường?

Câu hỏi trên dài quá, có thể làm mệt một số độc giả. Vậy xin rút gọn bằng cách gọi tập hợp của tất cả các tập thông thường là Tập Russell.

Khi đó, câu hỏi của Russell sẽ là:

Tập Russell là một tập thông thường hay lạ thường?

Giả sử Tập Russell là tập thông thường, lập tức suy ra nó là một phần tử của chính nó (vì Tập Russell chứa tất cả các tập thông thường). Nhưng nếu nó là một phần tử của chính nó thì nó phải là tập lạ thường, vậy Tập Russell là tập lạ thường, mâu thuẫn với giả thiết!

Giả sử ngược lại cũng dẫn tới mâu thuẫn. Tóm lại:

*

Nếu Tập Russell là tập thông thường thì nó sẽ là tập lạ thường.
*

Nếu Tập Russell là tập lạ thường thì nó sẽ là tập thông thường.

Đó chính là Nghịch lý Russell, được trình bầy dưới dạng ký hiệu như trong minh hoạ sau:

Hình bên trái: Một cái hộp chứa chính nó - một sản phẩm phi thực tế. Hình bên phải: Một tập hợp chứa chính nó - một sản phẩm của logic hình thức thuần tuý.

Logic hình thức thừa nhận một khái niệm phi hiện thực – nguồn gốc của mâu thuẫn nghịch lý


“Thủ phạm” dẫn tới nghịch lý là Tập Russell, tức tập hợp của tất cả các tập thông thường. Đó cũng chính là “thủ phạm” gây ra BẤT ỔN ngay từ trong nền móng lý thuyết của Frege, bởi Frege đã xây dựng toà lâu đài số học của mình dựa trên khái niệm nền tảng là “tập hợp của các tập hợp”: 2 là tập hợp của các cặp đôi; 3 là tập hợp của các “bộ ba”, …

Vốn ngưỡng mộ Frege hết lòng, Russell vội tìm cách cứu Frege. Ông viết thư thông báo cho Frege biết nghịch lý của mình, hy vọng Frege có thể sửa chữa được công trình, nhưng không ngờ lá thư ấy đã đẩy Frege xuống vực thẳm thất vọng, để cuối cùng dẫn ông tới một cuộc sám hối sâu sắc về nhận thức bản chất của toán học.

3] Lá thư quyết định số phận của Frege:


Ngày 16-06-1902, Bertrand Russell gửi tới Frege một lá thư, trong đó có đoạn viết: “Trong công trình của ngài, tôi tìm thấy những lý thuyết đẹp đẽ nhất trong thời đại của chúng ta mà tôi biết, và do đó tôi tự cho phép mình bầy tỏ một sự kính trọng sâu xa đối với ngài”(8).

Russell không chỉ viết thư cho cá nhân Frege, mà còn giới thiệu công trình của Frege với toàn thế giới, mà trước đó hầu như nó không được ai biết đến. Có lẽ tính hình thức quá nặng nề làm cho nó trở nên khô khan, khó hiểu, không hấp dẫn. Nhưng Russell “tiêu hoá” được nó, ngưỡng mộ nó, vì chính ông cũng đang cùng với Alfred Whitehead viết một công trình tương tự: Principia Matematica (Nguyên Lý Toán Học). Nhưng tại sao Russell đã khám phá ra nghịch lý của ông từ một năm trước khi gửi thư tới Frege, mà trong thư ông vẫn coi công trình của Frege là một đột phá, một lý thuyết đẹp đẽ nhất? Đơn giản vì Russell không bao giờ từ bỏ khát vọng tìm kiếm một hệ thống chân lý tuyệt đối của toán học. Có thể ông cho rằng về căn bản Frege đã đi đúng hướng, vấn đề là Frege chỉ cần xem xét lại, sửa chữa công trình sao cho hoàn chỉnh hơn mà thôi!

Hoá ra tác giả của một trong những nghịch lý nổi tiếng nhất của toán học cũng không ý thức được rằng bản chất của toán học cũng như mọi hệ thống nhận thức khác vốn bất toàn – không tồn tại một hệ logic tuyệt đối phi mâu thuẫn – như 29 năm sau đó Godel đã chứng minh.

Đó là lý do để Russell thông báo cho Frege biết nghịch lý của mình với một thái độ rất tao nhã, khiêm tốn: “Tôi tán thành với ngài về mọi điểm, nhưng chỉ có một điểm tôi gặp phải khó khăn …”(9).

Nhưng trong khi Russell khiêm tốn như thế thì chính Frege lại nhanh chóng nhận thấy nguy cơ sụp đổ toàn bộ công trình của đời mình.

Với bản chất trung thực, thẳng thắn hiếm có, ông lập tức viết thư trả lời Russell, và viết ngay một phụ lục bổ xung vào Tập 2 của bộ Cơ Sở Số Học đúng vào lúc nó chuẩn bị được đem in, như một sự công khai thừa nhận thất bại của mình: “Không còn gì tồi tệ hơn có thể xẩy đến với một nhà khoa học khi phải chứng kiến nền tảng lý thuyết của mình sụp đổ đúng vào lúc công trình được hoàn thành. Tôi đã bị đặt vào tình thế này do vừa nhận được một lá thư từ ngài Bertrand Russell”(10).

Nhà khoa học có thể gặp nhiều nỗi cay đắng, nhưng hiếm có nỗi cay đắng nào giống như của Frege: Ông mất năm 1925 với tâm trạng của một kẻ tin rằng công trình của cả cuộc đời mình chỉ dẫn tới sự vô ích. Cái chết của ông không được cộng đồng khoa học biết tới(11).

Thật là đau đớn, chua chát, nhưng có lẽ nỗi chua chát lớn nhất đối với Frege là sự vô tình của người đời trước những lời trăng trối vô cùng tha thiết của ông – những lời sám hối mà lẽ ra mọi người phải biết rõ.


4] Những lời sám hối của Frege:


Năm 1924, tức một năm trước khi mất, Frege trăng trối: “Nghịch lý tập hợp đã huỷ hoại lý thuyết tập hợp”. Rồi ông nói tiếp: “Tôi càng suy nghĩ về điều này thì tôi càng đi đến chỗ tin rằng số học và hình học đều nẩy sinh từ cùng một nền tảng, thực ra là từ nền tảng hình học; Do đó toàn bộ toán học thực ra là hình học”(12).

Nghĩa là ông đã vĩnh biệt giấc mơ hão huyền của chủ nghĩa hình thức để trở về với cái nôi hiện thực – cái nôi đã đẻ ra toán học. Để thấu hiểu cuộc “lột xác” này, xin độc giả nhớ lại quan điểm của Frege về hình học:

Về hình học, ngay từ đầu Frege đã là một môn đệ trung thành của trường phái Kant, coi hình học là khoa học dựa trên trực giác, tức là dựa trên thực tiễn, và do đó đối kháng 100% với David Hilbert khi Hilbert muốn biến hình học thành một hệ logic hình thức thuần tuý.

Hilbert vốn đã nổi tiếng nhưng lại càng nổi tiếng hơn vì một tuyên bố “bất hủ” của ông: “Bất kể lúc nào người ta cũng có thể nói về điểm, đường, mặt như là nói về cái bàn, cái ghế, và cốc bia”(13). Có nghĩa điểm, đường, mặt trong thực tế là cái gì cũng không quan trọng, điều quan trọng là chúng có thoả mãn các mệnh đề logic (tiên đề, định lý) của hình học hay không.

Ngược lại, đối với Frege, ý nghĩa của một mệnh đề hình học gắn chặt với ý nghĩa của những đối tượng hình học nằm trong mệnh đề đó. Nếu không hiểu hoặc hiểu sai những đối tượng này thì mệnh đề hình học cũng bị hiểu sai hoặc trở nên vô nghĩa. Ông viết: “Chừng nào mà tôi hiểu những từ như “đường thẳng”, “song song”, “giao điểm” như tôi vẫn hiểu, thì chừng ấy tôi không thể không chấp nhận tiên đề đường song song. Nếu ai đó không chấp nhận nó, tôi chỉ có thể cho rằng người ấy hiểu những từ ngữ này không giống tôi. Ý nghĩa của những từ ngữ đó gắn chặt với tiên đề đường song song”(14). Điều đó có nghĩa là Hilbert hoàn toàn sai khi không đếm xỉa đến ý nghĩa thực tế của các đối tượng hình học như điểm, đường, mặt.

Trong thực tế, mâu thuẫn quan điểm hình học giữa Frege và Hilbert đã bùng nổ thành một cuộc tranh cãi không thể thoả hiệp, như Reuben Hersh đã kể lại như sau:

Quan điểm theo trường phái Kant của Frege về hình học đã dẫn ông tới chỗ tấn công Hilbert. Ông nói với Hilbert rằng Hilbert không biết phân biệt một định nghĩa với một tiên đề. Hilbert đã trả lời thư đầu tiên của Frege hoặc hai thư. Sau đó Hilbert lờ đi. Nhưng Frege tiếp tục lớn tiếng. Thậm chí ông nói xa nói gần rằng Hilbert không dám tiếp tục tranh cãi nữa vì sợ những kết quả của mình có thể sai!(15)

5] Kết:


Henri Poincaré, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại, ngay từ đầu đã quyết liệt chống đối chủ nghĩa logic hình thức. Khi Nghịch Lý Russell ra đời, ông không cần che giấu sự thoả mãn khi công khai bình luận ý nghĩa tích cực của nghịch lý này với một giọng đầy giễu cợt đối với chủ nghĩa logic hình thức: “Chủ nghĩa logic cuối cùng cũng đã chứng minh được rằng nó không hoàn toàn vô ích. Phút chót nó cũng đã sinh đẻ được, nhưng lại đẻ ra một nghịch lý”(16).


Henri Poincaré:

“Nhà toán học thuần tuý giống như một hoạ sĩ biết cách kết hợp hài hoà mầu sắc nhưng lại bị tước đi vật mẫu!”.


Có lẽ Frege cũng nghĩ như vậy nên mới đi đến chỗ sám hối và “lột xác” 100% trong những năm cuối đời. Sự sám hối của ông là bài học vô giá, giúp chúng ta nhận ra rằng:

· Nghịch lý Russell đã huỷ hoại lý thuyết tập hợp. Nếu nó chưa đủ sức khai tử Chương Trình Hilbert như 29 năm sau Định Lý Bất Toàn của Godel sẽ làm, thì ít nhất nó cũng đã cho thấy lý thuyết tập hợp thực ra cũng chẳng phải “lý tưởng”, “chính xác”, và “tuyệt đối” như người ta đã kỳ vọng quá nhiều vào nó – kỳ vọng đến nỗi coi nó là nền tảng của toán học, muốn dùng nó làm cơ sở để diễn đạt toàn bộ toán học, và thậm chí, ra sức nhồi nhét ngôn ngữ tập hợp vào đầu học sinh phổ thông.

Thiết tưởng lời giễu cợt của Poincaré nói trên và sự sám hối của Frege cũng đã quá đủ để cho những ai có những kỳ vọng đó phải hồi tâm suy nghĩ lại. Nếu uy tín của Poincaré và Frege chưa đủ để “lay chuyển” sức ỳ của những bộ não sính hình thức chủ nghĩa thì xin cung cấp thêm một nhận định của Bách Khoa Toàn Thư Triết Học Stanford (Stanford Encyclopedia of Phylosophy) của Đại Học Stanford ở Mỹ như sau:

Ý nghĩa của Nghịch Lý Russell có thể cảm nhận được rõ ràng một khi hiểu ra rằng dựa trên logic cổ điển, mọi mệnh đề đều dẫn tới mâu thuẫn. Do đó trong con mắt của nhiều người, dường như không có một chứng minh toán học nào đáng tin cậy, một khi logic và lý thuyết tập hợp vốn là nền tảng của toán học lại là mâu thuẫn(17).

Điều này có nghĩa là gì? Có nghĩa là toán học cũng chỉ chính xác đến một mức độ tương đối nào đó mà thôi, thay vì có thể đạt tới sự chính xác tuyệt đối như nhiều người vẫn tưởng. Sự đề cao thái quá ngôn ngữ logic và tập hợp như “cây đũa thần” của toán học chỉ để lộ ra sự thiếu hiểu biết về bản chất của toán học! Nếu bài học của Frege vẫn chưa đủ để nhắc nhở những người mắc bệnh sính hình thức trong giáo dục cần xem xét lại phương pháp giảng dạy của mình thì có lẽ nên nói thêm về Định Lý Bất Toàn của Kurt Godel, Sự Cố Dừng của Alan Turing, Số Omega của Gregory Chaitin. Nhưng xin dành những chuyện đó cho bài kỳ sau.


Sydney ngày 21 tháng 04 năm 2009


Phạm Việt Hưng
Ghi Chú:


(1) “Die Grundlagen der Arithmetik”, Gottlob Frege, Tập I ra mắt năm 1884, Tập II ra mắt vào năm 1902, ngay sau khi Frege được biết Nghịch Lý Russell.

(2) (3) (4) (7) “What is Mathematics, Really?”, Reuben Hersh, Vintage, London, 1998, Trang 151.

(5) “Pour la SCIENCE, Les Génies de la Science, Henri Poincaré, Phylosophe et Mathématicien”, T.21

(6) “Die Grundlagen der Geometrie”, David Hilbert, xuất bản lần đầu năm 1899, tái bản và sửa chữa rất nhiều lần. Để hiểu thêm tài liệu này, xin đọc thêm “Hệ tiên đề Hilbert có hoàn hảo?” của Phạm Việt Hưng, Tia Sáng Tháng 08-2002.

(8) (9) (10) “Engines of Logic, Mathematicians & the Origin of the Computer", Martin Davis, WW Norton & Company, New York, London 2000, T.41

(11) Tài liệu ghi chú (8) T.43

(12) (15) Tài liệu ghi chú (2) T.150

(13) (14) “Frege and Hilbert on the Foundations of Geometry”, Susan G. Sterrett

(16) Tài liệu ghi chú (2) T.200

(17) Stanford Encyclopedia of Philosophy, Russell’s Paradoxe

stanford.library.usyd.edu.au/archives/sum1999/entries/russell-paradox/

[NhiHa]

“Mr WHY” & Định lý Bất toàn



“My God, the mazes must be enormous”

Kurt Gödel (1906 – 1978)

Bất chấp mọi cảnh báo về sự suy thoái của chất lượng giáo dục, lối dạy học ngày nay vẫn nặng về khoa trương chữ nghĩa, hình thức sáo rỗng, nhồi nhét kiến thức nặng nề chẳng khác gì “tọng gà tọng vịt” để mang ra chợ bán. Đây là sự trộn lẫn tàn dư của truyền thống “tầm chương trích cú” trong nền giáo dục hủ nho ở Đông phương ngày xưa với ảnh hưởng tai hại của Chủ Nghĩa Hình Thức trong giáo dục ở Tây phương những năm 1960. Lối dạy học đó đã từng bị Albert Einstein lên án không thương tiếc:

“Giáo dục nhồi nhét tất yếu dẫn tới sự nông cạn và vô văn hoá”(1).

Với Einstein, một nền giáo dục tốt phải biết gợi mở để người học đặt câu hỏi, vì đó là dấu hiệu khởi đầu của óc sáng tạo. Ông từng nói với sinh viên: “Điều quan trọng là người ta không ngừng hỏi”(2).

Có một tấm gương không ngừng hỏi: Một cậu bé hỏi nhiều đến nỗi cha mẹ cậu phải lấy làm đau đầu rồi đặt cho cậu biệt danh “Mr Why” (Ông Tại Sao). Sau này lớn lên, “Mr Why” đã trở thành “nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20”(3). Đó chính là Kurt Gödel, tác giả Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness) – “một trong những định lý quan trọng nhất đã được chứng minh trong thế kỷ 20, sánh ngang với Thuyết Tương Đối của Einstein và Nguyên Lý Bất Định của Heisenberg”(4).

Nhưng Einstein và Heisenberg nổi tiếng bao nhiêu thì tên tuổi của Gödel lại bị che khuất bấy nhiêu! Đó là một sự thật trớ trêu – ẩn số lớn nhất trong lịch sử khoa học thế kỷ 20. Giải mã ẩn số này là một việc cần thiết, vì nó không những làm sáng tỏ ý nghĩa vô cùng trọng đại của Định Lý Bất Toàn, mà còn giải thích vì sao “bóng ma” của Chủ Nghĩa Hình Thức vẫn có thể tiếp tục ám ảnh nhiều nền giáo dục trên thế giới, gây nên những hỗn loạn và tổn thất không thể đo đếm được, mặc dù chủ nghĩa này đã chính thức bị Định lý Gödel khai tử từ năm 1931.

1] Một gương mặt vĩ đại bị che khuất:


Thế kỷ XX có 3 lý thuyết cách mạng gây nên những cuộc đảo lộn triệt để chưa từng có về nhận thức: 1-Thuyết Tương Đối của Einstein, 2-Nguyên Lý Bất Định của Heisenberg, và 3-Định Lý Bất Toàn của Gödel.

Tuy nhiên, “số phận” của Định Lý Bất Toàn “bi đát” hơn hai lý thuyết kia rất nhiều: Mặc dù Thuyết Tương Đối chưa bao giờ được trao Giải Nobel nhưng nó nhanh chóng chiếm được niềm tin của giới vật lý, đưa tên tuổi Einstein lên hàng “Copernicus của thế kỷ 20”(5); Nguyên Lý Bất Định tuy bị Einstein chống đối đến cùng, nhưng được Niels Bohr và rất nhiều nhà vật lý hàng đầu ủng hộ, sớm làm cho lý thuyết của Heisenberg có ảnh hưởng lớn trong vật lý. Trong khi đó, Gödel chủ yếu chỉ được giới học thuật gần gũi với ông biết đến. Định lý của ông trong một thời gian rất dài không được phổ biến rộng rãi. Trừ một vài nhân vật xuất chúng sớm nhận thấy tầm quan trọng của định lý này, còn đại đa số các nhà toán học khác vẫn nuối tiếc lý tưởng của Chủ Nghĩa Hình Thức, mặc dù lý tưởng ấy đã bị Định Lý Gödel chứng minh là huyễn hoặc, không tưởng. Trước khi Định Lý Gödel ra đời, trường phái hình thức gần như thống trị toán học, khuynh đảo tư tưởng toán học, vì thế thói tự phụ của nó rất lớn, sức ỳ của nó cũng rất lớn. Nó không dễ giơ tay đầu hàng như một võ sĩ quân tử bị đấm gục trên sàn đấu. Tính bảo thủ trong khoa học đôi khi lớn hơn rất nhiều so với những gì chúng ta vẫn kỳ vọng vào tính khách quan của khoa học! Hậu quả là Định Lý Gödel bị rất nhiều nhà toán học tảng lờ, nếu không muốn nói là ngấm ngầm chống đối. Trong bối cảnh ấy, tên tuổi của Gödel bị che khuất là điều dễ hiểu. Sự thật này đã được John Casti & Werner DePauli nhấn mạnh ngay trong Lời Nói Đầu của cuốn “Gödel, A Life of Logic” (Gödel, một cuộc đời cho Logic):

“Trong dịp lễ chào mừng thiên niên kỷ mới, tạp chí Time đã công bố danh sách 100 nhân vật vĩ đại nhất của thế kỷ 20. Kurt Gödel được liệt trong danh sách đó như là nhà toán học vĩ đại nhất. Tuy nhiên, nếu bạn lựa chọn ngẫu nhiên 100 người và hỏi họ “Quý vị có biết Kurt Gödel là ai không?”, thì dường như chắc chắn là quý vị sẽ nhận được câu trả lời không đồng nhất. Tình hình sẽ hoàn toàn khác nếu bạn hỏi ai là nhà vật lý vĩ đại nhất thế kỷ 20, câu trả lời sẽ đồng nhất: Einstein, …Năm 1965, trong thư gửi ngài bộ trưởng ngoại giao Áo Bruno Kreysky (sau này làm thủ tướng), nhà kinh tế học đáng kính người Áo Oskar Morgenstern viết: “Tuyệt đối chẳng còn gì để nghi ngờ rằng Gödel là nhà logic vĩ đại nhất đang còn sống; thật vậy, những nhà tư tưởng xuất chúng như Hermann Weyl và John Von Neumann đều đã tuyên bố Gödel rứt khoát phải là nhà logic vĩ đại nhất kể từ Leibniz, hoặc thậm chí kể từ Aristotle. Nhưng dường như trong toàn bộ lịch sử của Đại học Vienna, không có tên tuổi của một gương mặt nào từng giảng dạy ở đó lại bị che khuất như tên tuổi của Gödel …Có lần Einstein nói với tôi rằng công trình nghiên cứu riêng của ông không còn có ý nghĩa nhiều đối với ông nữa, và rằng ông đến Viện nghiên cứu(6) đơn giản chỉ để có đặc ân được đi bộ về nhà cùng với Gödel mà thôi”.


Hoá ra “nhà logic vĩ đại nhất kể từ Aristotle”, người mà Einstein “đến Viện nghiên cứu đơn giản chỉ để có đặc ân được cùng đi bộ về nhà” lại chẳng được giới toán học hưởng ứng nhiệt liệt như giới vật lý đã dành cho Thuyết Tương Đối và Nguyên Lý Bất Định. Tại sao vậy? Vì Định Lý Gödel đã làm tan “giấc mộng vàng” của Chương Trình Hilbert – giấc mộng làm mê hoặc lòng người vì nó hứa hẹn sẽ dẫn toán học tới “thiên đường hoàn mỹ”!

2] “Giấc mộng vàng” của Chương Trình Hilbert:



Giấc mộng ấy xuất phát từ một nhận thức bản năng cố hữu rằng toán học là một cái gì đó xác định, tuyệt đối chặt chẽ, không thể có kẽ hở logic. Kiểu nhận thức ấy lộ rõ trong “mốt” dạy toán hiện nay: Chú trọng thái quá vào những biện luận tiểu tiết mà bỏ quên việc nhấn mạnh và khơi gợi ý nghĩa thực tiễn của bài toán. Nhận thức ấy càng “vững chắc” bao nhiêu thì càng dễ khủng hoảng bấy nhiêu trước những “sự cố bất định” trong toán học. Chẳng hạn: Tổng S = 1 – 1 + 1 – 1 + … = ? Dễ dàng chứng minh S = 0 hoặc S = 1 hoặc S = ½ . Hoá ra toán học cũng “bất định” ư? Đó là một nghịch lý, và toán học không thể chấp nhận nghịch lý!

Nhưng “bất hạnh” thay, đầu thế kỷ 20, toán học đã lâm vào khủng hoảng nghịch lý (paradoxe crisis) trầm trọng chưa từng có, trong đó Nghịch Lý Russell là “cơn địa chấn 8 độ richter”, đe doạ làm sụp đổ toà lâu đài toán học vì nó đã chỉ ra những vết rạn nứt ngay từ trong nền móng(7).

Thay vì linh cảm mách bảo nghịch lý chính là tín hiệu báo động bản chất bất toàn của mọi hệ logic (như sau này Định lý Gödel đã chỉ rõ), phần lớn các nhà toán học đã tập hợp lại dưới ngọn cờ của David Hilbert để lo sửa chữa, tái thiết lại toà lâu đài toán học, với nhiệm vụ cấp bách là làm “vệ sinh” cho toán học – “tẩy rửa” mọi nghịch lý ra khỏi toán học!

Đó là lý do ra đời Chương Trình Hilbert, với tham vọng “vá trời lấp biển”: Xây dựng một hệ thống siêu-toán-học (meta-mathematics) – một hệ thống toán học tuyệt đối siêu hình, tuyệt đối thoát ly khỏi thế giới hiện thực, cho phép XÁC ĐỊNH tính trắng/đen, đúng/sai của bất kỳ một mệnh đề toán học nào và chứng minh tính phi mâu thuẫn của toàn bộ toán học.

Để xây toà lâu đài siêu-toán-học, cần có những công cụ lý tưởng, nhằm đảm bảo tuyệt đối loại bỏ các “tạp chất phi-toán-học” ra khỏi toán học. Công cụ “lý tưởng” ấy đã sẵn có: Logic và lý thuyết tập hợp, như Hermann Weyl mô tả : “Logic là phép vệ sinh mà các nhà toán học thực hành nhằm giữ cho tư tưởng của họ được khoẻ mạnh và chắc chắn”(8). Kể từ đó, chủ nghĩa tôn sùng logic và tập hợp ra đời, nghiễm nhiên trở thành tư tưởng thống trị toán học, rồi dần dần trở thành một “mốt thời thượng”, cứ như là nếu không có logic và tập hợp thì toán học sẽ tiêu vong (!?).

Cũng chính từ đó, nhận thức về bản chất của toán học bắt đầu bị méo mó: Toán học bị đồng nhất với Logic hình thức (Logic thuần tuý suy diễn bằng ký hiệu, bất chấp ý nghĩa thực tế của các đối tượng toán học).

Sự méo mó ấy đạt tới mức tột đỉnh khi người ta hạ thấp vai trò thực dụng của toán học, để dồn mọi nỗ lực vào việc tìm kiếm hệ thống siêu-toán-học – thực chất là tìm kiếm một thứ TOE (Theory of Everything) của toán học), tức một “Lý Thuyết Về Mọi Thứ” của toán học! Nỗ lực ấy được cổ vũ mạnh mẽ bởi tuyên bố chắc nịch của Hilbert:

“Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết”

(Wir müssen wissen; wir werden wissen)

Nhưng “lúc vui nhất là lúc nên về”(9) – “Lễ hội tưng bừng” của Chương Trình Hilbert bị chấm dứt đột ngột vào năm 1931, khi Gödel công bố Định Lý Bất Toàn: “Năm 1931, một nhà toán học mới có 25 tuổi đã công bố một công trình vĩnh viễn phá huỷ niềm hy vọng của Hilbert. Kurt Gödel đã buộc các nhà toán học phải chấp nhận rằng toán học sẽ không bao giờ hoàn thiện về mặt logic, …Đây là một đòn chí mạng giáng vào chương trình Hilbert”(10). Hoá ra “giấc mộng vàng” của Chương Trình Hilbert chỉ là một giấc mơ không tưởng, y như giấc mơ của “Sáu anh chàng ở xứ Indostan”(11) muốn khám phá ra Con Voi của họ. Và hoá ra siêu-toán-học chỉ là một “Con Voi Toán Học” hay “Chiếc Chén Thánh của Chủ Nghĩa Hình Thức”(12) mà thôi. Vậy đã đến lúc cần biết rõ nội dung Định Lý Gödel, để hiểu vì sao nó lại trở thành “đòn chí mạng” đối với Chủ Nghĩa Hình Thức của Hilbert.

3] Nội dung của Định Lý Bất Toàn:


Nguyên văn Định Lý Gödel được trình bầy bằng ngôn ngữ logic hình thức, rất khó hiểu đối với những người không chuyên ngành. Nhưng may thay, nó đã được phiên dịch sang ngôn ngữ thông thường để bất cứ ai cũng có thể hiểu được. Gọi chung là Định Lý Bất Toàn nhưng thực ra có hai định lý. Cả hai đều chỉ ra rằng toán học về bản chất là bất toàn (không đầy đủ), vì nó luôn chứa đựng những mệnh đề không quyết định được (undecidable), tức những mệnh đề không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ.

Định lý 1: Nếu một lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn thì trong lý thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.

Định lý 2: Không tồn tại bất cứ một quy trình suy diễn nào cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ tiên đề.

Chẳng hạn, hãy xét mệnh đề được đóng khung sau đây:



Mệnh đề này không có bất cứ một chứng minh nào

Nếu mệnh đề trên sai, suy ra phủ định của nó đúng, tức là nó có thể chứng minh được, nhưng kết luận này trái với nội dung của chính nó. Vậy buộc nó phải đúng, tức là không thể chứng minh được.

Phiên dịch ngược mệnh đề trên sang ngôn ngữ của logic toán, chúng ta sẽ có một mệnh đề toán học đúng nhưng không thể chứng minh được.

Đặc trưng của loại mệnh đề này là ở chỗ nó nói về chính nó, vì thế chúng được gọi là “mệnh đề tự quy chiếu” (self-referential statements).

Từ xa xưa, khoảng 600 năm trước CN, một nhà thơ kiêm triết gia cổ Hy Lạp là Epimenides ở xứ Cretan cũng đã nêu lên một mệnh đề về một kẻ tự nói về mình, “Ta là kẻ nói dối!” (I am a liar!), để khuyến cáo các nhà thông thái về cái vòng logic luẩn quẩn của những mệnh đề tự nói về mình. Mệnh đề này rất nổi tiếng và đã đi vào lịch sử triết học, ngôn ngữ học, logic học với tên gọi “Nghịch lý Cretan” hay “Nghịch lý Epimenides”.

Siêu Toán Học xét cho cùng chính là một hệ thống toán học tự quy chiếu, bởi vì nó dùng toán học để phán xét chính bản thân toán học!

Vậy Chương Trình Hilbert ắt phải sa vào cái vòng logic luẩn quẩn, như một kẻ đi tìm điểm cuối cùng trên một đường tròn vậy. Chính Nghịch Lý Russell đã chỉ ra cái vòng luẩn quẩn trong Số Học của Frege, nhưng đáng tiếc là Russell lại không nhận ra bản chất bất toàn của logic toán học, nên ông lại tìm mọi cách “khắc phục” sai lầm của Frege, hòng tiếp tục giương cao ngọn cờ của Chủ Nghĩa Hình Thức. Phải đợi đến khi Định Lý Gödel ra đời thì Chủ Nghĩa Hình Thức mới thật sự bị khai tử! Thật vây:

● Nếu Chương trình Hilbert có tham vọng xác định rứt khoát tính trắng/đen, đúng/sai của bất kỳ một mệnh đề nào thì Định Lý Gödel lại khẳng định toán học tồn tại những mệnh đề không thể quyết định được!

● Nếu Chương trình Hilbert muốn chứng minh tính phi mâu thuẫn của toàn bộ toán học thì Định Lý Gödel lại khẳng định không tồn tại một quy trình nào để chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ tiên đề!

Cụ thể, Hilbert muốn chứng minh tính phi mâu thuẫn của Hệ Tiên Đề Số Học (bài toán số 2 trong số 23 bài toán Hilbert thách thức thế kỷ 20), nhưng Định Lý Gödel khẳng định rằng bài toán ấy là vô vọng.

Định lý 2 có thể nói rõ hơn như sau: Không thể kiểm tra tính phi mâu thuẫn của một hệ thống A nếu chỉ sử dụng những tiên đề của hệ A, bởi vì trong hệ A luôn tồn tại những mệnh đề không quyết định được. Muốn kiểm tra tính phi mâu thuẫn của hệ A, buộc phải đi ra ngoài hệ A để bổ sung thêm những tiên đề mới cho A. Khi đó ta có một hệ thống mới, gọi là A mở rộng, trong A mở rộng lại xuất hiện những mệnh đề mới không quyết định được. Quy trình đó cứ tiếp diễn mãi và rốt cuộc là chẳng bao giờ đi tới đích cuối cùng. Vậy tham vọng tìm kiếm “Con Voi Toán Học” là BẤT KHẢ!

Sự thật tưởng như đã quá rõ, vậy mà “bóng ma” của Chủ Nghĩa Hình Thức vẫn tiếp tục ám ảnh nhiều nhà toán học và giáo dục cho đến tận hôm nay. Đó là trào lưu “Toán Học Mới” ở phương Tây những năm 1960, và là hiện tượng “dạy giả + học giả” ở nước ta hiện nay mà báo chí không ngừng phàn nàn kêu ca.

Nhưng nếu toàn bộ cộng đồng toán học mà bảo thủ như vậy thì ai là người đã đưa tên tuổi Gödel trở lại đúng vị trí và tầm vóc của ông như hôm nay? Tại sao tạp chí TIME lại tôn ông là nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20?

Đó là nhờ công sức của những nhân vật lỗi lạc mà chủ yếu đều hoạt động trong lĩnh vực khoa học computer. Đầu tiên phải nhắc đến John von Newman, một nhà khoa học phi thường, một trong những ông tổ của khoa học computer tại Mỹ. Vốn là một cộng sự đắc lực trong Chương Trình Hilbert, nhưng ngay sau khi biết Định Lý Gödel, Newman đã lập tức huỷ bỏ các bài giảng theo chủ nghĩa hình thức để thay thế bằng Định Lý Gödel. Cùng với những công trình của Alan Turing và Alonso Church, và sau này của Gregory Chaitin, giới khoa học computer càng ngày càng nhận thấy Định Lý Gödel có ý nghĩa lớn hơn rất nhiều so với trước đây người ta tưởng: Ý nghĩa ấy vượt ra khỏi phạm vi toán học, bao trùm lên hàng loạt ngành khoa học mũi nhọn trong xã hội hiện đại, đặc biệt là khoa học computer, và cuối cùng là ý nghĩa sâu xa về triết học nhận thức.

Ý nghĩa triết học đó đã được chính Gödel nói rõ: “Ý nghĩa của cuộc sống là ở chỗ biết phân biệt ước muốn với hiện thực”!

Hệ thống giáo dục hiện đại có quá nhiều ước muốn – ước muốn tiến thật nhanh, ước muốn biến trẻ em thành những “thần đồng” – nhưng lại chẳng hiểu gì về khái niệm giới hạn của nhận thức mà truyện ngụ ngôn “Thầy Bói Xem Voi”(13) của John Saxe đã nói từ lâu và Định Lý Gödel đã khẳng định một cách không thể chối cãi được dưới dạng toán học!

Vậy trong khi giới khoa học và công nghệ computer thấy rõ ý nghĩa trọng đại của Định Lý Gödel để hướng nghiên cứu vào những đề tài thực tiễn, dẫn tới cuộc cách mạng thông tin ngày nay, thì nền giáo dục phổ thông lại khư khư ôm chặt cái tinh thần “cổ lỗ sĩ” của Chủ Nghĩa Hình Thức, biến sự học thành “hư học”, tụt hậu, không theo kịp đà phát triển của khoa học và công nghệ. Đó là một nghịch lớn về giáo dục. Nghịch lý ấy xuất phát từ chỗ không nhận thức được ý nghĩa và tầm vóc của Định Lý Gödel.

4] Ý nghĩa và tầm vóc của Định Lý Gödel:


● Trong cuốn “An incomplete Education” (Một nền giáo dục không đầy đủ), Judy Johns và William Wilson viết:

-Định Lý Gödel cũng được sử dụng để lý luận rằng computer sẽ chẳng bao giờ thông minh như con người, bởi vì phạm vi hiểu biết của nó bị giới hạn bởi một hệ tiên đề cố định, trong khi con người có thể khám phá ra những chân lý không thể dự đoán trước …

-Định lý này cũng đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết ngôn ngữ hiện đại, trong đó người ta nhấn mạnh rằng khả năng diễn tả của ngôn ngữ sẽ tăng lên bằng những phương cách mới nhằm thể hiện ý tưởng.

-Định lý này cũng được dùng để giải thích rằng bạn sẽ chẳng bao giờ hoàn toàn hiểu được chính bạn, bởi vì ý nghĩ của bạn, giống như bất kỳ một hệ thống khép kín nào khác, chỉ có thể biết về bản thân mình dựa trên những kiến thức của chính mình. (Khi chúng ta tự nhận định về bản thân mình thì hệ tư duy của chúng ta trở thành một hệ tự quy chiếu, PVH).

● John von Neuman, người có mộ chí cách mộ Gödel chỉ 10m, nói:

-Theo những trải nghiệm của những người hiện còn sống, (thế kỷ 20) đã có ít nhất 3 cuộc khủng khoảng nghiêm trọng … trong đó có 2 cuộc khủng hoảng về vật lý, được gọi là khủng hoảng về nhận thức, đó là việc khám phá ra thuyết tương đối và lý thuyết lượng tử … Cuộc khủng hoảng thứ ba xẩy ra trong toán học. Đó là một cuộc khủng hoảng nghiêm trọng về nhận thức, liên quan tới việc tìm kiếm những phương pháp đúng đắn và chặt chẽ để đưa ra một chứng minh toán học chính xác. Toán học trước đây vốn được coi là tuyệt đối chặt chẽ, vì thế cuộc khủng hoảng này là hết sức bất ngờ, và lại càng bất ngờ hơn vào những ngày về sau, khi mà những phép mầu tưởng rằng không thể nào xẩy ra. Tuy nhiên nó đã xẩy ra(14) (“Phép mầu” ấy chính là Định Lý Bất Toàn của Kurt Gödel, PVH).

● Bách khoa toàn thư Wikipedia cũng nhận định:
-Định Lý Bất Toàn của Gödel … có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với triết học toán học. Nó … đã chỉ ra rằng chương trình của Hilbert nhằm tìm kiếm một hệ tiên đề đầy đủ và phi mâu thuẫn cho toàn bộ toán học là BẤT KHẢ, và do đó nó đã cho một câu trả lời phủ định đối với bài toán số 2 của Hilbert(15).


Einstein trao tặng Gödel Giải thưởng Albert Einstein vì những công trình xuất sắc trong khoa học tự nhiên

(Princeton 1951)


● Trong cuốn “Gödel, A Life of Logic” (đã dẫn), John Casti & Werner DePauli nhấn mạnh những ý nghĩa cực kỳ quan trọng sau đây:

-Gödel đã khám phá ra rằng cho dù tồn tại những chân lý về mối quan hệ giữa các con số thuần tuý (ý nói các con số tách rời ý nghĩa vật chất thực tế, PVH), thì các phương pháp suy diễn logic thực ra vẫn quá yếu để chúng ta có thể chứng minh tất cả những chân lý đó. Nói cách khác, đơn giản là thế giới chân lý lớn hơn thế giới chứng minh.

-Việc công bố một chứng minh không thể phản bác được rằng tồn tại những mệnh đề toán học được coi là đúng nhưng không thể chứng minh được, như Gödel đã làm năm 1931, đã gây chấn động thế giới toán học như một vụ nổ không khí ở Bắc cực giữa mùa đông lạnh buốt.

-Kết luận chủ yếu của Wittgenstein, rằng “logic là cần chứ không đủ để mô tả bất kỳ một thực tế khách quan nào”, và rằng “ngôn ngữ không thể bắt kịp với tất cả những gì tồn tại trên thế giới”, đã được Gödel trình bầy dưới dạng toán học … Về căn bản, cái mà Godel chỉ ra là không có một dạng toán học nào có thể đủ thông minh để biểu hiện đầy đủ khái niệm chân lý thường ngày.

● Nhận định trên cũng được Hofstadter nhấn mạnh trong cuốn Gödel, Escher, Bach như sau:

-Gödel đã chỉ ra rằng thế giới chứng minh là một thế giới nhỏ hơn thế giới chân lý, bất kể hệ tiên đề của thế giới ấy ra sao.

Có nghĩa là toán học – lĩnh vực nhận thức mà ta tưởng là “ông vua của các khoa học” – thực ra cũng rất “yếu”: Bằng trực giác, con người có thể cảm nghiệm được những chân lý toán học mà chính toán học không thể chứng minh! Gödel đã mô tả điều này rõ hơn ai hết:

Thế giới chân lý có thể chứng minh được quá nhỏ so với thế giới chân lý có thể nhận thức được (bằng trực giác + mọi phương tiện nhận thức), nhưng thế giới chân lý nhận thức được lại quá nhỏ bé so với thế giới hiện thực.

Có nghĩa là thế giới hiện thực quá mênh mông so với thế giới có thể chứng minh được! Vì thế Gödel không thể cầm lòng mà thốt lên:

“My God, the mazes must be enormous!” (Ôi lạy Chúa, cái mê cung (Ngài tạo ra) mới khổng lồ làm sao!). Lời thán này làm ta nhớ đến lời thán của Pierre Simon de Laplace một thế kỷ trước: “Ce que nous savons est peu de choses, ce que nous ignorons est immense” (Cái ta biết thì quá ít ỏi, cái ta không biết thì mênh mông). Nhưng Laplace chỉ nói như một tâm sự triết lý, trong khi Gödel nói như một khẳng định khoa học! Đó không phải là chủ nghĩa “bất khả tri” (Agnosticism), mà là khoa học về giới hạn của nhận thức.

● Bách Khoa Toàn Thư Triết Học Stanford (Stanford Encyclopedia of Philosophy) cho biết(16):

-Năm 1986, Solomon Feferman (giáo sư Đại Học Stanford, Mỹ, một nhà toán học và triết học khoa học nổi tiếng) nhận định rằng Kurt Gödel chiếm một vị thế không ai có thể so sánh được: Đó là nhà logic quan trọng nhất trong thời đại chúng ta … Có lẽ trong số những thành tựu có ý nghĩa nhất về logic kể từ những thành tựu của Aristotle, Đinh Lý Bất Toàn của Gödel là một bước ngoặt trong toán học thế kỷ 20. Công trình của ông đụng tới mọi lĩnh vực của logic toán học, nếu không phải là nguồn kích thích căn bản trong hầu hết các trường hợp. Trong công trình triết học của mình, Gödel đã trình bầy và bảo vệ chủ nghĩa Platonism trong toán học, bao gồm quan điểm cho rằng toán học là một khoa học mô tả, và rằng nhận thức chân lý toán học là một đối tượng khách quan (thay vì chủ quan do con người tự nghĩ ra, PVH).

● Và sau đây là nhận định trên một số trang mạng khoa học(17):

-Gödel đã chỉ ra rằng có những bài toán không thể giải được bằng bất kỳ một tập hợp quy tắc hoặc quy trình nào; để giải những bài toán đó, người ta luôn luôn phải mở rộng hệ tiên đề. Điều này đã phủ nhận một niềm tin phổ biến vào thời đó rằng các ngành toán học khác nhau có thể tập hợp lại và đặt trên một nền tảng logic duy nhất.

-Sau này Alan Turing đã đưa ra một diễn giải những kết quả của Godel bằng cách đặt chúng trên một cơ sở thuật toán: Có những con số và hàm số không thể tính toán được bằng bất kỳ một chiếc máy logic nào.

-Gần đây hơn, Gregory Chaitin, một nhà toán học làm việc tại IBM, đã nhấn mạnh rằng những kết quả của Godel và Turing đã xác định những giới hạn cơ bản đối với toán học.

-Là một trong những nhà logic xuất sắc nhất của mọi thời đại, Gödel với công trình của ông đã gây ra một va chạm vô cùng lớn đối với tư duy khoa học và triết học thế kỷ XX, vào lúc mà rất nhiều người, như Bertrand Russell, Alfred Whitehead và David Hilbert đang cố sử dụng logic và lý thuyết tập hợp để hiểu được toàn bộ nền tảng của toán học .

-Định lý Gödel đã chấm dứt một nỗ lực kéo dài một trăm năm hòng thiết lập một hệ tiên đề cho toàn bộ toán học. Nỗ lực chủ yếu đã được thực hiện bởi Bertrand Russell trong cuốn Principia Mathematica(1910-1913). Một nỗ lực khác là chủ nghĩa hình thức của Hilbert, nhưng nỗ lực này đã bị giáng một đòn chí tử bởi những kết quả của Gödel.

-Định lý Gödel là một bước ngoặt trong toán học thế kỷ 20, chỉ ra rằng toán học không phải là một cái gì đó hoàn hảo như ta vẫn tưởng. Định lý này cũng được sử dụng để ngụ ý rằng không bao giờ có thể lập được một chương trình cho computer để trả lời mọi câu hỏi toán học.

5] Kết:


Tầm vóc của Định Lý Gödel quá lớn, nhưng bài báo đã quá dài, phải tạm kết ở đây bằng những câu hỏi để cùng suy ngẫm:

-Liệu có thể hiểu đúng bản chất của toán học bằng cách đóng khung hiểu biết trong các tiên đề và định lý toán học không? Gödel gợi ý chúng ta rằng muốn hiểu toán học đầy đủ hơn, phải đi ra ngoài toán học! Vậy bên ngoài toán học là cái gì, nếu không phải là những phương tiện khác của nhận thức và đặc biệt là nhận thức trực giác dựa trên quan sát cuộc sống thực tế?

-Có phải Logic là “chiếc kim la bàn hướng tới chân lý” không? “Logic là gì? Phải chăng đó là những quy luật tư duy chính xác? Kinh nghiệm thường ngày và những nghiên cứu phong phú của các nhà tâm lý học cho thấy phần lớn tư duy của chúng ta không tuân theo logic. Từ đó suy ra rằng, hoặc phần lớn tư duy của con người là sai, hoặc logic chỉ tác động trong một phạm vi quá hẹp. Computers chính là những chiếc máy tuân thủ logic, đó chính là câu trả lời! Logic là những quy tắc của máy tính! Logic cũng áp dụng cho con người khi con người cố gắng biến mình thành những chiếc máy tính!”(18).

-Định Lý Gödel khuyến cáo rằng không thể có bất cứ một thứ TOE (Lý Thuyết Về Mọi Thứ) nào cả. Vậy khoa học có nên tốn quá nhiều tiền của và chất xám vào những đề tài phiêu lưu, nặng về khoa trương sáo rỗng không? Một lần nữa xin nhắc lại di huấn của chính Gödel: “Ý nghĩa của cuộc sống là ở chỗ biết phân biệt ước muốn với hiện thực”!

-Liệu việc nhồi nhét logic và tập hợp vào đầu trẻ em có biến trẻ em thành những “thần đồng” không? Giáo dục phổ thông là gì, nếu không KHAI TÂM mà chỉ lo khái trí, nhồi nhét kiến thức? Tạp chí TIME ngày 30-04-2001 cảnh báo: “Vậy bạn muốn biến trẻ em thành thần đồng? … Hãy vứt những danh hiệu phô trương đi, hãy nghỉ ngơi và để cho trẻ em là trẻ em”! Trong con mắt của tác giả bài viết này, đó chính là một hệ quả suy rộng tuyệt vời của Định Lý Gödel sang lĩnh vực giáo dục!


Sydney ngày 06 tháng 06 năm 2009

Phạm Việt Hưng

Chú thích:


(1): “Thế giới như tôi thấy”, Albert Einstein, NXB Tri Thức, 2005, Trang 49

(2): “Einstein”, Nguyễn Xuân Xanh, NXB Tổng Hợp TP HCM, 2007, Trang 1

(3): Đánh giá của tạp chí TIME, được nhắc lại trong “Gödel, A Life of Logic”, John Casti & Werner DePauli, Perseus Publishing, Cambridge, Massachusetts, 2000.

(4): Nhận định về Định lý Gödel trên trang web eiNET.net:

www.einet.net/review/68640-860627/G_del_s_Incompleteness_Theorem.htm

(5): Đánh giá của Planck dành cho Einstein khi Einstein công bố Thuyết Tương Đối.

(6): Viện nghiên cứu cao cấp Princeton (Insitute For Advanced Study, Princeton), Mỹ

(7): Xem “Lời sám hối của một nhà toán học hình thức”, Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc Tháng 05-2009, hoặc trên mạng Vietsciences (http://vietsciences.free.fr/) Tháng 05-2009.

(8): Xem “Định lý cuối cùng của Fermat”, Simon Singh, bản dịch của Phạm Văn Thiều và Phạm Việt Hưng, NXB Trẻ 2004, Chương 4.

(9): Lời của William Shakespeare

(10): Xem tài liệu đã dẫn trong ghi chú (8).

(11): Xem “Thầy Bói Xem Voi”, Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc, Tháng 02-2009 và trên mạng Vietsciences Tháng 02-2009.

(12): Xem “Con Voi Toán Học hay Chiếc Chén Thánh của Chủ Nghĩa Hình Thức”, Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc Tháng 03-2009 và trên mạng Vietsciences Tháng 03-2009.

(13): Xem tài liệu ghi chú (11).

(14) Xem International Journal of Theoretical Physics 21 (1982), Gregory J. Chaitin, trên trang web:http://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/georgia.html

(15) Xem Wikipedia, mục từ Gödel's incompleteness theorems. Bài toán số 2 là tìm một hệ tiên đề đầy đủ và phi mâu thuẫn cho Số Học.

(16) Xem trang mạng: plato.stanford.edu/entries/goedel/

(17): Xem các trang mạng sau đây:

www.exploratorium.edu/complexity/CompLexicon/godel.html

picturesofplaces.blogspot.com/search/label/Godel

www.resonancepub.com/kurtgodel.htm

(18): Xem tài liệu ghi chú (12).

[NhiHa]

Những “quả trứng vàng” đẻ ra từ …“một thất bại vinh quang”

“Either mathematics is too big for the human mind or the human mind is more than a machine”(1)

Kurt Gödel (1906 – 1978) N Như mọi người đã biết, tạp chí TIME bình chọn Kurt Gödel, tác giả Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness), là nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20. Điều ấy không cần bàn cãi. Nhưng nếu hỏi ai là nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất trong thế kỷ 20, thì câu trả lời phải là David Hilbert.

Ảnh hưởng ấy trước hết được tạo ra bởi những cống hiến vĩ đại của Hilbert cho toán học, đó là điều không ai có thể chối cãi. Lịch sử toán học xếp ông ngang tầm với nhà toán học vĩ đại cùng thời là Henri Poincaré – người được mệnh danh là “Mozart của toán học”.

Hilbert và Poincaré đều là những thiên tài trong việc đối đầu với những bài toán hóc búa nhất và khả năng khai phá những mảnh đất mới của toán học. Nhưng hai thiên tài này có hai điểm khác nhau đến mức đối chọi:

● Trong khi Poincaré không tạo ra một trường phái riêng thì Hilbert lại tạo ra cả một trường phái hùng hậu – trường phái Logic hình thức. Vì thế ảnh hưởng của Hilbert rất lớn, bao gồm cả ảnh hưởng tích cực lẫn tiêu cực.

● Sự đối lập lớn nhất giữa Poincaré và Hilbert là quan điểm triết học toán học, tức nhận thức về bản chất của toán học: Trong khi Poincaré thấy rõ toán học phải gắn chặt với thế giới hiện thực thì Hilbert lại cho rằng toán học thực chất chỉ là một hệ thống Logic hình thức thuần tuý, một sản phẩm tư duy suy diễn hoàn toàn độc lập với thế giới hiện thực.

Lịch sử cuối cùng đã cho thấy Poincaré đúng và Hilbert sai: Định Lý Gödel đã chứng minh rằng Chương trình Hilbert là ảo tưởng, và ảo tưởng đó xuất phát từ nhận thức sai về bản chất của toán học.

Một dịp khác, chúng ta sẽ bàn kỹ chủ đề “Toán Học thực chất là gì?”, nhưng ngay bây giờ, cần thấy rõ rằng vì ảnh hưởng của Hilbert quá lớn, do đó sai lầm của Hilbert đã làm cho nhiều môn đệ của ông trong lĩnh vực giáo dục trở nên lú lẫn đến mức bất chấp Định Lý Gödel, tiếp tục tôn sùng Logic hình thức một cách vô lối bằng cách ra sức nhồi nhét Logic và tập hợp vào chương trình toán phổ thông. Bằng chứng rõ nhất là trào lưu “Toán Học Mới” ở phương Tây những năm 1960, và mặc dù trào lưu này đã thất bại thảm hại, nhưng “cái đuôi” của nó vẫn còn “ngọ nguậy” trong nền giáo dục của chúng ta hôm nay, tạo nên vấn nạn “dạy giả + học giả” tràn lan! Xét cho cùng, vấn nạn này bắt nguồn từ sự thiếu hiểu biết về lịch sử toán học. Sự thiếu hiểu biết ấy dẫn tới tư tưởng sùng bái Hilbert như một “ông thánh không thể sai lầm”.

Nhưng than ôi, chính sự sùng bái đó đã vô tình tước đoạt của Hilbert một vinh quang mà ông có quyền được hưởng:

Chương trình Hilbert tuy thất bại, nhưng đó là “một thất bại vinh quang!” (a glorious failure!), như nhận định của Gregory Chaitin, một trong những nhà khoa học computer nổi tiếng nhất thế giới hiện nay, trong bài giảng hùng hồn nhan đề “A Century of Controversy Over The Foundations of Mathematics” (Một thế kỷ tranh cãi về nền tảng toán học), trình bầy tại Đại Học Carnegie Mellon ở Pennsylvania, Mỹ, ngày 02-03-2000.

Tại sao Chaitin nói như vậy?

Vì chính những bài toán thách thức của Hilbert đã châm ngòi cho sự ra đời của Định Lý Gödel và Khoa Học Computer (Computer Science) – những “quả trứng vàng” của khoa học và công nghệ, đã và đang làm thay đổi tận gốc bộ mặt của xã hội hiện đai. Nói cách khác, “thất bại vinh quang” của Hilbert lại trở thành một tác nhân kích thích “Con gà mái toán học” đẻ ra những “quả trứng vàng”!

Vậy từ lâu đã tồn tại một nghịch lý ít ai để ý: Trong khi khoa học và công nghệ tiến lên như vũ bão nhờ sự ra đời của khoa học computer thì giáo dục toán học lại thụt lùi vì đã làm một công việc phản sư phạm – nhồi nhét Logic và tập hợp một cách tuỳ tiện vào chương trình phổ thông!

Cả hai chiều của nghịch lý đó, xét cho cùng, đều bắt nguồn từ những bài toán thách thức của Hilbert, mà điểm tập trung cao nhất là “Bài Toán Quyết Định”.

1] “Bài Toán Quyết Định”:


Lịch sử toán học đã từng chứng kiến những cuộc khủng hoảng về nhận thức cuối cùng lại đẻ ra những “quả trứng vàng”!

Một trong những thí dụ tiêu biểu nhất là Lịch sử xét lại Tiên đề 5 của Euclid (Tiền đề đường song song). Nghi vấn “Tiên đề 5 không phải là một tiên đề” đã từng làm hao tâm tổn trí của không biết bao nhiêu thế hệ các nhà toán học xuất sắc nhất trong suốt hơn 2000 năm, để mãi cho tới thế kỷ 19 mới có kết luận rõ ràng: Euclid không hề sai, Tiên đề 5 quả thật là một tiên đề, và quá trình “xét lại Tiên đề 5” đã đẻ ra một “quả trứng vàng”: Hình Học Phi-Euclid – một trong những thành tựu vĩ đại nhất trong lịch sử nhận thức của loài người!

Tương tự như vậy, cuộc khủng hoảng nghịch lý trong toán học cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20 đã dẫn tới sự ra đời của Chương Trình Hilbert – một chương trình đòi xét lại toàn bộ nền tảng của toán học, nhằm xây dựng một hệ thống toán học mới tuyệt đối phi mâu thuẫn. Tham vọng này lộ rõ qua Bài Toán Số 2 của Hilbert, nêu lên tại Hội nghị toán học thế giới năm 1900 tại Paris: “Tìm một hệ tiên đề đầy đủ và phi mâu thuẫn cho Số Học”. Năm 1928, tại Hội nghị toán học thế giới ở Bologna, Italia, Hilbert nhắc lại bài toán này dưới dạng mở rộng cho toàn bộ toán học, thông qua 3 câu hỏi thách thức:

● Một, toán học có đầy đủ (complete) không?

● Hai, toán học có đảm bảo phi mâu thuẫn (consistent) không?

● Ba, toán học có thể quyết định được (decidable) không? Nghĩa là có tồn tại một phương pháp xác định nào cho phép khẳng định rứt khoát bất kỳ một mệnh đề hoặc một lý thuyết toán học nào là đúng hay sai không? Câu hỏi này xuất phát từ nhận thức căn bản cho rằng toán học phải là một khoa học tuyệt đối logic, xác định, minh bạch, chính xác – bất kỳ một mệnh đề toán học nào cũng chỉ có thể là trắng hay đen, không tồn tại những mệnh đề “ignorabimus”, tức mệnh đề “không thể biết” (unknowable) hoặc không thể quyết định được (undecidable). Bài toán thứ ba này đã đi vào lịch sử với tên gọi “Bài Toán Quyết Định” (Decision Problem, nguyên văn tiếng Đức là Entscheidungsproblem).

Trong khi Hilbert tin tưởng chắc nịch rằng “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết”, có nghĩa là mọi bài toán của toán học đều phải quyết định được (decidable) thì năm 1931, Định Lý Gödel đã trả lời: “Trong toán học tồn tại những mệnh đề không quyết định được!”. Đó là một “cú death-blow” – một đòn trời giáng – đối với Hilbert. Lịch sử chép rằng khi nghe tin này Hilbert đã đùng đùng nổi giận. Nhưng logic chứng minh của Gödel chặt chẽ đến nỗi Hilbert không thể đưa ra bất kỳ một phản bác nào. Ông đã có hẳn một “giáp”, tức 12 năm, để suy ngẫm về định lý này (vì mãi tới năm 1943 ông mới mất), nhưng dường như ông chỉ chọn thái độ im lặng, thay vì dũng cảm phủ nhận chính mình!

Thậm chí, theo cuốn “Dictionary of Scientific Biography” (Từ Điển Tiểu Sử Khoa Học), “Khoảng cuối năm 1934, trên một văn bản ấn loát, Hilbert không chịu thừa nhận rằng Định Lý Bất Toàn đã bác bỏ chương trình của ông”(2). Nói đơn giản: Ông không chịu thừa nhận ông đã sai!

Thái độ ấy gây thiệt thòi rất lớn cho khoa học và giáo dục, bởi vì với uy tín bao trùm thế giới toán học, nếu Hilbert thừa nhận sai lầm của Chủ Nghĩa Hình Thức thì chắc chắn hậu thế sẽ chẳng còn ai tôn sùng chủ nghĩa này nữa, và chắc chắn hệ thống giáo dục phương Tây những năm 1960 sẽ không rơi vào thảm hoạ “toán học mới” – một thảm hoạ bắt nguồn từ việc ra sức nhồi nhét logic và tập hợp (tư tưởng cơ bản của Chủ Nghĩa Hình Thức) vào đầu học sinh phổ thông. Khi đó, chắc chắn cũng sẽ chẳng còn có nhà nhà giáo dục Việt Nam nào muốn bắt chước lối giáo dục nhồi nhét hình thức đó nữa, và do đó sẽ không có hiện tượng “dạy giả + học giả” như hiện nay!

Nhưng may mắn thay, trong khi các nhà giáo dục tiếp tục tôn sùng một chủ nghĩa đã bị khai tử về mặt triết học, thì một số nhà toán học nhìn xa trông rộng lại nhận ra chỗ đứng thật sự của Logic hình thức nằm ở đâu:

Chỗ đứng thật sự của Logic hình thức không phải ở giáo dục, mà ở Khoa Học Tính Toán (computing science) – đối tượng áp dụng của Logic hình thức không phải là con người mà là computer!

Chính vì thế, Greg Chaitin đã gọi Khoa Học Computer là “phó-phẩm” (by-products), hoặc sản phẩm phụ, hoặc những “sản phẩm bất ngờ không dự kiến trước” (unexpected products) mà Chương trình Hilbert đã dâng tặng cho chúng ta ngoài ý muốn của chính nó!

Vậy đã đến lúc cần chấm dứt việc nhồi nhét Logic hình thức vào giáo dục phổ thông! Kiểu nhồi nhét ấy lỗi thời rồi! Hãy trả Logic hình thức về đúng chỗ của nó: Khoa Học Computer! Người đi tiên phong trong sự chuyển hướng này là John Von Newmann, một trong những cha đẻ của khoa học computer hiện đại.

2] Cuộc đoạn tuyệt của Newmann với Chương trình Hilbert:

Trong cuốn “Engines of Logic” (Những động cơ của Logic), nhà khoa học computer nổi tiếng Martin Davis cho biết(3): “Năm 1930, trong Hội nghị chuyên đề tại Königsberg(4) bàn về nền tảng toán học, Newmann được giao trách nhiệm giải thích Chương trình Hilbert. Nhưng cũng chính tại hội nghị này, Kurt Gödel lần đầu tiên tung ra “quả bom tấn”, chứng minh rằng hệ thống logic hình thức không bao giờ đầy đủ để có thể chứng minh được mọi mệnh đề của toán học. Dường như ngay lập tức, Newmann là người đầu tiên hiểu thấu ý nghĩa công trình của Gödel …”.

Trong một đoạn sau, Davis nói rõ hơn:

“Newmann đã có những cống hiến đáng kể trong nỗ lực chứng minh tính phi mâu thuẫn của số học, và khi xuất hiện tại Hội nghị chuyên đề ở Königsberg, ông vẫn tiếp tục đóng vai trò người biện hộ cho Chương trình Hilbert. Nhưng ngay khi nhận thấy những ẩn ý sâu xa trong công trình của Gödel, ông chỉ càng thấy rõ thêm rằng Gödel đã đi trước ông một bước trong việc khẳng định rằng tính phi mâu thuẫn (của toán học) là không thể chứng minh được. Thế là đủ. Mặc dù vô cùng ngưỡng mộ Gödel, thậm chí đã lấy công trình của Gödel làm bài giảng, Newmann đã thề rằng không bao giờ còn có gì để làm với Logic nữa. Nghe nói, ông đã kiêu hãnh tuyên bố rằng sau Gödel, ông sẽ không bao giờ đọc thêm bất cứ một công trình nào về Logic nữa. Logic đã làm bẽ mặt ông, và Von Newmann không phải là người được sử dụng để bị làm nhục. Nhưng dù đã như vậy, cuối cùng ông đã không thể giữ được lời thề: Nhu cầu xây dựng những chiếc máy tính hùng mạnh đã buộc ông phải quay lại với Logic”.

Câu chuyện trên nói với chúng ta điều gì? Câu hỏi này sẽ được trả lời kỹ trong phần kết, nhưng ngay bây giờ có thể có kết luận sơ bộ:

● Hilbert và Chủ Nghĩa Hình Thức hoàn toàn sai khi cho rằng bản chất của toán học là Logic thuần tuý (nếu không, Newmann đã chẳng đoạn tuyệt). Logic hình thức xét cho cùng cũng chỉ là một thứ ngôn ngữ, và giống như mọi ngôn ngữ khác, nó cũng bất toàn! Nó không hề giúp con người hiểu toán học đúng hơn và chính xác hơn. Việc suy tôn Logic hình thức (logic và tập hơp) như một thứ “ngôn ngữ thần thánh” của toán học chỉ chứng tỏ sự ấu trĩ trong nhận thức về bản chất của toán học! Sự ấu trĩ này biểu lộ rất rõ trong lối dạy toán ở trường phổ thông hiện nay.

● Tuy nhiên, nhờ bản chất “lạnh lùng”, “vô cảm”, “không bóng bẩy đa nghĩa” của các từ ngữ ký hiệu mà Logic hình thức sử dụng, nó lại rất hữu dụng để ra lệnh và dạy bảo máy móc làm việc theo ý muốn của con người! Nói ngắn gọn, Logic hình thức là ngôn ngữ của computer. Chính vì thế, lúc Newmann đoạn tuyệt với lý tưởng của Hilbert cũng là lúc ông hiến dâng hết mình cho một sự nghiệp hoàn toàn mới – Khoa Học Computer!

3] Cống hiến của Newmann cho Khoa Học Computer:

“Computer” là một thuật ngữ hiện đại dùng để gọi những chiếc máy tính hoạt động theo chương trình. Ngay từ thế kỷ 17, nhà toán học vĩ đại Gottfried Leibniz đã từng mơ ước chế tạo ra những chiếc máy như thế. Nhưng phải đợi tới nửa đầu thế kỷ 20, “Giấc mơ Leibniz” (Leibniz’s Dream) mới có cơ may để biến thành hiện thực.

Mô hình đầu tiên của loại máy này là “Máy Turing” (Turing’s Machine) do Alan Turing phác thảo sơ bộ vào năm 1936. Tuy đó chỉ là một chiếc máy tưởng tượng, một hình đồ hoạ rất sơ lược trên giấy mô tả những thành phần chủ yếu cần phải có của một chiếc máy tính hoạt động theo chương trình, nhưng về cơ bản, đó chính là phác thảo đầu tiên của những chiếc máy mà ngày nay ta gọi là “computer”.

Dựa trên mô hình của Turing, John von Newmann đã biến “Giấc mơ Leibniz” thành hiện thực. Đó là lược sử tối giản về sự ra đời của computer mà bất kỳ ai sống trong thời đại computer cũng nên biết.


Ngày nay computer có thể làm được quá nhiều việc thần kỳ, nhưng dù thần kỳ đến mấy, xét cho cùng nó vẫn chỉ là một “tên nô lệ” dốt nát nhưng trung thành, một “tên đầy tớ” không hề biết rung cảm nhưng rất ngoan ngoãn, răm rắp tuân lệnh chủ. Vì thế nó rất cần ông chủ ra lệnh và dạy bảo nó bằng một thứ ngôn ngữ máy móc, “chỉ đâu đánh đấy”, để nó làm việc hoàn toàn theo mệnh lệnh, theo chương trình định sẵn. Ngôn ngữ ấy chính là Logic hình thức. John von Newmann là một trong những người đầu tiên nhận thấy điều đó.

Nhà toán học Herman Goldstine nhận định: “Von Newmann là người đầu tiên, theo như tôi biết, hiểu rõ rằng computer chủ yếu là chiếc máy thực hiện các chức năng logic, còn khía cạnh về điện chỉ mang ý nghĩa phụ”(5).

Năm 1944, chính Goldstine là người đã kéo Newmann vào Dự án chế tạo chiếc máy tính điện tử hùng mạnh đầu tiên mang tên ENIAC của Đại Học Công Nghệ Điện Moore ở Philadelphia, Mỹ. Rồi sau đó chuyển sang dự án chế tạo chiếc máy mang tên EDVAC.

Tháng 06-1945, trong một báo cáo nổi tiếng mang tên “First Draft of a Report on the EDVAC” (Phác thảo đầu tiên của Báo cáo về EDVAC), Newmann lần đầu tiên đã nêu lên ý tưởng chế tạo EDVAC dựa trên mô hình “Máy Turing”. Theo mô hình này, EDVAC phải có một bộ phận lưu trữ thông tin mà Newmann gọi là “Bộ Nhớ” (Memory), dùng để lưu trữ cả dữ liệu lẫn các lệnh đã mã hoá. Khái niệm “bộ nhớ” ra đời từ đó!

Nếu ENIAC được thiết kế để tính toán theo hệ thập phân thì EDVAC là chiếc máy đầu tiên được thiết kế để tính toán theo hệ nhị phân (binary).

EDVAC cũng có một bộ phận thực hiện việc điều khiển logic bằng cách chuyển lần lượt từng lệnh cần thực hiện từ bộ nhớ vào bộ xử lý.

Những ý tưởng thiết kế này đều xuất phát từ chính John von Newmann – người được coi là kiến trúc sư trưởng của EDVAC!


Computer hiện đại ngày nay dù phức tạp gấp bội so với EDVAC, nhưng nguyên lý căn bản vẫn không thay đổi. Vì thế sẽ chẳng có gì ngoa ngoắt nếu coi John von Newmann là một ông tổ của khoa học computer!

Để kiểm tra khả năng ứng dụng của EDVAC, chính Newmann đã viết một chương trình đầu tiên vô cùng quan trọng, và chương trình của ông đã thành công. Goldstine nhận định: “Dựa trên những bằng chứng có giá trị hiện nay, đã có thể kết luận một cách hợp lý rằng EDVAC đã rất gần với một chiếc máy vạn năng, và những nguyên lý hiện nay dùng để điều khiển logic là rất đúng đắn”.

Vậy nếu phải liệt kê danh sách những người có công lớn nhất trong việc xây dựng nên khoa học computer hiện đại, thì Alan Turing và John von Newmann chắc chắn phải là hai nhân vật nằm ở ngay hàng đầu, đúng như nhận định của tạp chí TIME số ra ngày 29-03-1999:

● “Có rất nhiều ý tưởng và tiến bộ công nghệ cùng hội tụ lại để sáng tạo nên computer ngày nay, vì thế thật là liều lĩnh để gán cho một người duy nhất nào đó bản quyền phát minh ra nó. Nhưng khi mỗi chúng ta gõ bàn phím để mở một trang mạng hay một chương trình xử lý từ ngữ (word-processing program), thì thực tế là ta đang làm việc trên một chiếc máy hiện thân của Máy Turing”.

● “Hầu như tất cả mọi computers ngày nay, kể từ những siêu-computers trị giá 10 triệu USD cho tới những con chíp nhỏ xíu dùng cho điện thoại di động hoặc đồ chơi điện tử, đều có một điểm chung: Tất cả đều là những chiếc “Máy von Newmann” – những biến thể dựa trên cấu trúc căn bản của những computer mà John von Newmann đã chế tạo trong những năm 1940 theo mô hình của Alan Turing”.


Nhưng cả Turing và Newmann đều có ý nghĩ cho rằng bộ não của con người về cơ bản cũng hoạt động tương tự như một computer.

Có thật là computer có thể tư duy như bộ não không?

Đây là một câu hỏi rất lớn, gây nên tranh cãi trong nhiều năm nay, cần có nhiều bài báo dành riêng cho nó. Nhưng hôm nay chúng ta hãy thử nhìn nhận vấn đề dưới góc độ nhận thức luận để từ đó soi sáng cho một loạt dấu hỏi lớn về giáo dục: Tại sao đến nay các nhà giáo dục vẫn ra sức nhồi nhét Logic và tập hợp vào chương trình toán phổ thông? Mục đích của họ là gì? Phải chăng họ bất chấp Định Lý Gödel, do đó tưởng rằng Logic và tập hợp là chìa khoá của toán học, giúp cho trẻ em giỏi toán hơn, hiểu toán chính xác hơn? Hay phải chăng họ không hiểu gì ý nghĩa và vai trò của Logic hình thức, để vô tình biến trẻ em thành computers?

Để tìm kiếm câu trả lời, một lần nữa xin độc giả chú ý tới nhận định bất hủ của Kurt Gödel về nhận thức của con người.

4] Con người và computer dưới con mắt của Kurt Gödel:


Trong cuốn “The Engines of Logic” (đã dẫn), Martin Davis viết: “Năm 1950, Alan Turing công bố công trình kinh điển của ông, “Computing Machinery and Intelligence” (Máy tính và trí thông minh), trong đó ông dự đoán cuối thế kỷ (20) sẽ có những chương trình computer có thể thực sự nói chuyện trôi chảy (với con người) đến nỗi người ta không thể biết là người ta đang nói chuyện với một chiếc máy hay với một người nào khác”(6).

Davis còn cho biết: “Giống như Turing, von Newmann phỏng đoán rằng bộ não của con người có một số khả năng đặc biệt là vì nó có sức mạnh của một chiếc computer vạn năng”(7).

Nhưng Alan Turing mới thật sư được coi là cha đẻ của của khoa học về AI (Artificial Intelligence), tức khoa học về “Trí Thông Minh Nhân Tạo”. Mục tiêu của khoa học này là chế tạo ra những computers thông minh như con người. Ý tưởng ấy dựa trên một tiên đề cho rằng bộ não thực chất là một siêu-computer! Tạp chí TIME ngày 29-03-1999 viết: “Đối với trường phái trí thông minh nhân tạo, Turing vẫn là một anh hùng, một phần vì quan điểm lạc quan của ông về một tương lai mầu hồng. Trong tương lai ấy, các quý bà có thể sẽ mang các computers theo họ để cùng dạo chơi trong công viên và chuyện trò với chúng”. Đối với Turing, vấn đề máy móc có thể suy nghĩ như con người là điều hiển nhiên, không cần bàn cãi: “Tôi tin rằng thật vô nghĩa khi mang câu hỏi “Máy móc có thể tư duy được hay không?” ra để bàn luận”, Turing đã viết như vậy trong cuốn “Mind” (Ý nghĩ), năm 1950.

Vậy phải chăng Turing đúng? Và do đó cần dạy bảo học sinh giống như “dạy bảo” computers?

Nếu ai đó còn phân vân để tìm câu trả lời, xin đọc lại ý kiến của Kurt Gödel, mà bài báo “Mr Why và Định Lý Bất Toàn” trên Khoa Học & Tổ Quốc tháng 06-2009 đã trích dẫn: “Thế giới chứng minh quá nhỏ so với thế giới chân lý có thể nhận thức được, nhưng thế giới chân lý nhận thức được lại quá nhỏ so với thế giới hiện thực”.

Tư tưởng này đã được Gödel nhắc đi nhắc lại nhiều lần dưới nhiều hình thức khác nhau. Có lần ông trình bầy dưới dạng sau đây: “Toán học quá rộng đối với nhận thức của con người, mà nhận thức của con người lại quá rộng đối với một chiếc máy” (Either mathematics is too big for the human mind or the human mind is more than a machine)(8).

Đó là một tuyên ngôn bất hủ của Gödel đã được lấy để làm đề từ cho bài viết này, như một điểm tựa về triết học nhận thức để khẳng định những quan điểm sau đây:

4a) So sánh nhận thức của con người với computer:

● Nhận thức của con người và “tư duy” của computer là hai dạng tư duy hoàn toàn khác nhau. Phạm vi nhận thức của con người rộng lớn hơn rất nhiều so với “tư duy” của computer. Nếu quả thật bộ não của con người hoạt động tương tự như computer, thì kiểu hoạt động đó chỉ là một phần rất nhỏ trong toàn bộ các hình thức hoạt động của bộ não mà thôi.


● Computer dù vĩ đại đến mấy, cũng chỉ có thể hoạt động dựa trên một số hữu hạn các tiên đề, do đó khả năng “tư duy” của nó cũng bị giới hạn trong một phạm vi hữu hạn những chân lý logic suy ra từ hệ tiên đề đó. Trong khi con người, ngoài khả năng khám phá chân lý bằng con đường logic, còn có khả năng khám phá ra những “chân lý bất chợt” bằng con đường cảm thụ trực giác, không tuân theo logic. Những nhà tâm lý học biết rõ điều này hơn ai hết, và những thống kê về tâm lý cho thấy phần lớn tư duy của con người không rập khuôn theo logic máy móc, mà bằng cảm thụ trực giác. Trực giác mới thật sự là điểm mạnh và chỗ hơn hẳn của con người so với computer. Computer rất hữu ích, vì nó làm nô lệ để con người sai khiến, nó giúp con người giải phóng bản thân mình khỏi những tư duy máy móc nhàm chán – những tư duy logic hình thức vô cảm vô hồn – để dành thì giờ cho những tư duy tưởng tượng và sáng tạo nhiều hơn!

4b) Vai trò của Logic hình thức:

● Ngôn ngữ Logic hình thức vô cùng hữu dụng đối với computer nhưng rất phản sư phạm khi nhồi nhét vào đầu trẻ em, vì vô tình đã thu hẹp tư duy của con người thành tư duy máy móc, tầm thường hoá con người thành những robots.

● Việc nhồi nhét Logic và tập hợp vào đầu học sinh phổ thông không hề giúp ích cho học sinh hiểu toán học đúng hơn và chính xác hơn. Hệ thống giáo dục đã phạm sai lầm lớn khi ra sức nhồi nhét Logic hình thức vào trẻ em, làm thui chột tư duy tưởng tượng và sáng tạo.

● Logic hình thức chỉ cần thiết cho những ai đi vào chuyên ngành toán lý thuyết hoặc khoa học computer. Đừng bắt mọi người phải học những điều họ không cần thiết. Ngay cả những nhà vật lý cũng không cần những kiến thức đó chứ đừng nói tới rất nhiều lĩnh vực tri thức khác. Xin các nhà giáo dục hãy lắng nghe tiếng kêu khẩn thiết của Lev Landau, nhà vật lý lý thuyết số 1 của Liên Xô cũ, từng đoạt Giải Nobel vật lý năm 1962: “Các nhà toán học, mà tôi không hiểu vì lý do gì, đã nhồi nhét cho chúng tôi những bài tập logic coi như một món hàng bắt buộc”. Một người tài ba như Landau mà còn chán ngấy với cái món Logic vô bổ đối với ông, nữa là hàng triệu học sinh phổ thông ở Việt Nam?

4c) Sai lầm của các nhà giáo dục:

● Không thể đổ lỗi cho Hilbert trong việc nhồi nhét Logic và tập hợp vào đầu học sinh phổ thông hiện nay. Đó là lỗi của các nhà giáo dục hậu thế, những người sùng bái Hilbert một cách vô lối. Xét cho cùng, những nhà giáo dục này dường như chẳng hiểu gì về lịch sử toán học, chẳng hiểu gì về ý nghĩa của Định Lý Gödel.

● Hoá ra Logic hình thức chẳng thiêng liêng như người ta tưởng! Toán học không phải là Logic hình thức. Việc đồng nhất toán học với Logic hình thức là một sai lầm ấu trĩ về nhận thức bản chất của toán học. Sự ấu trĩ này thể hiện rất rõ trong lối dạy toán ở trường phổ thông hiện nay. Chẳng hạn người ta cấm trẻ em trình bầy phép toán 2 kg + 3kg = 5 kg, mà chỉ được viết đơn giản là 2 + 3 = 5 (!). Những ai hiểu rõ chủ nghĩa hình thức thì sẽ thấy rõ đây là một biểu hiện điển hình của chủ nghĩa hình thức mà Hilbert, Frege, Russell chủ trương. Chủ nghĩa ấy không những đã lỗi thời, mà còn bị chứng minh là SAI! Vậy mà vẫn có những nhà giáo dục ngày nay coi đó là “toán học chân chính” (!!!). Thực tế cũng đã chứng minh lối dạy học này là phản sư phạm, nên người ta lại biến tấu, bịa ra một lối trình bầy “nửa dơi nửa chuột” như sau: 2 + 3 = 5 (kg). Ở các lớp trên, người ta sính hình thức đến nỗi ra sức áp đặt cách diễn đạt toàn học bằng ngôn ngữ logic và tập hợp, biến những khái niệm rất đơn giản thành phức tạp, đến nỗi nhiều bậc cha mẹ có trình độ cao cũng không hiểu, và do đó không giúp đỡ được con cái trong học tập. Đây chính là căn bệnh “dạy giả” mà hậu quả tất yếu của nó là “học giả”. Chúng ta sẽ trở lại bàn kỹ vấn đề này trong một bài báo khác.

5] Kết:


“Công trình của Gödel đã để lộ ra khả năng to lớn trong việc xác định cái gì có thể làm được và cái gì không thể”! Đó là ý kiến của Oswal Veblen, Giáo sư Viện Nghiên Cứu Cao Cấp Princeton(9).

Logic hình thức đem áp dụng vào máy móc để chế tạo ra những chiếc computer kỳ diệu như ta thấy, đó là việc có thể làm được!

Logic hình thức (logic và tập hợp) đem nhồi nhét vào đầu học sinh phổ thông để làm cho học sinh giỏi toán hơn, hiểu toán chính xác hơn, đó là việc không thể làm được! Bởi vì:

1-Học sinh không phải là những chiếc computers! Tư duy của học sinh là tư duy của con người, sinh động và phong phú gấp hàng triệu lần so với computers.

2-Ngôn ngữ logic hình thức không phải là ngôn ngữ của con người. Đó là một thứ ngôn ngữ chết, nó bóp chết mọi tưởng tượng sinh động của học sinh, và do đó việc áp đặt ngôn ngữ này vào giáo dục là phản sư phạm!

3-Logic hình thức không phải là bản thân toán học. Nó không hề giúp con người hiểu toán học đúng hơn và chính xác hơn. Sự thất bại của Chương trình Hilbert đã nói quá rõ sự thật này.

4-Sự sùng bái và tôn thờ Logic hình thức như “ngôn ngữ chúa tể” của toán học chỉ chứng tỏ sự ấu trĩ về nhận thức đối với bản chất của toán học.

Kết luận: Vậy đã đến lúc cần chấm dứt sự sùng bái vô lối đó, đặc biệt trong phạm vi giáo dục phổ thông!

Sydney ngày 26 tháng 08 năm 2009

Phạm Việt Hưng

Ghi chú:


(1): Xem trang web “Quotations by Kurt Gödel”:

strangewondrous.net/browse/author/g/godel+kurt

(2): Xem “Dictionary of Scientific Biography”, Book 17, Supplement II, mục từ Gödel, do The American Council of Learned Societies xuất bản năm 1990.

(3): Xem “Engines of Logic”, Martin Davis, Norton & Company, New York, London, 2000, trang 180.

(4): Trước 1945, Königsberg là thủ đô của Đông Phổ, một thành phố cảng nằm bên bờ biển Baltic, ở giữa Ba-Lan và Lít-va. Từng là một trung tâm khoa học của Âu Châu, quê hương của nhiều nhà bác học vĩ đại như Leonard Euler, Immanuel Kant, David Hilbert, … Từ năm 1945, theo Hiệp ước Potsdam, trở thành một vùng đất thuộc Liên Xô (cũ), tức Nga ngày nay, nhưng về địa lý tách rời Nga. Từ 1946, được đổi tên thành Kaliningrad.

(5): Xem tài liệu ghi chú (3), trang 191.

(6): Xem tài liệu ghi chú (3), trang 202.

(7): Xem tài liệu ghi chú (3), trang 183.

(8): Xem ghi chú (1)

(9): Xem TIME 29-03-1999 trang 90.

[NhiHa]

Tính ngẫu nhiên trong Toán học

“God not only plays dice in quantum mechanics, but even with the whole numbers”(1)

Gregory Chaitin

T Trong số các nhà khoa học, có lẽ các nhà toán học, và nhất là giới giảng dạy toán, là những người bảo thủ nhất. Bằng chứng là đa số những người này đã bất chấp bài học tầy liếp của Frege(2), bất chấp Định Lý Bất Toàn của Gödel, và bất chấp hàng đống sự kiện thực tế trong khoa học và đời sống, vẫn tiếp tục theo đuổi tư tưởng lỗi thời của Chủ Nghĩa Hình Thức do David Hilbert đề xướng từ đầu thế kỷ 20. Họ tiếp tục đề cao toán học như một hệ thống chân lý tuyệt đối, và do đó đã ra sức nhồi nhét logic và tập hợp vào chương trình toán học phổ thông, sính trình bầy các khái niệm đơn giản bằng ngôn ngữ hình thức phức tạp, sáo rỗng, xa rời cuộc sống, làm cho môn Toán càng ngày càng trở nên nặng nề, rắm rối, mất sức sống. Điều này đã được John Casti và Werner DePauli nói rõ trong cuốn “Gödel, A Life of Logic” (Gödel, Một cuộc đời vì Logic): “Thậm chí sau khi Gödel và Turing đã chỉ ra rằng giấc mơ của Hilbert chỉ là hão huyền, trên thực tế phần lớn các nhà toán học vẫn tiếp tục theo đuổi tinh thần của Hilbert, dù nhiều hơn hoặc ít hơn so với trước kia”(3).

“Tuy nhiên”, Casti và Pauli lưu ý, “computer đang thay đổi cách chúng ta giải quyết các công việc. Có thể dễ dàng thực hiện một thí nghiệm toán học trên computer và thu được một kết quả, nhưng không phải lúc nào cũng dễ dàng sáng tạo ra một chứng minh để giải thích kết quả đó. Để vượt qua điều này, các nhà toán học đôi khi buộc phải chấp nhận cách thức giải quyết vấn đề theo kiểu thực tiễn hơn, giống như các nhà vật lý vậy”.

Điều đó có nghĩa là toán học xét cho cùng cũng chỉ là một khoa học kinh nghiệm tương tự như vật lý và các khoa học thực tiễn khác mà thôi. Tham vọng đạt tới những lý luận tuyệt đối chặt chẽ, lý tưởng, thuần tuý logic hình thức, thoát ly thực tiễn, v.v. chỉ là tham vọng của sáu anh mù trong truyện “Thầy Bói Xem Voi”(4). Nói cách khác, tư tưởng của Chủ Nghĩa Hình Thức đã trở nên quá lỗi thời, vì thực ra chân lý toán học không phải là một hệ thống logic chặt chẽ và hoàn chỉnh đến mức tất yếu “phải biết và sẽ biết” như David Hilbert từng nghĩ; Chân lý toán học thực ra mang tính ngẫu nhiên, thay vì tất nhiên và xác định như nhiều người vẫn tưởng!

Để hiểu rõ nhận định trên, xin giới thiệu với độc giả bài báo “Người tìm ra số Omega” (The Omega Man) trên New Scientist ngày 10-03-2001 mà sau đây là những nét tóm lược.

1* Người tìm ra số Omega:


Hai cộng hai là bốn: Không ai tranh cãi chuyện đó. Các nhà toán học có thể chứng minh điều đó một cách chặt chẽ, và ngoài ra còn chứng minh nhiều chuyện khác nữa. Ngôn ngữ toán học cho phép họ đưa ra những phương pháp rõ ràng rành mạch để mô tả mọi thứ xẩy ra trong thế giới xung quanh, hoặc ít ra là họ đã từng nghĩ như vậy.

Nhưng Gregory Chaitin, một nhà nghiên cứu toán học tại Trung tâm nghiên cứu T. J. Watson của tổ hợp IBM tại quận Yorktown Heights, New York, đã chỉ ra rằng thực ra các nhà toán học cũng chẳng chứng minh được nhiều lắm đâu. Làm toán, ông nói, thực ra cũng chỉ là một quá trình khám phá giống y như mọi ngành khác của khoa học: Đó là một lĩnh vực thực nghiệm mà ở đó các nhà toán học tình cờ gặp những sự thật tương tự như các nhà động vật học có thể tình cờ gặp một loài linh trưởng mới mà thôi.

Xưa nay toán học luôn luôn được coi là tránh khỏi tính bất định và có thể cung cấp một nền tảng vững chắc và tinh khiết cho những lĩnh vực khoa học khác vốn bị coi là hỗn độn. Nhưng thực ra chính bản thân toán học cũng hỗn độn, Chaitin nói, các nhà toán học giống y như mọi người khác cũng chỉ hành động theo trực giác và trải nghiệm bởi các ý tưởng mà thôi. Nếu các nhà động vật học nghĩ đến một cái gì đó mới nẩy sinh trong những khu rừng chưa được thám hiểm ở Madagascar thì các nhà toán học cũng có linh cảm về cái tạo nên vẻ đẹp toán học để khai thác. Chủ đề nghiên cứu của toán học thực ra cũng chẳng có gì sâu sắc hơn thế.

Lý do để Chaitin nói ra những lời khiêu khích như vậy là vì ông đã khám phá ra rằng trong cốt lõi của toán học có đầy những lỗ hổng. Chaitin đã chứng minh rằng có một số vô hạn những sự kiện toán học nhưng phần lớn những sự kiện đó không liên hệ với nhau và không thể trói buộc chúng với nhau bằng những định lý thống nhất. Nếu các nhà toán học tìm thấy bất kỳ liên hệ nào giữa những sự kiện này thì đó chỉ là may mắn tình cờ. “Phần lớn toán học đúng mà chẳng có lý do đặc biệt nào cả, toán học đúng bởi những lý do ngẫu nhiên”, Chaitin nói như vậy.

Đây là một tin tức đặc biệt xấu đối với các nhà vật lý vốn có khát vọng tìm thấy một mô tả đầy đủ và chính xác về Vũ Trụ. Toán học là ngôn ngữ của vật lý, do đó khám phá của Chaitin ngụ ý rằng sẽ chẳng bao giờ có một “Lý thuyết về mọi thứ” (TOE – Theory of Everything) đáng tin cậy – một lý thuyết tổng kết một cách gọn gàng toàn bộ những đặc trưng cơ bản của hiện thực trong một tập hợp các phương trình. Đó là một viên thuốc đắng khó nuốt, nhưng ngay cả Steven Weinberg, một nhà vật lý từng đoạt Giải Nobel và tác giả của cuốn Dreams of a Final Theory (Giấc mơ về một Lý Thuyết Cuối Cùng) cũng phải nuốt. Weinberg thừa nhận: “Chúng ta sẽ chẳng bao giờ khẳng định được chắc chắn rằng lý thuyết cuối cùng của chúng ta là phi mâu thuẫn về mặt toán học”.

Lời nguyền toán học của Chaitin không phải là một định lý trừu tượng hoặc một phương trình không thể hiểu nổi: Nó đơn giản chỉ là một con số. Chaitin gọi số đó là Omega (W). Giống như Pi (p) là một số thực dài vô hạn, Omega cũng là một số thực dài vô hạn, nhưng Omega là một số không thể tính được (uncomputable). Chaitin nhận ra rằng Omega đã nhiễm độc toàn bộ toán học, đặt ra giới hạn căn bản đối với cái chúng ta có thể biết. Hơn thế nữa, Omega mới chỉ là sự khởi đầu, thậm chí còn có nhiều con số phiền toái khác mà Chaitin gọi là những số Siêu-Omega – những con số thách thức mọi tính toán ngay cả khi chúng ta cố gắng mọi cách để hiểu được Omega. Dòng giống Omega – dòng giống những con số không thể tính được – đã để lộ ra rằng toán học không chỉ bị nhậy cắn thủng lỗ chỗ, mà hầu như đã bị thủng bởi những lỗ hổng toang hoác: Tình trạng hỗn độn, phi trật tự hoá ra là bản chất cốt lõi của Vũ Trụ.

2* Sự Cố Dừng của Alan Turing:


Chaitin khám phá ra Omega và những tính chất đáng ngạc nhiên của nó khi ông vật lộn với hai khám phá có ảnh hưởng lớn nhất trong toán học thế kỷ 20:

Năm 1931, nhà toán học Áo Kurt Gödel chỉ ra một lỗ hổng lớn trong toán học: Định Lý Bất Toàn của ông chỉ ra rằng có những định lý toán học không thể chứng minh được;

5 năm sau, nhà toán học Anh Alan Turing xây dựng một công trình dựa trên công trình của Gödel. Sử dụng một computer giả thuyết, Turing chỉ ra rằng có một cái gì đó không thể tính toán được: Không thể có một chỉ dẫn nào cho computer để nó có thể tiên đoán một chương trình cho trước sẽ chạy mãi mãi họăc dừng lại. Muốn biết một chương trình liệu cuối cùng có dừng lại hay không, bạn phải đợi một ngày, hoặc một tuần, hoặc một tỷ năm, hoặc tiếp tục chạy chương trình đó mãi mãi và kiên trì chờ đợi. Turing gọi sự cố này là Sự Cố Dừng (The Halting Problem).

Vài thập kỷ sau, trong những năm 1960, Chaitin tiếp tục nghiên cứu Sự Cố Dừng. Ông xét tất cả các chương trình có thể có mà chiếc computer giả thuyết của Turing có thể chạy, rồi tìm xác suất để một chương trình chọn ngẫu nhiên trong số tất cả những chương trình có thể có sẽ dừng lại. Sau gần 20 năm nghiên cứu, cuối cùng Chaitin chỉ ra rằng “xác suất dừng” do ông nêu lên đã biến Sự Cố Dừng của Turing thành vấn đề tìm một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Chaitin gọi số đó là Omega và kết luận: Nếu không thể tiên đoán một chương trình cho trước sẽ dừng hay không thì cũng không thể có một chương trình nào cho phép xác định được các chữ số của Omega – Omega là một số không thể tính được hoặc không thể biết được (unkowable)!

Có những con số tuy rất dài nhưng vẫn có thể tính được nếu tồn tại một chương trình hữu hạn cho phép xác định lần lượt từng chữ số của nó đến chừng nào còn có thể tiếp tục công việc, vấn đề chỉ là thời gian và khả năng cho phép của computer. Chẳng hạn Pi (p) là một số vô tỷ – một số thập phân vô hạn không tuần hoàn – nhưng vẫn có thể tính được, vì có một chương trình cho phép xác định mọi chữ số của nó đến chừng nào mà thời gian và khả năng của computer cho phép. Nhưng không có một chương trình nào tương tự như thế đối với Omega: Trong hệ nhị phân, Omega gồm một dãy vô hạn các chữ số 0 và 1 xuất hiện một cách ngẫu nhiên. “Omega không có một hình mẫu hoặc một cấu trúc nào cho nó. Đó là một dãy vô hạn các chữ số 0 và 1 mà mỗi chữ số sau chẳng liên hệ gì với chữ số đứng trước, giống như gieo các đồng xu liên tiếp nhau vậy”, Chaitin nói.

Tóm lại, quá trình dẫn Chaitin tới kết luận Omega là một con số không thể biết cũng tương tự như quá trình dẫn Turing tới kết luận Sự Cố Dừng là không thể quyết định được. “Đó là thí dụ đặc sắc về một cái gì đó không thể biết trong toán học”, Chaitin nói.




Gregory Chaitin, người khám phá ra số Omega


3* Tính ngẫu nhiên trong nền tảng toán học:


Một con số không thể biết sẽ chẳng đáng để ý nếu nó không gây nên những chuyện phiền toái. Nhưng ngay khi khám phá ra Omega, Chaitin bắt đầu băn khoăn tìm hiểu xem liệu nó có ý nghĩa gì trong thế giới hiện thực hay không. Do đó ông quyết định nghiên cứu lĩnh vực toán học liên quan tới Omega, đó là Lý Thuyết Số (number theory).

Lý Thuyết Số là nền tảng của toán học thuần tuý. Nó mô tả những khái niệm liên quan tới phép đếm, phép cộng và phép nhân. Nghiên cứu của Chaitin bắt đầu từ những “phương trình Đi-ô-phăng” (Diophantine equations)(5) – những phương trình chỉ liên quan tới phép cộng, phép nhân và phép luỹ thừa các số nguyên.

Chaitin đã thiết lập một phương trình Diophantine dài tới 200 trang với 17000 biến số (!). Về lý thuyết, phương trình có thể có 10 nghiệm, 20 nghiệm hoặc thậm chí một số vô hạn nghiệm. Nhưng Chaitin không quan tâm tới các nghiệm riêng biệt mà chỉ quan tâm xem số nghiệm là hữu hạn hay vô hạn.

Chaitin làm như vậy vì ông biết đó là chìa khoá để tìm hiểu Omega.

Chìa khoá này dựa trên kết quả nghiên cứu của James Jones tại Đại học Calgary và Yuri Matijasevic tại Viện toán học Steklov ở St Petersburg: Các nhà toán học này đã chỉ ra rằng câu hỏi trong Sự Cố Dừng của Turing tương đương với việc giải phương trình Diophantine dưới dạng tổng quát, tức Bài toán số 10 của Hilbert. Họ tìm thấy mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình với Sự Số Dừng, trong đó khẳng định rằng nếu một chương trình riêng biệt nào đó không bao giờ dừng thì sẽ có một phương trình Diophantine tương ứng vô nghiệm. Do đó, các phương trình Diophantine sẽ tạo nên chiếc cầu nối Sự Cố Dừng của Turing, tức xác suất dừng của Chaitin, với các phép toán cộng và nhân trên các số nguyên.

Ứng dụng mối liên hệ đó, Chaitin đã xây dựng phương trình của mình sao cho có một biến số đặc biệt được coi như một thông số mà ông gọi là N. Thông số này sẽ cung cấp chìa khoá để tìm hiểu Omega. Khi thay N bằng những giá trị thích hợp, về lý thuyết mà nói, việc phân tích phương trình sẽ cung cấp các chữ số của Omega. Cụ thể khi thay N bằng 1, ông tìm hiểu xem liệu phương trình đã cho sẽ có một số hữu hạn hay vô hạn các nghiệm nguyên. Câu trả lời sẽ cho chữ số thứ nhất của Omega: Nếu phương trình có một số hữu hạn nghiệm thì Omega sẽ có chữ số tương ứng là 0, nếu vô hạn nghiệm sẽ cho chữ số tương ứng là 1.

Thay N =2 và đặt câu hỏi tương tự về nghiệm của phương trình sẽ xác định được chữ số thứ hai đối với Omega. Quá trình đó, về lý thuyết, có thể kéo dài mãi mãi. Chaitin nói: “Phương trình của tôi được xây dựng sao cho khi thay đổi thông số và tìm hiểu xem phương trình có hữu hạn hay vô hạn nghiệm, từ đó xác định các bit (đơn vị thông tin đồng thời là các chữ số) của Omega”.

Nhưng vì Omega là một con số không thể biết, các chữ số của Omega xuất hiện ngẫu nhiên và độc lập với nhau, suy ra rằng mỗi câu trả lời đối với phương trình (khi nào có hữu hạn nghiệm hay vô hạn nghiệm) cũng là điều không thể biết và độc lập với mọi câu trả lời khác. Nói cách khác, tính ngẫu nhiên của các chữ số của Omega đặt ra giới hạn đối với cái có thể biết từ Lý Thuyết Số – lĩnh vực toán học cơ bản nhất. “Nếu tính ngẫu nhiên có mặt ngay trong một lĩnh vực cơ bản nhất như Lý Thuyết Số thì nó còn có mặt ở đâu nữa?”, Chaitin nêu câu hỏi, rồi ông trả lời: “Linh cảm của tôi cho thấy nó có mặt ở khắp nơi. Tính ngẫu nhiên là nền tảng thật sự của toán học”.

4* Những số Siêu-Omega:


Nhà toán học John Casti ở Viện Santa Fe thuộc tiểu bang New Mexico, đồng thời là giáo sư Đại Học Công Nghệ Vienna cho rằng vấn đề tính ngẫu nhiên có mặt ở khắp nơi sẽ dẫn tới những hệ quả vô cùng sâu sắc. Điều đó có nghĩa là một vài lĩnh vực của toán học có thể có liên hệ với nhau nhưng mối liên hệ trên hầu hết các lĩnh vực thì không tồn tại. Và nếu không tạo được những mối liên hệ trên phạm vi tổng quát, sẽ có nhiều bài toán không thể giải được và nhiều định lý không thể chứng minh được. Tất cả những gì mà một nhà toán học có thể làm là liên kết những phần nhỏ bé của toán học lại với nhau. “Công trình của Chaitin chỉ ra rằng phạm vi những bài toán có thể giải được chỉ giống như một hòn đảo nhỏ trên một đại dương bao la của các mệnh đề không thể quyết định được”, Casti nói.

Chẳng hạn hãy xét bài toán tìm số lẻ hoàn hảo. Một số hoàn hảo là số có tổng các ước của nó bằng chính nó. Thí dụ 6 là một số hoàn hảo, vì các ước của nó là 1, 2, 3 và 1 + 2 + 3 = 6. Có vô số các số chẵn là số hoàn hảo, nhưng chưa ai tìm thấy một số lẻ hoàn hảo, và cũng chưa ai chứng minh được rằng số lẽ không thể là số hoàn hảo. Những giả thuyết không chứng minh được kiểu như thế, hoặc Giả Thuyết Riemann chẳng hạn, đã trở thành nền tảng không chắc chắn của rất nhiều định lý khác(6). Chaitin gợi ý rằng đó có thể là những thí dụ điển hình của những chân lý không thể chứng minh được. Nói cách khác, có những chân lý mà các nhà khoa học luôn luôn chỉ có thể đặt niềm tin vào chúng, thay vì chứng minh chúng.

Không có gì đáng ngạc nhiên khi các nhà toán học phải khó khăn lắm mới có thể chấp nhận số Omega. Nhưng như thế vẫn chưa hết. Còn có những chuyện vượt quá Omega: Trong cuốn sách mới nhất mang tên Exploring Randomness (Khảo sát tính ngẫu nhiên)(7), Chaitin còn đề cập tới những số “Siêu-Omega”.

Giồng như Omega, những số Siêu-Omega cũng có nguồn gốc từ Sự Cố Dừng của Turing. Chaitin tưởng tượng ra một chiếc computer mạnh gấp bội so với computer hiện nay, siêu phàm tới mức có thể biết cái không thể biết – có thể “tiên tri” một chương trình riêng biệt nào đó sẽ dừng hay chạy mãi mãi, tức là có thể trả lời được Sự Cố Dừng của Turing. Tạm gọi những computer có khả năng siêu phàm này là những “computer siêu phàm” hoặc “computer tiên tri” (oracle computer). Thật vậy, ngay khi khám phá ra số Omega, Chaitin đã lập tức tưởng tượng ra một khả năng “tiên tri” nào đó cho phép biết được số Omega. Nhưng ông lập tức nghĩ rằng nếu vậy thì chiếc “computer tiên tri” này, đến lượt nó, lại có một xác suất dừng không thể biết, được gọi là Omega' (Omega prime, tức Omega phẩy).

Nhưng nếu người ta có cách để biết Omega thì dễ dàng tưởng tượng một khả năng “tiên tri cấp hai” sẽ cho phép biết được Omega'. Chiếc “máy siêu tiên tri” này, đến lượt nó, lại có một xác suất dừng Omega'', xác suất này chỉ có thể biết được với một khả năng “tiên tri cấp 3”, và quá trình đó cứ thế tiếp tục mãi mãi. Theo Chaitin, tồn tại một chuỗi vô hạn các số Omega ngẫu nhiên với cấp độ cứ thế mà tăng lên.

Trong nhiều thập kỷ, Chaitin giữ kín những con số này, vì nghĩ rằng chúng quá quái gở để nêu lên ý nghĩa thực tiễn. Giống như Turing đã từng có lúc nghĩ rằng chiếc máy tính giả thuyết của mình chỉ là một chuyện tưởng tượng, Chaitin cũng từng nghĩ rằng những số Siêu-Omega chỉ là những con số tưởng tượng xuất phát từ những chiếc máy tưởng tượng. Nhưng Veronica Becher tại Đại Học Buenos Aires ở Argentina đã gây bất ngờ khi chứng minh rằng những số Siêu-Omega vừa hiện thực vừa có ý nghĩa rất quan trọng. Chaitin thốt lên: “Thật không thể tin nổi, chúng thực sự có một ý nghĩa thực tế đối với computer trong thực tế”.

5* Những lỗ hổng lớn trong toán học:


Becher đã cộng tác với Chaitin trong một năm trời, và đã tìm mọi cách giúp Chaitin tìm ra ý nghĩa thực tiễn của các số Siêu-Omega. Với tư cách một nhà khoa học computer, bà băn khoăn suy nghĩ liệu có tồn tại những mối liên hệ giữa các số Siêu-Omega với computer hiện nay hay không.

Computer thực tế hiện nay không chỉ thực hiện những tính toán hữu hạn, mà còn thực hiện những tính toán vô hạn, tạo ra một số vô hạn các kết quả. “Nhiều chương trình ứng dụng được thiết kế để tạo ra một số vô hạn các kết quả ở đầu ra (output)”, Becher nói. Thí dụ như những trang tìm kiếm trên mạng như Netscape hoặc hệ điều hành Windows 2000.

Từ đó Becher đã hướng vào nghiên cứu xác suất để một computer sau một quá trình tính toán vô hạn sẽ chỉ tạo ra một số hữu hạn các kết quả. Để làm điều này, Becher và học trò của bà là Sergio Daicz đã sử dụng một kỹ thuật do Chaitin nghĩ ra. Họ sử dụng một computer thực tế hiện nay và tìm cách biến nó thành một computer gần như siêu phàm để thực hiện “tiên tri”. Phép “tiên tri giả” (fake oracle) quyết định rằng một chương trình sẽ dừng khi và chỉ khi nó dừng trong một phạm vi thời gian T hữu hạn. Đó là một “dị bản yếu” (weakened version) của Sự Cố Dừng. Xác suất dừng, tức số Omega, tuy không thể tính được, nhưng xác suất dừng đối với “dị bản yếu” thì dễ dàng xác định được. Sau đó chỉ việc cho T tiến tới vô cùng. Phương pháp đó cho phép giảm thiểu những sai lệch của “tiên tri giả” khi cho máy chạy càng lâu vàng tốt.

Sử dụng nhiều biến thể của kỹ thuật này, Becher và Daicz đã khám phá ra rằng xác suất để một quá trình tính toán vô hạn sản ra chỉ một số hữu hạn các kết quả ở đầu ra cũng tương tự như Omega' – xác suất dừng của “computer siêu phàm”. Tiếp tục nghiên cứu sâu hơn, họ chỉ ra rằng Omega'' tương đương với xác suất để một computer, trong quá trình tính toán vô hạn,

không tạo ra được một kết quả nào cả.

Những việc này có vẻ như chẳng thú vị gì, nhưng Chaitin tin rằng đó là một bước tiến quan trọng. “Công trình của Becher làm cho toàn bộ hệ thống thang bậc của Omega dường như đáng tin cậy hơn”, Chaitin nói.

Tóm lại, những gì mà Turing và Chaitin nghĩ là chuyện mơ tưởng đã thật sự mang tính hiện thực.

Veronica Becher tại Hội nghị lần thứ 4 về Tính toán Logic và Ngẫu nhiên

(4th Conference on Logic Computability and Randomness)

Marseille, Pháp, từ 29-06 đến 03-07-2009



Sau khi thấy những số Siêu-Omega bộc lộ dần ý nghĩa hiện thực, Chaitin tin rằng chúng cũng sẽ lộ diện trong toàn bộ toán học, giống như Omega. Những số Siêu-Omega thậm chí còn mang tính ngẫu nhiên cao hơn Omega: Nếu toán học vượt qua được những chướng ngại do Omega gây ra, họ sẽ phải đối mặt với một rào cản chưa từng gặp khi họ giáp mặt với những kết quả của Becher.

Và điều này còn gây nên những hậu quả ở những nơi khác nữa. Becher và Chaitin nhận định rằng mặc dù những khám phá mới nhất của họ còn phải tiếp tục làm cho rõ ràng hơn nữa, nhưng những kết quả hiện nay đã đủ để thấy rằng bất kỳ một TOE (Lý Thuyết Về Mọi Thứ) nào, khi cố gắng nối kết mọi yếu tố của Vũ Trụ, cũng sẽ phải vượt qua một số vô hạn các rào cản để chứng minh giá trị đích thực của nó.

Việc khám phá ra số Omega đã để lộ cho thấy những lỗ hồng lớn trong toán học, làm cho việc nghiên cứu trong lĩnh vực này có vẻ giống như trò chơi xổ số, và nó phá huỷ niềm hy vọng về một Lý Thuyết Về Mọi Thứ. Ai mà biết được những số Siêu-Omega còn có những khả năng gì nữa? “Và đây mới chỉ là bước khởi đầu”, Chaitin cảnh báo!

6* Kết:


Công trình của Chaitin đã mở ra một hướng mới trong toán học, vật lý và khoa học computer: Nghiên cứu computer lượng tử nhằm vượt qua Sự Cố Dừng, tức là tìm cách “biết cái không thể biết” (to know the unknowable). Đó là một trong các lĩnh vực mũi nhọn của khoa học hiện đại, nơi các trung tâm khoa học cự phách nhất của thế giới đang chạy đua ráo riết để bứt phá, nhằm vượt qua cái ngưỡng không thể vượt qua của computer hiện tại. Trong cuộc chạy đua này, có một nhà khoa học Úc gốc Việt, Giáo sư Kiều Tiến Dũng(8) tại Đại Học Swinburne, Melbourne, Australia, đã đạt được những thành tựu làm sửng sốt giới khoa học tính toán toàn thế giới.

Tuy nhiên, điều chủ yếu mà bài viết này muốn gửi tới độc giả là tư tưởng chứa đựng trong tuyên bố bất hủ của Chaitin: “Chúa không chỉ chơi trò súc sắc trong cơ học lượng tử, mà ngay cả với các số nguyên” (God not only plays dice in quantum mechanics, but even with the whole numbers).

Điều đó có nghĩa là đã đến lúc giới giảng dạy toán học cần nhận thức lại bản chất của toán học, để có một đường lối giảng dạy đúng đắn hơn, tránh biến toán học thành một khoa học hình thức sáo rỗng, nặng nề và nhàm chán như trong trường phổ thông hiện nay.


Sydney ngày 01 tháng 09 năm 2009



PVHg


Chú thích:


(1): Xem “Gödel, A Life of Logic”, John Casti & Werner DePauli, Perseus Publishing 2000, New York, trang 189.

(2): Xem “Lời sám hối của một nhà toán học hình thức”, Phạm Việt Hưng, Khoa Hoc & Tổ Quốc tháng 05-2009

(3): Như chú thích (1).

(4): Xem “Thầy Bói Xem Voi”, Phạm Việt Hưng, Khoa Học & Tổ Quốc tháng 02-2009.

(5): Định Lý Pythagoras hoặc Định lý cuối cùng của Fermat là những trường hợp riêng của Phương trình Diophantine. Phương trình Diophantine tổng quát là phương trình được nêu lên trong Bài toán số 10 của Hilbert, có dạng: p(x1, x2, ...., xn) = 0

Trong đó vế trái là một đa thức của n biến số với các hệ số nguyên.

(6): Xem New Scientist ngày 11-11-2000 trang 32

(7): Xem New Scientist ngày 10-01-2001 trang 46

(8): Xem “Computer lượng tử có thể biết cái không thể biết”, Phạm Việt Hưng, Tia Sáng số 10 Tháng 06-2003.

[NhiHa]

Thực ra, Toán học là gì?

Tiêu đề bài viết này được vay mượn từ cuốn sách nổi tiếng “What is Mathematics, Really?” của Reuben Hersh, do Đại học Oxford xuất bản năm 1997, từng đoạt Giải CHOICE dành cho sách hàn lâm xuất sắc nhất năm 1998, được Hội toán học Mỹ đánh giá là “một cuốn sách thú vị, quan trọng, nhiều hoài bão, làm cho một số người tức tối, nhưng được cộng đồng toán học chú ý và hưởng ứng. Cuốn sách có rất nhiều điều hay để bàn, và nó muốn làm sống lại cuộc tranh luận về triết học toán học”.

Tại sao Hersh đặt câu hỏi “Thực ra toán học là gì?”.

Vì ông nhận thấy tình trạng “thiếu hiểu biết về bản chất của toán học” (misconception of the nature of mathematics) trong hàng ngũ những người giảng dạy toán học, và do đó ông muốn “giúp các thầy giáo và các nhà giáo dục hiểu rõ toán học là gì” (helping mathematics teachers and educators understand what mathematics is).

Khởi nguồn của sự thiếu hiểu biết ấy là Chủ nghĩa hình thức, một chủ nghĩa đã làm méo mó nhận thức toán học và tác động vô cùng tiêu cực tới nhiều nền giáo dục trên thế giới. Năm 1931, chủ nghĩa này đã chính thức bị phá sản khi Kurt Godel công bố Định lý bất toàn (Theorem of Incompleteness), nhưng phải đợi mãi đến cuối thế kỷ 20, nhân loại mới thật sự bừng tỉnh để ngộ ra ý nghĩa của định lý này, và lúc đó mới thật sự nhìn thấy bản chất phản giáo dục của Chủ nghĩa hình thức. Tiếc thay, trong khi thế giới đã tỉnh ngộ thì tại Việt Nam vẫn có những nhà giáo dục tôn sùng chủ nghĩa này như một hình mẫu lý tưởng, gây ảnh hưởng rất bất lợi cho nền giáo dục của nước ta.

Thật vậy, cách đây vài năm, một nhà giáo dục (xin viết tắt: NGD) từng viết sách giáo khoa của chúng ta đã tuyên bố trên báo chí:

“Xa rời thực tế mới là điểm mạnh của toán học” (!)


1* “Điểm mạnh của toán học”?

Tuyên bố của NGD nói trên nghe như một bản sao chép + diễn giải tư tưởng của các lãnh tụ trường phái hình thức cách đây 100 năm.

Điển hình là tư tưởng của “ông thánh hình thức” David Hilbert:

“Bất kể lúc nào người ta cũng có thể nói về điểm, đường, mặt như là nói về cái bàn, cái ghế, và cốc bia”(1).

Hoặc tư tưởng của “kiện tướng logic” Bertrand Russell:

“Toán học là một khoa học mà trong đó người ta không bao giờ biết người ta đang nói về cái gì, miễn là cái điều người ta nói là đúng”(2).

Những phát ngôn nói trên đều ngụ ý rằng toán học “chân chính” không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của các đối tượng toán học, mà chỉ quan tâm tới quan hệ logic giữa các đối tượng ấy – Chừng nào toán học còn bám vào ý nghĩa thực tế của các đối tượng toán học thì chừng ấy toán học còn kém và thậm chí chưa phải là toán học (!).

Thí dụ viết 2 USD + 3 USD = 5 USD là kém toán học (!), bởi vì toán học “chân chính” không quan tâm tới bản chất vật chất của các số 2, 3, 5.

Toán học “chân chính” chỉ quan tâm tới “ánh xạ”: 2 + 3 = 5

Kiểu toán học “xa rời thực tế” như thế thực ra chẳng có gì mới, bởi đó là “sáng tạo” của Gottlob Frege, vì Frege là người đầu tiên đưa ra định nghĩa “tinh khiết” của số:

“2 là tập hợp các cặp đôi, 3 là tập hợp các bộ ba, …”.

Có nghĩa là với Frege, 2 không “tầm thường” chỉ là “2 con gà, 2 con vịt” mà là một cái gì đó “cao siêu trừu tượng” hơn nhiều. Toán học “chân chính” không quan tâm tới “2 con gà, 2 con vịt” mà quan tâm tới số 2 “tinh khiết” và “xa rời thực tế”. Khi ấy, phép toán 2 + 3 = 5 cũng không phải là “phép thêm/bớt” như cách nghĩ “tầm thường” của nhân loại trong hàng ngàn năm trước, mà phải quan niệm đó là một “phép ánh xạ”, v.v. và v.v.

Tuy nhiên, nếu độc giả đã đọc bài “Lời sám hối của một nhà toán học hình thức” trên Khoa Học & Tổ Quốc tháng 03-2009 thì hẳn còn nhớ rằng vào lúc “vận đỏ”, Frege được ca tụng như “ngọn đèn pha của chủ nghĩa hình thức”, nhưng khi gặp “vận đen”, toàn bộ công trình số học hình thức của ông đã bị sụp đổ tan tành chính vì cái định nghĩa “tinh khiết” về số của ông!

Nhưng mặc dù số phận kết thúc bi thảm, Frege đã nêu một tấm gương sáng chói về đức tính trung thực và dũng cảm: Ông đã cất lời sám hối, phủ nhận toàn bộ tư tưởng hình thức mà ông đã dâng hiến cả cuộc đời, gián tiếp thừa nhận những định nghĩa số học “tinh khiết” và hình thức chẳng qua chỉ là một trò chơi hão huyền của mấy nhà toán học ngộ chữ!





Sáu năm sau khi Frege mất, Định Lý Bất Toàn của Godel cho thấy sự sám hối của Frege là hoàn toàn đúng, đồng thời chỉ ra rằng Chủ nghĩa hình thức chỉ là một giấc mơ hão huyền, không tưởng. Vậy mà 70 năm sau, NGD của chúng ta lại mơ cái giấc mơ hão huyền không tưởng đó: “Xa rời thực tế mới là điểm mạnh của toán học”.

Chưa hết. NGD này giảng giải tường tận:

“Thầy giáo cho học sinh chỉ vào các tranh vẽ và nói: Đây là hai con vịt, đây là hai viên bi, đây là hai em bé … Thầy giáo còn có thể chỉ vào các đồ vật trong phòng để học sinh nói tiếp: Đây là hai viên phấn, kia là hai cánh cửa. Sau đó thầy cho học sinh biết rằng: Hai là con số hai, được viết là 2 … Cách dạy như trên là hoàn toàn đúng, mặc dầu học sinh học xong vẫn không trả lời được câu hỏi: Số 2 là gì?”.

Số 2 là cái gì mà “bí hiểm” đến như vậy?

Rõ ràng là NGD này muốn “gợi mở” cho chúng ta thấy ý nghĩa gì đó rất “thâm sâu” của số 2, bởi các em nhỏ dù đã biết đếm “2 con gà, 2 con vịt” nhưng cuối cùng vẫn chẳng hiểu số 2 là gì (!). Tôi e rằng nếu đem câu hỏi “Số 2 là gì?” mà hỏi khắp bàn dân thiên hạ, thì chắc chắn có tới 99,99% dân số sẽ trố mắt ngạc nhiên vì không hiểu tại sao họ được hỏi câu hỏi đó.

Rốt cuộc “Số 2 bí hiểm” này là cái gì vậy?

Phải chăng đó là số 2 của Frege? Hay số 2 nào khác còn “bí hiểm” hơn cả số 2 của Frege? Tôi không tin NGD của chúng ta có sáng tạo gì mới. Có lẽ ông cũng chỉ nhắc lại những tư tưởng đã quá cũ của các bậc tiền bối mà ông tôn thờ đấy thôi. Phải chăng vì quá đam mê với những ý nghĩa “thâm sâu” của số 2 nên NGD đó không đếm xỉa tới “lời sám hối” của Frege? Hoặc do thiếu thông tin, ông không biết tới “lời sám hối” này?

Nhưng dù số 2 của NGD này “bí hiểm” đến thế nào đi chăng nữa, tôi có thể quả quyết rằng ý đồ áp đặt tư tưởng số học siêu hình lên đầu trẻ em là một việc hết sức phản giáo dục và phản sư phạm! Điều này đã được chứng minh hùng hồn trong thực tiễn giáo dục ở Pháp, như độc giả sẽ thấy rõ ở mục sau. Bây giờ xin tiếp tục chú ý tới quan điểm của NGD của chúng ta.

Ông nói: “… có những khái niệm toán học không thể tìm thấy cái thực tế nào để minh hoạ. Cũng như không có một điểm tựa trực giác nào cả”. Rồi ông đưa ra thí dụ như căn bậc hai của 2 (), với kết luận hùng hồn: “Vậy là số vô tỷ căn bậc hai của 2 không tồn tại trong thực tế”.

Khoan hãy nói về trực giác, xin nói ngay rằng đây là một nhận thức HOÀN TOÀN SAI về bản chất của số vô tỷ, tức là SAI VỀ TOÁN HỌC.



2* Số vô tỷ có tồn tại trong thực tế hay không?

Số vô tỷ ra đời chính từ hình học. Nói cụ thể hơn, căn bậc hai của 2 ra đời từ chính Định Lý Pythagoras: Căn bậc hai của 2 là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1. Nếu người ta không thể đo độ dài đường chéo này một cách tuyệt đối chính xác, ấy là vì đường chéo của hình vuông và cạnh của nó là hai đoạn thẳng vô ước. Nếu độ dài cạnh hình vuông là một số hữu tỷ thì độ dài đường chéo sẽ là một số vô tỷ; Đảo lại, nếu độ dài đường chéo hình vuông là một số hữu tỷ thì độ dài cạnh của nó sẽ là một số vô tỷ! Điều đó có nghĩa là: Số hữu tỷ và số vô tỷ tuy vô ước với nhau nhưng chúng cùng tồn tại một cách bình đẳng với nhau trong Tập số thực (R), tức là tồn tại bình đẳng với nhau trong thực tế. Số hữu tỷ tồn tại trong thực tế thế nào thì số vô tỷ cũng tồn tại trong thực tế thế ấy. Chính vì thế mà tập hợp số hữu tỷ và tập hợp số vô tỷ hợp lại thành tập hợp số thực.

Vào thời của Pythagoras, tức là cách đây hơn 2500 năm, người ta chưa hiểu khái niệm hai độ dài vô ước, vì thế mới dẫn tới nỗi “hoảng sợ” khi gặp số vô tỷ. Nhưng vào thế kỷ 21 mà đem chuyện này ra để làm học sinh “hoảng sợ” vì “số vô tỷ không tồn tại trong thực tế” thì quả thật là một nhầm lẫn tệ hại về sư phạm và nhận thức toán học.

Tương tự như khi tính chu vi hình tròn: Nếu độ dài bán kính hình tròn là một số hữu tỷ thì chu vi của nó sẽ là một số vô tỷ; Đảo lại, nếu chu vi hình tròn là một số hữu tỷ thì độ dài bán kính của nó sẽ là một số vô tỷ. Vậy nếu ai đó nói “chu vi hình tròn là một số không tồn tại trên thực tế” thì mọi người sẽ nghĩ sao? Việc tính chu vi hình tròn đã diễn ra trong hàng ngàn năm nay, vậy hoá ra loài người lao vào tính toán một cái gì đó không tồn tại trong thực tế hay sao? Rõ ràng phát biểu của NGD nói trên là vội vã hồ đồ. Dường như ông muốn áp đặt tư duy của thời Pythagoras lên thế kỷ 21 (!).

Phải chăng NGD của chúng ta không biết rõ lịch sử số 0 (số không, số zero)? Bởi nếu biết, rất có thể ông sẽ nói “số 0 không tồn tại trong thực tế”, để thuyết phục mọi người rằng “xa rời thực tế mới là điểm mạnh của toán học”.

Thật vậy, thưa độc giả, Bà Mẹ Toán Học đẻ ra số vô tỷ từ thời Pythagoras, tức là từ hơn 2500 năm trước đây, nhưng phải đợi mãi tới khoảng thế kỷ thứ 6 sau CN thì số 0 mới ra đời (tức là muộn hơn số vô tỷ tới hơn 1000 năm). Tại sao vậy? Vì số 0 trừu tượng gấp bội số vô tỷ!

Quả thật số 0 rất trừu tượng: Số ra đời từ việc đếm các đối tượng vật chất cụ thể, vậy nếu không có gì để đếm thì làm sao người ta có thể nghĩ ra một con số tượng trưng cho cái không hiện hữu?

Ngày nay chúng ta đã quá quen thuộc với số 0, cảm nhận được sự hiện diện của nó trên trục số rõ ràng đến nỗi chúng ta không để ý tới lịch sử ra đời của số 0. Nhưng xin thưa độc giả, sự ra đời của số 0 được coi là một trong những khám phá vĩ đại nhất của toán học. Để cảm nhận được cái vĩ đại này, có hai cách: 1-Hãy chú ý tới hệ đếm của những dân tộc có nền văn minh cổ đại rực rỡ bậc nhất như Trung Hoa, Hy Lạp, La Mã. Hệ đếm của họ không có số 0. Chẳng hạn, người Trung Hoa chỉ có các số nhất, nhị, tam, tứ, ngũ, lục, thất, bát, cửu, thập; 2-Hãy tưởng tượng cuộc sống của chúng ta hôm nay không có số 0. Hệ đếm đơn giản nhất hiện nay là hệ đếm của máy tính, chỉ có 2 chữ số, đó là 1 và 0. Vậy nếu không có số 0 thì sao đây?

Nhưng tại sao người Ấn Độ lại tìm ra số 0?

“SUNYA là một từ cổ Ấn Độ, có nghĩa là zero, tức số 0. Trong dãy số thập phân, 0 và 1 đứng cạnh nhau, nhưng từ 1 đến 0 lại là cả một hành trình vĩ đại của tư duy. Thật vậy, sau số 1 phải đợi một thời gian dài đằng đẵng, hơn 10 thiên niên kỷ, số 0 mới có thể ra đời tại Ấn Độ. Cơn đau đẻ vật vã này là kết quả của sự hôn phối giữa Bà Mẹ Toán Học với Ông Bố Triết Học – những tư tưởng thâm thuý sâu xa trừu tượng và cao siêu của Cái Không (The Nothingness) mà trong quá khứ dường như chỉ xứ Ấn Độ mới có. Cái Không ấy đã được Denis Guedj, giáo sư lịch sử khoa học tại Đại Học Paris, diễn đạt trong cuốn “Số, Ngôn ngữ phổ quát” (Numbers, the Universal Language) bằng ngôn ngữ hiện đại như sau: Số 0 là cái chẳng có gì mà lại làm nên mọi thứ”(3).

Tóm lại, nguồn gốc ra đời của số 0 còn phức tạp và khó hiểu gấp bội số vô tỷ. Nhưng có nên huyễn hoặc cái bản chất trừu tượng của số 0 với trẻ em không? Có nên dạy cho trẻ em học số 0 theo triết học của người Ấn Độ cách đây khoảng 1500 năm hay không? Và có ai dám nói số 0 không tồn tại trong thực tế không?

Chưa hết, để thuyết phục mọi người rằng “xa rời thực tế mới là điểm mạnh của toán học”, NGD của chúng ta đã không ngần ngại nói rõ:

“Tôi cho rằng nói 2 + 3 = 5 hoặc 1/3 + 1/6 = 1/2 chưa hẳn đã khô khan và nghèo nàn hơn là nói 2 quả nho khô + 3 quả nho khô = 5 quả nho khô hoặc 1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp”.

Toàn bộ ý tưởng ở đây là: Khi trình bầy phép tính, không nên viết đơn vị đo bên cạnh con số, vì trình bầy như thế là kém toán học (!)

Không cần bình luận nhiều, mọi người có thể thấy ý kiến nói trên mang đậm dấu ấn của Chủ nghĩa Frege. Chính vì chủ nghĩa hình thức không đếm xỉa đến ý nghĩa thực tế của các đối tượng toán học nên NGD của chúng ta mới dám “sáng tạo” nên cái thí dụ kỳ quái rằng:

1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp

Chắc chắn những ai có tư tưởng thực tiễn sẽ không bao giờ viết ra một đẳng thức “xa rời thực tế” như vậy. Chỉ có những người mắc bệnh hoang tưởng hình thức mới dám viết như thế. Tiếc thay, “gậy ông lại đập lưng ông” – chính thí dụ đó lại là bằng chứng phản lại tác giả của nó. Nó tố cáo tác giả là một môn đệ trung thành, tự nguyện, nhưng quá muộn mằn của trào lưu “Toán Học Mới” ở Tây phương những năm 1960.


3* “Toán Học Mới” những năm 1960:

Qua bài “Lời sám hối của một nhà toán học hình thức” (đã dẫn), độc giả đã biết rõ nỗi khao khát cháy bỏng của Chủ nghĩa hình thức, biểu lộ qua phát biểu của Bertrand Russell: “Tôi khao khát tìm kiếm cái chắc chắn (certainty) giống như người ta khao khát đức tin tôn giáo. Tôi nghĩ tính chắc chắn dường như có trong toán học nhiều hơn ở bất kỳ nơi nào khác”. Nỗi khao khát ấy mãnh liệt đến nỗi nó bất chấp Định Lý Bất Toàn của Godel, để đến giữa những năm 1960 lại hồi sinh trong những công trình đồ sộ của nhóm Nicolas Bourbaki. Nếu sự hồi sinh này đóng khung trong phạm vi nghiên cứu toán học thuần tuý thì có lẽ đó chỉ là chuyện riêng tư của các nhà toán học. Nhưng tiếc thay, nó đã tràn vào lĩnh vực giáo dục dưới ngọn cờ “Toán Học Mới” (New Mathematics), trong đó Logic và Tập hợp được đẩy lên vị trí “thái thượng hoàng” của toán học, nền móng của toán học, và số học được trình bầy theo kiểu hình thức “xa rời thực tế” của Frege.

Những ai thật lòng muốn tìm hiểu sự thật về cái gọi là “Toán Học Mới”, xin vui lòng đọc bài “Pour des Maths sans échec” (Vì một môn Toán không làm hỏng học trò) của Stella Baruk trên L’Express(4) ngày 10-11-1992. Ở đây chỉ xin thông báo vắn tắt rằng “Toán Học Mới” đã làm hỏng học trò, làm rối loạn môn toán ở trường phổ thông.

Trước tình trạng rối loạn đó, Bộ Giáo Dục Pháp buộc phải mở một cuộc điều tra. Kết quả thật thảm hại, điển hình là câu chuyện “L’âge du capitaine” (Tuổi của vị thuyền trưởng) mà Stella Baruk đã lấy làm chủ đề cho một cuốn sách của bà.

Baruk cho biết: “Theo sáng kiến của Viện nghiên cứu giảng dạy toán học (Institut de Recherche sur l’Enseignement Mathématique) ở Grenoble, bài toán sau đây đã được đặt ra với 97 học sinh lớp 1 và lớp 2: “Trên một con thuyền, có 26 con cừu và 10 con dê. Hỏi tuổi của vị thuyền trưởng là bao nhiêu?”. Trong 97 học sinh, có 76 em đã sử dụng luôn những con số đã cho trong đầu bài để trả lời: 26 tuổi hoặc 10 tuổi! Thực tế là học trò đã trả lời các bài toán bằng cách cộng số tiền francs với số lít hoặc cộng số người với số quả táo. Sau một vài tháng ở nhà trường, các em đã từ bỏ ý nghĩa thực tế của các con số và cho rằng không cần hiểu ý nghĩa của chúng”(5).

Trên L’Express, Baruk còn cho biết có em trả lời tuổi của vị thuyền trưởng là 36, bằng cách áp dụng hồn nhiên những gì đã được dạy – thực hiện phép tính mà không đếm xỉa tới ý nghĩa thực tế: 26 + 10 = 36 (!).

Không cần phải nói, ai cũng thấy chỉ có chủ nghĩa hình thức mới có thể dẫn tới những đẳng thức cười ra nước mắt như sau:

26 con cừu + 10 con dê = 36 tuổi

1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp

Vậy nếu NGD của chúng ta có gì khác với “Toán Học Mới”, thì chỉ khác ở hai điểm sau đây:

· Khác nhau về thời điểm: “Toán Học Mới” xuất hiện vào giữa những năm 1960 (để rồi chết vào những năm 1970-1980), nhưng tư tưởng xa rời thực tế của nó đã được NGD của chúng ta nhắc lại vào đầu thế kỷ 21.

· Khác nhau về mức độ tỉnh thức: Hiện nay không còn ai theo đuổi đường lối toán học của Bourbaki nữa. “Toán Học Mới” đã cáo chung – chính thức bị phê phán như một thảm hoạ giáo dục của thế kỷ 20. Phương pháp dạy toán ở Tây phương đã thay đổi. Chủ nghĩa hình thức bị phê phán. Cả nghiên cứu lẫn giảng dạy toán học đều chuyển hướng vào những đề tài cụ thể và thiết thực. Trong khi đó, NGD của chúng ta không hề thay đổi quan điểm. Ngược lại, dường như tư tưởng của ông còn có ảnh hưởng lan rộng trong ngành giáo dục. Đó chính là nguồn gốc sâu xa của tình trạng dạy giả + học giả ở nước ta hiện nay.

Bây giờ xin quay lại khái niệm trực giác: “… có những khái niệm toán học không thể tìm thấy cái thực tế nào để minh hoạ. Cũng như không có một điểm tựa trực giác nào cả”, NGD của chúng ta đã nói như thế.


4* Vai trò của trực giác:

Phát biểu nói trên để lộ ra rằng NGD của chúng ta hiểu khái niệm trực giác quá thô sơ, đơn giản, lẫn lộn khái niệm trực giác với khái niệm hiện thực thô sơ – hiện thực nhìn thấy, nghe thấy, ngửi thấy, nếm thấy, sờ thấy.

Thực ra trực giác không đơn giản chỉ là khả năng cảm nhận hiện thực thông qua ngũ quan và thậm chí trực giác cũng không phải là ý thức (mental consciousness, tiếng Phạn là mano vijnana). Trực giác càng không phải là những phân tích logic suy diễn theo kiểu “tam đoạn luận” của Aristotle. Trực giác là một cái gì đó len lỏi trong tất cả những khả năng nhận thức nói trên, tồn tại song song với chúng, liên quan chặt chẽ với chúng và trở thành trợ thủ đắc lực của chúng.

Tuy nhiên, trực giác vẫn là một trong những bí mật lớn nhất của khoa học thần kinh nói riêng và khoa học nhận thức nói chung. Chưa có một công trình khoa học nào chứng minh được bản chất vật chất của trực giác là gì, sơ đồ hoạt động của trực giác ra sao.

Nhưng kỳ lạ thay và thú vị thay: Chính trực giác báo cho chúng ta biết sự tồn tại của nó! Nhân loại thừa nhận sự tồn tại của trực giác. Tất cả các nhà khoa học giỏi nhất đều nhấn mạnh trực giác đã hướng dẫn họ khám phá ra sự thật chứ không phải logic suy diễn.

Henri Poincaré nói: “Logic giúp ta chứng minh, trực giác giúp ta phát minh” (C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente).

Albert Einstein cũng nói: “Nhiệm vụ tối cao của nhà vật lý là khám phá ra những định luật cơ bản phổ quát … Không có con đường logic để đi tới những định luật đó; chỉ có trực giác dựa trên nhận thức giao cảm (sympathetic understanding) mới dẫn tới chúng”(6).

Trong cuốn “An incomplete Education” (Một nền giáo dục không đầy đủ), Judy Johns và William Wilson diễn tả trực giác như là khả năng khám phá ra những “sự thật bất chợt” (unexpected truths), và đó chính là điểm hơn hẳn của con người so với computer. Computer dù thông minh tài giỏi đến mấy, xét cho cùng cũng vẫn chỉ là những tên nô lệ dốt nát, bởi vì computer vĩnh viễn sẽ không bao giờ có thể có trực giác(7). Trực giác là một đặc ân mà Tự Nhiên đã ban cho con người.

Trong cuốn “What is Mathematics, Really”, trang 63, Reuben Hersh phân tích một cách sâu sắc vai trò của trực giác trong khám phá toán học:

“Chẳng hạn, hãy xét Giả thuyết Continuum (Giả thuyết do Georg Cantor nêu lên năm 1877, nói rằng không tồn tại một tập hợp nào có lực lượng nằm giữa tập số nguyên và tập số thực, PVH). Godel và Cohen đã chứng minh rằng dựa trên các tiên đề về tập hợp trong toán học đương đại, giả thuyết này không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ. Những người theo chủ nghĩa Platonism (chủ nghĩa đòi hỏi mọi khái niệm phải có đối chứng hiện thực, PVH) cho rằng đây là một dấu hiệu của sự ngu dốt. Continuum (tức real line, trục số thực, PVH) là một sự vật xác định rõ ràng, độc lập với ý nghĩ của con người. Nó có thể chứa và cũng có thể không chứa một tập con vô hạn không tương đương với tập số nguyên cũng chẳng tương đương với tập số thực (tức là có thể có và cũng có thể không có một tập hợp nào mà lực lượng của nó nằm giữa tập số nguyên và tập số thực, PVH). Trực giác của chúng ta phải được huy động để trả lời cho chúng ta biết sự thật trong trường hợp này. Những người theo chủ nghĩa Platonism cần trực giác để nối kết nhận thức của con người với hiện thực toán học. Nhưng cái trực giác của anh ta lại lờ mờ. Anh ta không mô tả được nó, chỉ mình anh ta hiểu nó mà thôi. Làm thế nào để có được cái trực giác ấy? Cái trực giác ấy nó thay đổi từ người này sang người khác, từ một thiên tài toán học này sang một thiên tài toán học khác. Nó cần phải được phát triển và chắt lọc. Nhờ ai và dựa trên tiêu chuẩn nào mà người ta phát triển cái trực giác đó? Phải chăng cái trực giác ấy trực tiếp nhận thức được cái hiện thực trừu tượng, giống như mắt chúng ta nhận thức được cái hiện thực có thể nhìn thấy? Vậy trực giác là một thực thể trừu tượng thứ hai, một kiểu nhận thức mang tính chủ quan, bổ sung cho cái hiện thực toán học theo chủ nghĩa Platonism”.

Đọc lời của Hersh, tôi liên hệ tới NGD của chúng ta: Nếu bản thân ông không có trực giác về căn bậc hai của 2 ( )thì quả thật không ai có thể giảng cho ông hiểu cái trực giác ấy nó như thế nào. Điều này cũng khó như bắt một người không có trực giác âm nhạc phải cảm nhận được vẻ đẹp siêu thoát trong giai điệu buồn mênh mang của Giao hưởng Pastoral của Beethoven, hoặc bắt một người không có trực giác hội hoạ phải cảm thụ được vẻ đẹp trong tranh của Picasso. Có lẽ hiểu rõ điều đó rõ hơn ai hết nên Picasso đã nói: “Nghệ thuật là một lời nói dối giúp ta hiểu được sự thật” (Art is a lie which makes us realise the truth). Quả thật, nếu không có trực giác về Cái Đẹp, bạn khó có thể cảm thụ được cái đẹp âm nhạc, cái đẹp hội hoạ và cả cái đẹp của toán học nữa! Toán học không thể đẹp nếu nó chỉ là một đống ký hiệu chết – đống ký hiệu không làm rung động tâm trí học trò. Đó là lý do vì sao bà Stella Baruk tha thiết kêu gọi: “Dạy toán phải bắt đầu từ việc giải thích ý nghĩa của các từ ngữ, nghĩa là dạy toán giống như dạy một thứ ngôn ngữ sống”.

Bản chất toán học vốn rất đẹp, chỉ có những người không hiểu bản chất của nó mới làm cho toán học trở nên rắc rối, khó hiểu, tức là làm cho toán học trở nên xấu xí, đúng như Stella Baruk đã nói:

“Không có toán học rắc rối, chỉ có những đứa trẻ bị làm cho rối óc mà thôi”.







Vậy phải chăng chuyện phóng đại “căn bậc hai của 2 không tồn tại trong thực tế” xuất phát từ chỗ NGD của chúng ta thuộc lòng câu chuyện Pythagoras khám phá ra số vô tỷ nhưng “sợ” không dám công bố? Tôi nghĩ việc Pythagoras “sợ” không công bố số vô tỷ có lẽ giống như việc Karl Gauss khám phá ra Hình Học Phi-Euclid nhưng cũng “sợ” không dám công bố. Bản chất sự “sợ hãi” trong hai trường hợp này mang tính tâm lý và xã hội nhiều hơn là khoa học: Họ sợ nói ra điều làm người khác không hiểu, thay vì họ không tìm thấy một điểm tựa trực giác nào cho khám phá của họ. Chắc chắn những nhà toán học vĩ đại như Pythagoras hay Karl Gauss đều có trực giác vĩ đại, từ trực giác số vô tỷ cho tới trực giác về Hình học Phi-Euclid!

Khi Bernhard Riemann tìm ra Hình học về các đa tạp (manifolds) của ông, tức Hình Học Riemann, có người hỏi vặn: “Liệu cái hình học kỳ quặc của ông có tìm được một mô hình thực tế nào phù hợp với nó không?”. Riemann trả lời quả quyết: “Vật lý hiện nay chưa đủ sức để tìm ra mô hình vật chất tương xứng với nó, nhưng tôi tin trong tương lai người ta sẽ tìm ra”. Quả thật, khoảng 70 năm sau, Albert Einstein đã chứng minh tiên đoán của Riemann là hiện thực: Hình học Riemann chính là cái khung toán học để Einstein xây dựng Thuyết tương đối tổng quát.

Vậy có nên nghĩ rằng Riemann xây dựng cái hình học của ông dựa trên logic thuần tuý mà không có một trực giác dẫn đường nào không? Có nên nghĩ rằng Pythagoras khám phá ra số vô tỷ bằng con đường thuần tuý logic mà không có trực giác dẫn đường không?



5* Kết:



Tôi không rõ cái kiểu toán học “xa rời thực tế” của Chủ nghĩa hình thức sẽ cần thiết cho những ai, nhưng tôi biết chắc chắn nó hết sức vô dụng đối với các nhà vật lý, hoá học, sinh học, kinh tế, tài chính, nhà quản lý, nhà xã hội học, văn nghệ sĩ, công nhân, nông dân, v.v. tức là vô dụng đối với 99,99% học sinh và 99,99% nhân loại.

Giả sử có một học sinh phổ thông thấm nhuần tư tưởng “xa rời thực tế mới là điểm mạnh của toán học” đến nỗi sau này, khi đã trở thành một nhà kinh tế tài chính, anh ta (chị ta) bèn áp dụng điều đã được học vào các bảng biểu tài chính với những số tiền khổng lồ mà không thèm ghi rõ đơn vị đo là USD hay VNĐ, thậm chí đem cộng hoặc trừ những tài khoản USD với VNĐ, thì không biết số phận nhà kinh tế tài chính ấy sẽ ra sao?

Và sau đây là một sự thật: Tại trung tâm NASA, khi điều tra lý do những lần con tầu vũ trụ bị nổ, có lần người ta đã phát hiện ra một lỗi không thể nào tin nổi – trong số các chương trình tham gia vận hành con tầu, có chương trình dùng đơn vị đo độ dài là “mét” (mètre), có chương trình dùng đơn vị là “inch”. Khi phối hợp các chương trình với nhau, con tầu “không hiểu”, và do đó đã nổ tung giữa trời, bên trong có phi công vũ trụ(8).

Vậy xin kết luận:

1-Chủ nghĩa hình thức ra đời từ đầu thế kỷ 20 là một sai lầm nghiêm trọng trong nhận thức về bản chất của toán học.

2-Sai lầm ấy đã được Định Lý Bất Toàn của Kurt Godel chứng minh một cách rõ ràng và không thể chối cãi. Mọi ý đồ chống lại Định Lý Godel chỉ nói lên “sự thiếu hiểu biết về bản chất của toán học”, như Reuben Hersh đã nói.

3-Sự hồi sinh của Chủ nghĩa hình thức vào giữa những năm 1960 dưới ngọn cờ của “Toán Học Mới” nói lên rằng Chủ nghĩa hình thức mang bản chất bảo thủ và tự phụ, coi thường kiến thức của tổ tiên trong hàng ngàn năm trước.

4-Tính bảo thủ ấy xuất phát từ sự cám dỗ của khát vọng tìm thấy chân lý tuyệt đối – khát vọng tìm thấy “Thiên đường toán học”, tức “Con Voi” mà “sáu anh mù ở xứ Indostan” muốn khám phá. Triết học hiện đại gọi “Con Voi” đó là “Chiếc chén thánh của Chủ nghĩa hình thức” (The Holy Grail of Formalism).

5-Tuy nhiên, vào cuối thế kỷ 20, nhân loại đã ngộ ra ý nghĩa vĩ đại của Định Lý Bất Toàn và thấy rõ bản chất phản khoa học + phản giáo dục của Chủ nghĩa hình thức. Toán học và giáo dục toán học trên thế giới đã và đang quay về chủ nghĩa hiện thực: Cả nghiên cứu lần giảng dạy đều hướng vào những chủ đề thiết thực. Không ai theo đuổi đường lối toán học của Bourbaki nữa.

6-Đáng tiếc là vẫn có những nhà giáo dục không theo kịp thời đại, không nhìn thấy thế giới đã thay đổi, nên tiếp tục khư khư ôm giữ những quan điểm lỗi thời, gây tác hại không sao kể xiết đối với nền giáo dục, dẫn tới thảm hoạ “dạy giả + học giả” như hiện nay.

Henri Poincaré, nhà toán học và triết học thiên tài, từng nói:

· “Tư tưởng chỉ là một ánh chớp giữa hai đêm dài, nhưng ánh chớp ấy là tất cả”. Ánh chớp ở đây là gì, nếu không phải là trực giác?

· “Logic dạy cho chúng ta biết trên con đường nào chúng ta không gặp trở ngại; Nhưng logic không nói cho chúng ta biết cái gì hướng dẫn chúng ta tới đích. Để tới đích, ta phải thấy đích từ xa. Khả năng giúp ta thấy đích từ xa chính là trực giác. Không có trực giác, nhà hình học sẽ giống như một nhà văn bị đóng đinh vào ngữ pháp nhưng rỗng tuếch về tư tưởng”. Vậy bạn có tin rằng bạn có thể hiểu thấu đáo một khái niệm toán học nào nếu bạn không có trực giác về nó hay không?

· “Mục tiêu chủ yếu của giáo dục toán học là phát triển một số năng lực tinh thần, trong đó trực giác là cái không kém phần quý giá”. Vậy dạy toán phải đặc biệt chú ý đến việc kích thích trực giác chứ không phải ra sức ép buộc học sinh bắt chước sử dụng các ký hiệu logic một cách máy móc.



Sydney 01 tháng 10 năm 2009

PVHg
Chú thích:

(1) Xem “Frege and Hilbert on the Foundations of Geometry”, Susan G. Sterrett. Địa chỉ trên mạng: philsci-archive.pitt.edu/archive/00000723/

(2) Xem “Pour la SCIENCE, Les Génies de la Science, Henri Poincaré, Phylosophe et Mathématicien”, T.21

(3) Xem “Từ Sunya đến bộ quần áo mới của hoàng đế”, Phạm Việt Hưng, Văn Nghệ số 27 ngày 06-07-2002

(4) L’Express là một tạp chí nghiêm túc và rất nổi tiếng của Pháp.

(5) Xem bài “En pratique” trên trang mạng www.vousnousils.fr

(6) Xem Pythagoras Trousers, Margaret Wertheim, Four Estate, London, 1997, Trang 187

(7) Xem “Dao sắc không gọt được chuôi”, Phạm Việt Hưng, Tia Sáng Trẻ số 1 ngày 25-05-2002

(8) Chuyện này do một Giáo sư lập trình người Mỹ kể cho các chuyên gia lập trình của Úc trong một khoá huấn luyện đặc biệt tại Sydney, Australia. Chuyên gia lập trình Phạm Kiều My kể lại chuyện này cho tác giả bài viết này.

[Cửu Long Giang]

Hôn hít thú cưng gây hại sức khỏe
Tuesday, January 25, 2011 6:03:31 PM



SACRAMENTO (Sacbee) - Bày tỏ sự thương mến thú nuôi trong nhà, bằng cách hôn hít, cho vào giường ngủ chung, có thể mắc phải nhiều loại bệnh. Một giáo sư ngành thú y tại đại học UC Davis vừa lên tiếng cảnh cáo.


Nghiên cứu cho thấy, hôn hít thú nuôi cưng có thể gây hại cho sức khỏe. Hình minh họa. (Hình: Mario Tama/Getty Images)
Giáo Sư Bruno Chomel và đồng tác giả Ben Sun, trong một bài viết cho tạp chí nghiên cứu khoa học, cho thấy những người cho phép thú vật liếm mặt mũi, chân tay, hôn hít chúng hay cho ngủ chung, dễ mắc phải nhiều loại bệnh, gọi chung là “zoonoses.”

Các bệnh này có thể chỉ tạo sự khó chịu sơ sài nhưng cũng có thể đưa đến các chứng bệnh hiểm nghèo.

Giáo Sư Chomel nhấn mạnh, thú vật cho con người nhiều lợi ích về sức khỏe, kể cả việc giảm stress. Nhưng sau khi phân tích dữ kiện thu thập được từ nhiều quốc gia, ông cho rằng sự giao thiệp quá gần gũi với thú nuôi có thể tạo ra một số rủi ro, đặc biệt là đối với trẻ nhỏ và người có khả năng đề kháng yếu.

“Sự rủi ro này chưa lớn lắm. Nhưng với chiều hướng ngày càng nhiều người sống gần gũi với thú cưng của mình, cho phép chúng leo lên giường, hôn hít chúng thường xuyên, họ cần phải biết là có sự nguy hiểm từ con vi khuẩn sống trong miệng chó mèo.” Giáo Sư Chomel khẳng định.

Trong bài viết của mình, hai giáo sư Chomel và Sun nhận xét, rằng thú cưng nay càng ngày được nuôi nhiều trong các gia đình ở các khu vực thành thị và đã “chiếm hữu phòng ngủ” của con người.

Theo một thăm dò mới đây của hiệp hội American Pet Products Association, có gần một nửa số chó cưng và khoảng 62% số mèo được ngủ với chủ của chúng.

Trong số các loại bệnh liên quan đến vi khuẩn, sán lãi và các bệnh lây lan khác do thú cưng mang đến, có các bệnh dịch, bệnh mèo cào (sưng hạch sau khi bị mèo cào - cat scratch disease) và bệnh nhiễm trùng gây ra do khuẩn tụ cầu (staphylococcus infections), theo Chomel và Sun.

Tại Nhật, kết quả nghiên cứu cho thấy, có bằng chứng của loại bệnh “zoonoses” nơi người nuôi thú cưng và có thói quen hôn hít chúng. Ở Hoa Kỳ, các bệnh loại “zoonoses” thường thấy là sán móc (hookworm) và sán tròn (roundworm).

Những người có thói quen hôn hít hay cho thú vật ngủ chung giường có thể phần nào tránh được các bệnh này bằng cách rửa tay, đánh răng, thường xuyên mang thú nuôi đến bác sĩ thú y và giữ vệ sinh nói chung. (V.Giang)

[Cửu Long Giang]

Mỹ thử nghiệm chim trinh sát nhân tạo tí hon
Sunday, February 20, 2011 2:06:15 PM



MONROVIA, California (AP) - Một công ty ở miền Nam California cho hay họ vừa thử nghiệm thành công một loại máy bay tí hon có gắn máy thu hình, có thể bay như con chim hummingbird, với đôi cánh đập liên tục, khiến nó có thể đứng yên trên không và bay vút đi thật nhanh.


Máy bay không người lái tí hon chỉ lớn bằng một con chim sâu, được đặt tên là Nano Hummingbird, do công ty AeroVironment chế tạo cho cơ quan nghiên cứu DARPA thuộc Bộ Quốc Phòng. (Hình: AeroVironment, Inc.)
Công ty AeroVironment có trụ sở đặt tại Monrovia, vào tuần này vừa cho công bố đoạn video về chiếc máy bay tí hon điều khiển từ xa, có tên gọi là Nano Hummingbird, và được chế tạo cho cơ quan nghiên cứu DARPA thuộc Bộ Quốc Phòng.

Cuốn video cho thấy con chim hummingbird nhân tạo này được điều khiển từ ngoài trời rồi bay vào một tòa nhà qua lối cửa lớn.

Loại máy bay thí nghiệm này có sải cánh 6.5 in (16.51 cm) và nặng 2/3 ounce, tức khoảng 19 gram, và có hình dáng cũng như kích thước bằng một con hummingbird thật.

Công ty AeroVironment do ông Paul MacCready, đã qua đời, sáng lập, ông là người thiết kế hai kiểu máy bay tiên phong chỉ dùng bằng sức người, đó là hai kiểu Gossamer Condor và Gossamer Albatross. Công ty này cũng chế tạo hệ thống các phi cơ không người lái cho quân đội. (T.P.)

[Can Tho]

Cuộc cạnh tranh chất xám vĩ đại1
Giới thiệu và Cảm nghĩ

Nguyễn Xuân Xanh

Sự phồn vinh của các quốc gia giờ đây tùy thuộc vào sự thực hiện giáo dục đại học nhiều hơn bao giờ hết, qua sự đóng góp của nó vào việc xây dựng nguồn nhân lực và tri thức tích lũy; và cũng như thế đối với sự cạnh tranh quân sự giữa các cường quốc- là vấn đề sống còn, tiềm tàng và theo nghĩa đen. Sức mạnh chính trị của các quốc gia bây giờ cũng lệ thuộc vào giáo dục đại học, hơn bao giờ hết, để giúp tạo ra các cơ hội lớn cho nhân dân, và để giúp dỡ bỏ các ranh giới giai cấp còn di lại từ quá khứ.

Clark Kerr


(1) "Brain drain" hay "brain gain"? (*)


Cuộc Cạnh Tranh Chất Xám Vĩ Đại (The Great Brain Race) của tác giả Ben Wildavsky, một học giả có tiếng Hoa Kỳ, là một quyển sách rất hay nếu không muốn nói tuyệt vời, rất súc tích và uyên bác, đã vẽ lên từ rất nhiều góc cạnh khác nhau, những thông tin tản mạn, một bức tranh tổng thể cuộc cạnh tranh toàn cầu nhằm thu hút tài năng trí tuệ từ mọi miền thế giới, và sự chạy đua nâng cấp hệ thống giáo dục đại học thế giới. Quyển sách ra đời trong sự đón nhận rất ư nồng nhiệt, được rất nhiều học giả, các tạp chí tên tuổi, giới truyền thông đại chúng khen ngợi. Ben Wildavsky đã cho mọi người thấy xuyên suốt và thấu đáo “toàn cầu hoá đang biến đổi nền giáo dục đại học thế giới thế nào” (Richard Levin). Cạnh tranh kinh tế là động lực phát triển của giáo dục đại học thế giới. Cuộc chạy đua kinh tế thực chất là cuộc chạy đua khoa học công nghệ (KHCN). Các đại học tạo ra tri thức và tinh hoa cho xã hội, do đó sẽ ảnh hưởng quan trọng lên việc định hình thế giới trong thế kỷ 21. Hai trăm năm qua thực tế đã như thế, kể từ lúc đại học nghiên cứu Humboldt ra đời. Hệ thống đại học cạnh tranh còn là yếu tố “an ninh kinh tế”, và an ninh quốc phòng của một quốc gia nữa. Mất đại học cạnh tranh, sẽ là một sự thua thiệt lớn lao cho kinh tế và quốc phòng.

Bản đồ đại học và KHCN thế giới sẽ từng bước được vẽ tiếp. Khắp nơi, các chính phủ đều lao vào đầu tư những số tiền khổng lồ nâng cấp các đại học thành những thể chế học thuật ‘đẳng cấp thế giới’: từ các quốc gia của châu Âu, cái nôi của đại học, như Đức, Pháp; đến các quốc gia mới nổi lên như Saudi Arabia, Trung Quốc; từ châu Á đến châu Phi, châu Mỹ. Các đại học đẳng cấp thế giới có nhiệm vụ vừa đào tạo tinh hoa, tránh thất thoát chất xám, vừa thu hút chất xám thế giới. Nhiều quốc gia đều bị thất thoát chất xám, brain drain, kể cả những nước phát triển, nhưng họ cố gắng bù đắp lại bằng cách thu hút chất xám, brain gain, hay bằng ‘đảo ngược brain drain’ với những thu hút hấp dẫn.

Saudi Arabia, một xứ sở của sa mạc và dầu hoả nhưng rất giàu có, cũng tham vọng trở thành quốc gia có đại học đẳng cấp thế giới qua đầu tư số tiền 10 tỉ đô la Mỹ (!) vào đề án khổng lồ KAUST (King Abdullah University of Science and Technology - đại học khoa học công nghệ Vua Abdullah, người bỏ tiền ra), cái tên na ná KAIST, Viện khoa học khoa học công nghệ tiên tiến của Hàn Quốc, để đưa nền học thuật trở lại thời đại vàng son Hồi giáo, và để thu hút chất xám làm ‘xanh tươi’ đất nước sa mạc, và cho cả vùng Ả rập rộng lớn. Số tiền này chỉ mới là quỹ khởi động và thành lập, số vốn đầu tư được chờ đợi lên đến con số 25 tỉ đô la Mỹ, chỉ đứng thứ hai sau Harvard. Vua Abdullah cũng quyết định KAUST sẽ không thuộc sự quản lý của Bộ Giáo dục, do bộ này nổi tiếng quan liêu.

Trung Quốc là một ‘tay chơi’ đầy tham vọng khác, từ thập niên 90 đầu tư nhiều chục tỉ đô la Mỹ để nâng cấp một trăm trường đại học và tập trung tạo ra chín trường đẳng cấp quốc tế, tập hợp dưới cái tên C9, một kiểu Ivy League của Trung Quốc (Phục Đán, Nam Kinh, Học viện Công nghệ Cáp Nhĩ Tân, Bắc Kinh, Giao thông Thượng Hải, Thanh Hoa, Đại học Khoa học Công nghệ An Huy, Giao Thông Tây An, Chiết Giang). Ấn Độ đang nỗ lực nhân rộng mô hình IIT, Indian Institute of Technology, Học viện công nghệ Ấn Độ, nơi ươm tài năng Ấn Độ nổi tiếng và được thành lập từ những thập niên 50 lúc quốc gia giành lại độc lập. ITT là một niềm tự hào dân tộc. Các công ty toàn cầu như Boston Consulting và McKinsey hằng năm đến để đón bắt các tài năng giỏi, sáng chói nhất của Ấn Độ. Nhưng Ấn Độ đã không làm những cuộc bứt phá, và hiện nay, tuy đi trước rất lâu, nhưng được xem tụt lại phía sau Trung Quốc. Đức, Pháp cũng bỏ ra hàng nhiều tỉ đô euro để thiết lập những đại học trác việt để thu hút tinh hoa thế giới và chen chân lên danh sách đầu bảng của xếp hạng toàn cầu.

Hai quốc gia châu Á có diện tích và số dân khiêm tốn nếu không muốn nói là nhỏ, nhưng có những nỗ lực phi thường trong giáo dục đại học và nghiên cứu; và họ đã thành công xuất sắc: Hàn Quốc và Singapore. Mục đích chung của họ là: nâng cao nghiên cứu thành những trung tâm khoa học công nghệ trác việt để có sức cạnh tranh thế giới, thúc đẩy tăng trưởng kinh tế, giữ chân sinh viên lại, và thu hút chất xám quốc tế. Đó là để ‘nâng tầm phát triển quốc gia’. Tiếng Anh trở thành ngôn ngữ bắt buộc chung, lingua franca, trong thế giới hàn lâm và kinh doanh. Họ xây dựng trên các hợp tác đối tác chiến lược với các đại học nước ngoài, phần lớn với Hoa Kỳ, và thuê các nhà khoa học, quản lý hàng đầu. Năm 2008 Hàn Quốc đưa ra một ‘chương trình các đại học đẳng cấp thế giới’ với quỹ 800 triệu đô la Mỹ cho 5 năm nhằm ‘nhập khẩu’ các giáo sư nước ngoài đến giảng dạy và nghiên cứu, thường trên cơ sở bán thời gian. 1.000 nhà khoa học đã nộp đơn trong mười tháng đầu, trong đó 40% từ Hoa Kỳ, có cả nhiều nhà khoa học giải Nobel. Hàn Quốc hy vọng những nhà khoa học này sẽ xây dựng các chương trình nghiên cứu chuyên ngành, hoặc các ngành khoa học mũi nhọn mới.

Singapore là quốc gia hợp tác có lẽ mạnh mẽ nhất với các đại học hàng đầu Hoa Kỳ. Họ đã nhắm đem mười đại học quốc tế vào, nhưng đã thành công với sáu đại học. Đặc biệt năm 2007 họ đã đưa được MIT vào trung tâm nghiên cứu tại khuôn viên nghiên cứu quốc gia CREATE (Campus for Research Excellence and Technological Enterprise). Năm 2007 họ cũng thành lập Singapore International Graduate Award, SINGA, một loại học bổng sau tiến sĩ dành cho sinh viên ngoại quốc muốn tiếp tục nghiên cứu tại hai đại học NUS và NTU. Mỗi một năm có khoảng 240 học bổng SINGA được cấp, với những tiêu chuẩn chọn lọc chặt chẽ. Tuy chương trình kết nối với các đại học hàng đầu nước ngoài không luôn luôn thành công, một số đại học ‘bỏ cuộc’ (Warwick, Johns Hopkins, New South Wales), nhưng nói chung, Singapore đã rất thành công trong nỗ lực của mình để trở thành một powerhouse của tri thức toàn cầu.


(2) Các bảng xếp hạng đại học

Cuộc chạy đua đại học thế giới được tăng tốc từ một phát súng của những ý tưởng ‘điên rồ’ về xếp hạng, ranking, các đại học thế giới vào những năm cuối thế kỷ 20, đầu 21. Năm 1997 tạp chí Asiaweek đã làm một cuộc xếp hạng, nhưng chỉ giới hạn vào các đại học châu Á. Năm năm sau, 2002, Trung tâm nghiên cứu khoa học và công nghệ của Thuỵ Sĩ công bố ‘liên đoàn của các quán quân’, champion league, dành cho các đại học và viện nghiên cứu dựa trên các bài báo đăng trên các tạp chí nghiên cứu khoa học. Nhưng bảng xếp hạng quy mô đầu tiên cho đại học thế giới được công bố năm 2003 dưới cái tên Academic Ranking of World Universities, ‘Xếp hạng hàn lâm của các đại học thế giới’, của Viện Giáo dục đại học của Đại học Giao Thông Thượng Hải, được nhiều người xem là bảng xếp hạng có ảnh hưởng lớn nhất. Đằng sau bảng xếp hạng này là Nian Cai Liu (Lưu Niệm Tài), GS hoá và hoá công nghệ. Các nhà quản lý của đại học Giao Thông quan ngại về sự giảm sút chất lượng của đại học, bắt đầu làm một cuộc đánh giá vị trí của đại học mình so với các đại học khác.

Sự đánh giá này xuất hiện đúng vào lúc Trung Quốc đang bước vào trường đua đầy tham vọng để tạo ra chùm đại học đẳng cấp thế giới, cho nên họ cần phải có thước đo. Họ chấp nhận một sự cạnh tranh công khai. Đại học Bắc Kinh đặt chỉ tiêu sẽ trở thành ‘đẳng cấp thế giới’ năm 2016, Đại học Thanh Hoa năm 2020. Theo ông Liu, có 4 triệu lượt người vào Bảng xếp hạng Thượng Hải này năm 2003, tức trung bình 2.000 lượt/ngày. Mười đại học hàng đầu thế giới trong danh sách có tên: Harvard, Stanford, Berkeley, Cambridge, MIT, Caltech, Columbia, Princeton, Chicago và Oxford. Tất cả đều là đại học Hoa Kỳ, ngoại trừ hai đại học Cambridge và Oxford của Anh, một tỉ trọng rất lớn cho nền đại học Hoa Kỳ. Xếp hạng Thượng Hải xem trọng các tiêu chí như hàng giáo sư đẳng cấp như các vị có giải Nobel hay giải Fields hoặc các giải thưởng danh giá khác; các bài báo đăng trên các tạp chí tên tuổi như Nature hay Science; các chỉ số trích dẫn...

Một năm sau, 2004, báo Times Luân Đôn đưa ra bảng xếp hạng Times Higher Education Supplement, viết tắt THES. Các tiêu chí này khác hơn, ‘toàn diện hơn’ (holistic), như số sinh viên tốt nghiệp làm ở những công ty toàn cầu, tỉ lệ giáo sư nước ngoài, tỉ lệ sinh viên/ giáo sư…(xem thêm Nguyễn Văn Tuấn) khiến cho các đại học Hoa Kỳ bị rớt hạng và các đại học Anh tăng hạng. Các tiêu chí của THES thay đổi nhiều năm sau đó, với những hệ quả khác nhau. Năm 2008, mười đại học hàng đầu của THES có tên Harvard, Yale, Cambridge, Oxford, Caltech, Imperial College, London, University College, London, Chicago, MIT và Columbia. Hoa Kỳ chỉ còn 6, thay vào đó Anh có 4. Khác nhiều so với bảng xếp hạng của Thượng Hải. Ngoài ra năm 2009 các đại học Hoa Kỳ trong bảng 100 đại học hàng đầu thế giới của THES bị thu hẹp từ 42 xuống còn 36. Có nhiều tiếng chỉ trích, dĩ nhiên.

Châu Âu đang nỗ lực tạo ra một bảng xếp hạng mới: “Bảng xếp hạng đại học toàn cầu đa chiều” (viết tắt U-Multirank) để chú ý hơn các yếu tố khác và các ngành khoa học nhân văn, xã hội, chất lượng giảng dạy, đầu ra…Hiện đã có vài chục bảng xếp hạng, phần lớn mang tính chất địa phương hay khu vực.

Nhiều người không đồng tình với việc xuất hiện của các bảng xếp hạng, sự ra đời của xếp hạng tự nó là vấn đề (Valérie Pécresse, cựu Bộ trưởng giáo dục đại học Pháp). Sự tranh cãi diễn ra khắp nơi. Uwe Brandenburg, giám đốc “Trung tâm phát triển giáo dục đại học” của Đức đã mượn lời của nhà bác học Albert Einstein để nêu lên tính tranh cãi: “Không phải cái gì có thể được đếm là có giá trị, và không phải cái gì có giá trị là có thể được đếm”.

Nhưng dù thế nào, dù mỗi bảng xếp hạng có những quan điểm chủ quan khác nhau có thể tranh cãi, các bảng đánh giá trên có ảnh hưởng rất lớn không thể chối cãi lên dư luận, sinh viên, nhà quản lý, nhà làm chính sách, chính phủ. GS Philip Altbach của Đại học Boston nhìn nhận rằng các hình thức xếp hạng và các ‘bảng liên đoàn’ có một ‘vai trò hữu ích’ vì ‘soi sáng các mặt then chốt của thành tựu hàn lâm’ (cũng như những thất bại, chưa đạt). Một ‘phong trào’ nâng cấp đại học hình thành. Một số đại học thuê cả các giáo sư Nobel hy vọng có hạng cao hơn. Các “sáng kiến trác việt” từ Đức, Nga, Trung Quốc và Pháp xuất hiện như sự trả lời sự thách thức của các bảng xếp hạng. “Tốc độ cải cách giáo dục đại học có vẻ nhanh hơn trong niềm tin rằng các thể chế tinh hoa, cạnh tranh, và tốt hơn sẽ được đánh giá cao hơn”, như một người đặc trách của tổ chức OECD về 202 các đại học hàng đầu của bốn mươi mốt quốc gia viết, bà Ellen Haselkorn. Nhưng nó cũng tạo ra những mặt ‘tiêu cực’ khác. Chẳng hạn một số nhà quản lý đại học được khen thưởng bằng hiện vật (Úc), và một vài người khác bị sa thải (Mã Lai). Gần đây bà Ellen Haselkorn đi đến kết luận: chính thức kêu gọi thế giới và các tổ chức quốc tế hãy nói ‘không’ với xếp hạng. Tuy nhiên, có hay không các bảng xếp hạng, cuộc chạy đua của giáo dục đại học thế giới cũng vẫn luôn diễn ra.

(3) Toàn cầu hoá vốn nhân lực

Thế giới bước vào thời đại toàn cầu hoá tri thức và giáo dục. Môi trường văn hoá đại học thế giới ngày càng gần gũi nhau: dân chủ, văn minh, hiện đại, trọng đãi tài năng, tự quản, tự do hàn lâm, học thuật, đó là nền tảng các giá trị phổ quát. Các ‘công dân mới’ tốt nghiệp từ các đại học thế giới có thể cảm thấy gần gũi hay gắn bó với văn hoá đó hơn cả với văn hoá quê nhà. Các sinh viên tài năng của các nước đang phát triển chỉ mơ “nhập học vào Harvard sẽ thay đổi đời tôi”. Thực tế họ mơ các đại học ở các quốc gia phát triển lâu đời như mơ đặt chân đến một miền đất hứa. Cộng đồng hàn lâm dần dần gắn bó với quê hương chung là cộng hoà hàn lâm xuyên biên giới hơn là quê hương sinh trưởng của mình. Các lãnh đạo thuộc superclass trong các ngành ngân hàng, đại công ty, cty đầu tư, chính phủ, quân đội, đại học, tổ chức truyền thông đại chúng, ngay cả tôn giáo của thế giới đều dễ có quan hệ nhau từ các ‘trường đại học mẹ’, alma mater, họ đã kinh qua. Điều đó cho thấy giới superclass này có mối liên thông thế nào. Sinh viên ngày càng sẵn sàng đi xa cha mẹ sớm hơn, có tính mạo hiểm hơn, và các bậc cha mẹ cũng khuyến khích. Con người có thể tìm việc bất cứ nơi đâu, miễn cạnh tranh thắng lợi. “Điều quan trọng không phải là bạn làm gì và sống ở đâu, nhưng là bạn biết gì”, như Tổng thống Obama nói; và một học sinh, sinh viên ở Dayton không phải chỉ cạnh tranh với đồng bạn ở Detroit, Chicago hay Los Angeles, mà còn phải cạnh tranh với các trang lứa ở Bắc Kinh hay Delhi.

Vốn nhân lực, human capital, của một quốc gia là phần chủ yếu nhất của sự phồn vinh của các quốc gia. Thế kỷ 20 là thế kỷ của vốn nhân lực mà Hoa Kỳ là quốc gia đã dẫn đầu. Con đường đi tới thành công cho quốc gia và cá nhân cuối cùng chính là sự đầu tư vào vốn nhân lực. Một cộng đồng được giáo dục có thể chưa chắc bảo đảm sự tăng trưỏng kinh tế nhanh chóng và sự kết nạp vào ‘câu lạc bộ hội tụ’ (convergence club) của các quốc gia phát triển. Nhưng điều ngược lại chắc chắn đúng: Trình độ giáo dục thấp ngăn cản một quốc gia tiến tới biên giới công nghệ và hưởng lợi đầy đủ từ nền kinh tế toàn cầu (C.Goldin và L.Katz). Vốn ấy ngày nay đang chuyển động toàn cầu, để tôi luyện. Họ là những người mang đầy ý tưởng và kỹ năng, skills. Theo Wildavsky, Nếu như giới hạn thương mại gây thiệt hại cho người tiêu dùng cũng như cản trở tính sáng tạo kinh tế, thì đóng cửa đối với dòng chảy tự do của con người và ý tưởng là cản trở sự tạo ra tri thức là máu thịt của những sự thành công kinh tế. Tri thức, và tài năng là những ‘hàng hoá’ không thể giam hãm hay đóng kín mà không gây thiệt hại cho chính mình. Phải làm sao để có sự trao đổi nhiều hơn, có nhiều ‘hàng hoá’ hơn.

Sự ‘di dân’ trong giai đoạn 1999-2005 tiếp tục tăng đáng kể, nhưng với một sự phân bố có khác hơn trước đây: số sinh viên nước ngoài tăng 17% cho Hoa Kỳ, 29% cho Anh quốc, 42% cho Úc, và 46% cho Đức. Những con số này cũng cho thấy tỉ lệ tăng trưởng tương đối của Hoa Kỳ có phần giảm. Các quốc gia có kế hoạch ráo riết tuyển thu hút sinh viên nước ngoài để tăng thị phần hay đẩy lùi sự suy giảm. Singapore đang kỳ vọng thu hút 150.000 sinh viên cho đến năm 2015; Malaysia 100.000 đến năm 2020. Ngay cả Trung Quốc, quốc gia đang thu hút 196.000 sinh viên, đa số là sinh viên từ các quốc gia châu Á, cũng nhắm đến con số 300.000 đến năm 2025. Đại học đã trở thành thị trường, marketplace, với nhiều người mua kẻ bán thu hút khách hàng, và với tính chuyển dịch cao, highmobility.2

Không những chất xám trẻ, sinh viên, mà cả chất xám trưởng thành, hay về hưu, các giảng viên, và cả những nhà quản lý giỏi, trở thành những hàng hoá được thị trường săn đuổi. Tri thức và tài năng luôn luôn có cơ hội được bước lên những bệ phóng cao. Sinh viên cũng tỏ ra năng động cao hơn, không phải học suốt một chỗ, có thể học cử nhân tại đâu đó, có thể tại nhà, làm thạc sĩ ở Anh, và nghiên cứu tại Mỹ chẳng hạn. Không những có sự di chuyển chất xám xuyên biên giới, mà các công trình nghiên cứu quốc tế cũng có tính chất xuyên biên giới trong sự hợp tác giữa các nhà nghiên cứu của nhiều quốc gia khác nhau. Các đại học khuyến cáo và hỗ trợ một sự hợp tác nghiên cứu xuyên quốc gia, con người hàn lâm cần phải có những cái nhìn xa, và hiểu biết văn hoá các miền đất khác. Họ khuyến khích trao đổi sinh viên. Văn hoá được toàn cầu hoá. Chủ tịch Richard Levin của Đại học Yale là một người chủ trương mạnh mẽ nhất phát triển đại học ra ngoài biên giới. “Chúng tôi muốn làm công việc tốt là đào tạo cho sinh viên thành những nhà lãnh đạo của thế kỷ 21, và sinh viên không thể là những người ‘mù chữ văn hoá xuyên biên giới’ mà có thể trở thành nhà lãnh đạo của thế kỷ 21”, Levin nói. “Ngoài kia có những tiềm năng lớn hơn”, “Mỗi người tốt nghiệp ở Yale phải là một người bạn quốc tế”. “Chúng tôi tự hào nói rằng không những đã đào tạo bốn trong sáu vị tổng thống vừa qua của Hoa Kỳ, mà còn một vị tổng thống Đức, hai thủ tướng của Hàn Quốc và một tổng thống của Mexico. Chúng tôi muốn thấy con số này tăng thêm.” Ông chưa kể thêm còn nhiều niềm hãnh diện, trong đó: một tổng thống, và một phó tổng thống của Phi Luật Tân. Dĩ nhiên chưa có ai là người Việt Nam được vinh dự bước vào danh sách đó.



(4) Sức hút của đại học Âu - Mỹ
Cuộc di dân, migration, của học giả và sinh viên từ quốc gia này sang quốc gia khác đã bắt đầu diễn ra từ thế kỷ 12 lúc các đại học đầu tiên châu Âu, Bologna, Paris, Oxford được thành lập vào lúc châu Âu bắt đầu ra khỏi đêm dài của thời kỳ đen tối (dark ages). Đó là các đại học tiền thân của đại học hôm nay. Cuộc di dân diễn ra không ngừng từ đó, di dân vì đi tìm tự do, tìm đến học thuật, tri thức. Xã hội phát triển ngày càng cao thì tri thức ngày càng được quý trọng.

Đầu thế kỷ 19, với sự ra đời của đại học Humboldt tại Berlin như mô hình đại học nghiên cứu, thống nhất nghiên cứu và giảng dạy, có nhiều tự do hàn lâm, lấy khoa học và học thuật làm trọng tâm của đào tạo, thì nền đại học có một sự phát triển vượt bực hơn tất cả thời đại nào trước đó. Đại học trở thành các trung tâm văn hoá. Nghiên cứu trở thành phẩm chất, qualification, và tiêu chuẩn đo lường cho sự nghiệp đại học. Tinh thần khoa học lan toả vào tất cả các ngành học, kể cả khoa học nhân văn, khoa học thực nghiệm, và trở thành tiêu chuẩn đo lường chất lượng. Đại học Đức đã góp phần vào cuộc công nghiệp hoá thành công của Đức, giúp nước Đức lạc hậu đầu thế kỷ 19 vươn lên ngang bằng với các cường quốc Anh, Pháp vào cuối thế kỷ 19. Vào hậu bán thế kỷ 19, đại học Đức đã ảnh hưởng lên toàn thế giới: châu Âu, Anh Quốc, Hoa Kỳ, Nhật Bản và cả Trung Quốc. Đức đã trở thành ‘thánh địa’ để cho sinh viên và nhà giáo dục đại học thế giới hành hương. Người ta nói đến “bá quyền khoa học Đức” (german scientific hegemony). Một trăm năm, đại học Đức đã giữ vững ngọn đuốc trí tuệ sáng chói của thế giới. Thế kỷ 19, kéo dài đến đầu thế kỷ 20, có thể nói là thế kỷ của đại học Đức.

Thế chiến thứ II đến, chủ nghĩa quốc xã của Hitler của những kẻ cuồng tín đã phá tan nền đại học đỉnh cao đó của nhân loại, gây ra một cuộc di tản khổng lồ của các nhà khoa học hàng đầu lục địa châu Âu qua Tân thế giới Hoa Kỳ, trong đó Einstein là biểu tượng. Sau thế chiến thứ II, Hoa Kỳ với tiềm năng ưu việt của mình, với truyền thống và chính sách phát triển đúng đắn của mình, trong vòng vài thập kỷ tiến lên phát triển đại học thành ngọn đuốc trí tuệ rực rỡ nhất thế giới, kéo dài mãi đến hôm nay. Chưa bao giờ đại học có một cuộc phát triển vũ bão như trong giai đoạn sau thế chiến. Nó cũng gắn liền với giai đoạn phát triển kinh tế, công nghệ vũ bão thời hậu chiến và chiến tranh lạnh. Tri thức giờ đây là “khu vực đầu tàu” của tăng trưởng kinh tế! “Những gì mà ngành đường sắt đã làm được cho nửa sau của thế kỷ qua (19) và ngành công nghiệp ôtô cho nửa đầu thế kỷ này (20) thì ngành công nghiệp tri thức có thể làm được cho nửa sau thế kỷ này: nghĩa là nó phục vụ cho sự tăng trưởng quốc gia như tâm điểm” (Clark Kerr). Hoa Kỳ đã đặt đúng vị trí mô hình đại học Đức trong context của mình: là khoa học, nhân văn, nghiên cứu, đào tạo và phục vụ cộng đồng, một truyền thống tốt đẹp của Hoa Kỳ từ thời lập quốc và phát triển mạnh mẽ từ sau cuộc Nội chiến. Đặc tính đại học Hoa Kỳ là dựa trên tính ‘mô-đun’ cho phép thêm bớt bất kỳ, cho phép dạy và nghiên cứu tất cả các môn, và ở mọi trình độ. Tính mô-đun với một số lượng lớn các môn chọn cho phép thầy và trò thực hiện các nguyên lý ‘tự do dạy’, Lehrfreiheit, và ‘tự do học’, Lernfreiheit, của Humboldt. Có thể nói, Đại học Hoa Kỳ là Đại học Humboldt mở rộng. Thế kỷ 20 là thế kỷ của đại học Hoa Kỳ. Đại học phát triển thành multiversity, đa đại học, và cụm đại học. Đại học Hoa Kỳ trở thành mô hình mà các quốc gia khác noi theo, cũng như Hoa Kỳ đã từng noi theo mô hình đại học Đức thế kỷ 19.

Năm 1987, Henry Rosovsky, cựu chủ nhiệm khoa của khoa Arts and Sciences ở Harvard, đã có thể viết một cách hãnh diện:

Trong những ngày này, khi mà các đối thủ kinh tế nước ngoài dường như đang qua mặt chúng ta trong hết ngành này đến ngành khác, chúng ta cần tái khẳng định để biết rằng có một ngành công nghiệp sống còn mà ở đó Hoa Kỳ át hẳn thế giới không thể tranh cãi được: lãnh vực giáo dục đại học. Khoảng từ hai phần ba đến ba phần tư đại học tốt nhất của thế giới đều nằm tại Hoa Kỳ. Nhiều nhà phê bình nền giáo dục đại học ở Mỹ đã quên đi sự thật này. […]

Trong giáo dục đại học, “Made in America” vẫn là cái nhãn hiệu bảnh nhất. Do đó lời khuyên của tôi là “Hãy đối xử cẩn thận”, để chúng ta khỏi rơi xuống mặt bằng năng suất của phần lớn các công nghiệp khác của Mỹ.

Đại học Hoa Kỳ đã thu hút một lượng cao nhất sinh viên từ khắp thế giới, tiếp theo sau là đại học các quốc gia phát triển như Anh, Pháp, Đức, Úc. Trong số 572.509 sinh viên nước ngoài học tại Hoa Kỳ năm 2004 có hơn một nửa đến từ châu Á: năm quốc gia hàng đầu là Ấn Độ, Trung Quốc, Hàn Quốc, Nhật Bản và Đài Loan. Trung Quốc và Ấn Độ cũng là các nước hàng đầu có số lượng du học sinh tại Anh, với tổng số 69.000 trong số 318.390 sinh viên nước ngoài tại Anh năm 2005. Trung Quốc và Ấn Độ cũng chiếm tỉ lệ sinh viên hàng đầu như thế tại Úc. Pháp thu hút một số lớn sinh viên từ các nước truyền thống như Algeria, Morocco và Tunesia. Đức có số sinh viên từ Trung Quốc lớn nhất, tiếp theo là các quốc gia Đông Âu như Ba Lan, Nga, Bulgaria, Hungary, cũng như Thổ Nhĩ Kỳ, và một số nước Ả rập.



(5) Một ngành kinh doanh mầu mỡ

Giáo dục đại học trở thành một business, một ngành kinh doanh rất mầu mỡ. World Bank ước tính một doanh thu 400 tỉ đô la Mỹ năm dành cho khu vực tư nhân. Sự hấp dẫn đó đã làm hình thành một chuỗi các đại học vì-lợi nhuận, for-profit, ngược với truyền thống đại học-phi lợi nhuận, đặc biệt tại Hoa Kỳ là nơi có rất nhiều đại học tư nổi tiếng và mẫu mực thế giới đều phi-lợi nhuận. Loại đại học này tăng trưởng mạnh mẽ tại châu Á và châu Mỹ La Tinh, nơi hệ thống đại học công không theo kịp sự tăng trưởng nhanh của sinh viên. Nếu năm 2001 thế giới có 90 triệu sinh viên mới thì hai năm sau con số này đã vượt 100 triệu (TQ chiếm tỉ lệ lớn). Và năm 2006 nó lên đến 115 triệu. Sự phồn vinh của giai cấp trung lưu là lý do của sự tăng trưởng. Một chuyên gia giáo dục của Cty tài chánh IFC của Ngân hàng thế giới ước tính tại 8 quốc gia có dân số cao nhất, sự ghi danh sinh viên từ 1991 đến 2001, trong 10 năm, đã tăng lên 260% lần, và phần lớn sự tăng trưởng này được hấp thu vào khu vực tư. Tại Indonesia, năm 2004, 334.000 nộp đơn tranh nhau chỉ 80.000 chỗ. Dĩ nhiên số còn lại phải tìm cách khác, đi ra nước ngoài chẳng hạn. Ben Wildavsky có nhiều con số phần trăm của tổng ghi danh của giáo dục vì-lợi nhận chiếm là đáng ngạc nhiên. Trong khi đa số các trường đại học vì-lợi nhuận là của các nước sở tại, thì có một nhóm ‘tay chơi’ quốc tế bước vào cuộc, xuất phát từ Hoa Kỳ: Laureate Education, Whitney International, Apollo Global, University of Phoenix, Kaplan Inc., DeVry Inc. Laureate có hơn 150 campus tại Bắc Mỹ, Mỹ La Tinh, châu Âu và châu Á. Họ dạy nhiều trình độ về kỹ sư, giáo dục, kinh doanh, chăm sóc sức khoẻ, công nghệ thông tin. Các công ty này đã có tăng trưởng 30% năm trong sáu năm qua, với doanh thu hằng năm 2 tỉ đô la Mỹ! Nhưng cũng không chỉ các Cty Hoa Kỳ. Raffles Education đóng tại Singapore có các campus tại Úc, Ấn Độ, Mã Lai và Hồng Kông. Và một số hoạt động đa quốc gia khác nhỏ hơn.

Có nhiều ‘biến tướng’ trong thế giới đại học vì-lợi nhuận. Một dạng ‘lưỡng thể’: học địa phương hai năm, ra nước ngoài tu nghiệp hai năm, hay tương tự. Hình thức này thường đòi hỏi cao hơn về chất lượng ở sinh viên. Hay các hình thức hợp tác giữa đại học phi-lợi nhuận và vì-lợi nhuận. Hoặc các hình thức học ảo, giảng dạy ảo, giảng đường ảo, trên mạng toàn cầu, không thầy, không campus, không tất cả. Học và dạy một cách ‘vô danh’.

Các đại học vì-lợi nhuận hay đại học ảo đang là vấn đề tranh luận lớn. Một mặt các đại học đó vừa giải phóng các đại học tinh hoa, giảm áp lực, đồng thời cũng ‘đe doạ sự tồn tại của đại học nghiên cứu-tập trung’. Chúng ta phải rất thận trọng trước cơn ‘đại hồng thuỷ’ này (G. Casper). Đại học vì-lợi nhuận có là đối trọng của các đại học tinh hoa? Không. Đó không phải là mục đích của họ. Họ không tạo ra tinh hoa, không làm nghiên cứu, không xây dựng ‘tháp chuông trác việt’. Họ chỉ muốn kinh doanh ở lỗ hổng thị trường giáo dục, trong phân khúc riêng, nơi mọi người nhu cầu có mảnh bằng để cải thiện thu nhập tương lai, và cũng đáp ứng cho nhu cầu xã hội địa phương hay khu vực. Họ tạo ra những người có nghề nghiệp, có một số vốn tri thức, và kỹ năng nhất định cần thiết cho cuộc sống. Trong chừng mực đó, các cty giáo dục vì-lợi nhuận có đóng góp nhất định mà các đại học công và đại học phi-lợi nhuận không lấp được. Chất lượng là vấn đề lớn đang tranh luận, và làm sao được bảo đảm tốt. Sự giám sát từ phía nhà nước có thể hữu ích, ít nhất để loại bỏ các tổ chức kinh doanh ‘ăn xổi ở thì’. Nhưng sự can thiệp từ phía nhà nước cũng có thể đặt ra nhiều vấn đề khác. Còn laissez-faire sẽ gây rối loạn.


(6) Trò chơi có tổng dương

Trước sự nổi lên của đại học tại các châu lục khác, và sự suy giảm đầu tư ở Hoa Kỳ do kinh tế suy thoái, nhiều người lo lắng tính cạnh tranh của đại học, của ưu thế về khoa học công nghệ Mỹ. Báo cáo Rising Above the Gathering Storm, ‘Vượt lên Cơn bão đang tích tụ’ năm 2005 của National Academies Mỹ có lẽ là tiếng chuông cảnh báo được biết đến nhiều nhất. Một nhóm lãnh đạo hàn lâm và kinh doanh cảnh báo về năng lực cạnh tranh đang lên của các quốc gia khác sẽ làm cho vị trí trội bật của Hoa Kỳ suy yếu. Năm 2008 chủ tịch Harvard Drew Faust đưa ra những lời cảnh báo trước Thượng Viện Hoa Kỳ về nguy cơ hậu quả của sự cắt giảm quỹ nghiên cứu chính phủ, và về sự cạnh tranh ác liệt từ hải ngoại đang bắt đầu xói mòn vùng đất tài năng của Mỹ. “Thình lình những người đào tạo tại Hoa Kỳ nhận được những cơ hội mới ở nơi khác.”

Nhưng tác giả Ben Wildavsky tin rằng cuộc thương mại tự do trí tuệ (free trade in mind) sẽ đem lại lợi ích cho mọi quốc gia trên thế giới, kể cả cho Hoa Kỳ, đem lại tiến bộ và phồn vinh chung; rằng các đại học tại các quốc gia ngoài Mỹ đang và sẽ vươn lên mạnh mẽ, sẽ có những thành tựu nghiên cứu khoa học ngày càng có chất lượng cao, nhưng không đáng lo, điều đó có lợi hơn có hại. Levin cho rằng sự truyền bá tri thức và mở rộng vốn nhân lực toàn cầu “là một cơ hội hơn là một sự đe doạ”. Toàn cầu hoá, ông viết, là một “trò chơi-có tổng dương, positive-sum game, trong giáo dục cũng như trong kinh tế”, nghĩa là tất cả các bên đều chia sẻ được lợi nhuận. “Toàn cầu hoá giáo dục đại học sẽ làm lợi cho Hoa Kỳ và phần còn lại thế giới bằng cách tăng tốc tiến bộ công nghiệp liên kết với khoa học và kỹ thuật, và bằng cách tiếp thu các cách làm tốt nhất trên thế giới để hạ chi phí sản xuất và giá hàng hoá có thể được” như Richard Freeman, nhà kinh tế của Đại học Harvard viết. Ông cũng cho rằng cạnh tranh toàn cầu về giáo dục đại học sẽ củng cố thêm vị trí của Mỹ như người lãnh đạo giáo dục, hơn là làm suy yếu nó. Thực tế trong lịch sử nhân loại trung tâm khoa học đã dịch chuyển nhiều lần: Bagdad, Tây Ban Nha,Thổ Nhĩ Kỳ, Ấn Độ, Trung Hoa, Ý, châu Âu, đến Hoa Kỳ, Nhật Bản, các quốc gia phát triển trẻ của châu Á. Nhưng ngày nay khoa học đã được quốc tế hoá, toàn cầu hoá. Chỉ cần có những chính sách phát triển đúng đắn để thu hút tài năng và tạo ra khoa học.

Theo Wildavsky, Hoa Kỳ cũng như các quốc gia khác không nên đóng kín và phòng thủ, và phải mở cửa hơn nữa cho sự trao đổi tự do chất xám. Thực tế các đại học Hoa Kỳ đang phát triển cơ sở giáo dục họ ra ngoài, đặc biệt tại Trung Quốc. Họ đang giúp nâng cao chất lượng đại học và học thuật ở đó vào thời kỳ TQ đổi mới mạnh mẽ, từng bước nới rộng tự do học thuật, chấp nhận văn hoá trọng đãi nhân tài, trải thảm đỏ cho các học giả hàng đầu, và các đại học đẳng cấp thế giới đến hợp tác. Mở các chi nhánh đại học (branch campus) của các đại học phương Tây trở thành một hiện tượng, nhất là từ các đại học Hoa Kỳ. Hiện nay có đến 162 chi nhánh như thế, một sự tăng trường 43% trong ba năm qua.

Dù chia sẻ nhiều hay ít quan điểm này của Wildavsky, những nhà làm chính sách cần phải chuẩn bị cho cuộc chơi mới. Quyển sách là một “sự cân bằng giữa báo động và tự mãn” cho thế giới giáo dục đại học phương Tây đang thống trị (Garret Martin, European Affairs), nhưng đồng thời là lời cảnh báo nghiêm khắc cho các nền đại học còn đang bị những cỗ máy cày nặng nề quan liêu kéo lê trên cánh đồng tham nhũng. Việt Nam chưa có vị trí nào trên bản đồ giáo dục đại học thế giới, và trong tương lai gần cũng chỉ như thế. Đại học Việt Nam chưa được đặt vào đúng trung tâm điểm sinh động của hoạt động quốc gia. Đại học quốc tế được trao sứ mệnh tạo ra sức mạnh tinh thần và vật chất cho xã hội, và là biểu tượng tinh hoa của quốc gia, tạo kỳ vọng cho cá nhân và xã hội, hấp thu và chuyển hoá lực lượng lao động trẻ cho cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá, hay cạnh tranh kinh tế, đào tạo tinh hoa và đem lại những giá trị mới cho cuộc sống, đem các thành phần xã hội lại gần gũi nhau, và mở rộng dân chủ cho quốc gia. Đại học Việt Nam chưa làm được những việc ấy.

Wildavsky nhắc lại như một lời cảnh báo, GS Philip Altbach trong một diễn văn năm 2007 đã phát biểu: “Nhiều đại học trên thế giới không phải là các thể chế trọng đãi nhân tài (meritocratic institutions). Người ta được chọn vào đại học vì quan hệ, hay vì họ nằm trong những thành phần nào đó của dân chúng”, và Wildavsky kết luận rằng: “Đối với các quốc gia hay đại học muốn trở thành bộ phận của một cuộc trao đổi, đối thoại hàn lâm toàn cầu, các chính sách hư hỏng như thế không thể tồn tại.”

Sự cạnh tranh đại học toàn cầu thúc đẩy các quốc gia phải xem xét lại toàn bộ văn hoá đại học, giá trị đại học, các yếu tố phi-học thuật như chính trị, ý thức hệ chi phối; tư tưởng đặc quyền đặc lợi, tham nhũng, quan liêu, mệnh lệnh, bè phái, guanxi, móc nối, tôn ti, thiếu tự do học thuật, thiếu văn hoá trọng đãi nhân tài là những chướng ngại giam hãm và làm hại đại học. Đại học cần phải liên kết với các đại học nước ngoài để tạo ra sự lưu thông ý tưởng và văn hoá để luôn luôn có những luồng gió mới đem lại sức sống.

Nhưng một lần nữa: Xin đừng sợ sự dâng cao tri thức thế giới, ‘phương Tây không cần phải hoảng sợ’. Tri thức đã thay đổi thế giới, từ thời Trung cổ, hôm nay, và tương lai. Cuộc di dân trí thức từ thế kỷ 12 và các thế kỷ kế tiếp, rồi đến thời Phục Hưng, đã nâng cao mặt bằng tri thức của các quốc gia châu Âu. Ở đâu có tinh thần học thuật thông thoáng, có văn hoá trọng đãi nhân tài, tri thức sẽ đến. Nhưng đối với Việt Nam, đọc cuốn sách không thể nào không lo lắng cho tiền đồ nền đại học nếu nó cứ mãi dậm chân và tự huỷ hoại. Để đón bắt tinh hoa thế giới, Việt Nam cần phải nỗ lực phi thường.


(7) Vai trò xã hội của đại học

Đại học đã giữ vững tên tuổi mình trên thế giới gần ngàn năm qua là vì nó tiếp tục nỗ lực bảo vệ và tăng cường vai trò của chân lý (truth) và phẩm chất xứng đáng (merit) trong thế giới hàn lâm, và phục vụ xã hội, tăng trưởng kinh tế (Clark Kerr). Benjamin Franklin (1706-1790) có lẽ là người Mỹ đầu tiên nhấn mạnh các đóng góp thiết thực của giáo dục cho nông nghiệp, thương mại và công nghiệp. Đó là sự bắt đầu tinh thần phục vụ cộng đồng của đại học Hoa Kỳ, và điều đó được thực hiện quy mô một trăm năm sau.

Đại học được quan niệm có nhiều nhiệm vụ, không phải chỉ dịch vụ. Ngoài việc phục vụ kinh tế, chính trị, quốc phòng, đại học còn có nhiệm vụ góp phần cải cách xã hội, do đó phải mang tính chất phản biện, dissenting. Noam Chomsky trong bài viết “Trách nhiệm của trí thức” cho rằng, trách nhiệm của họ là “sự tạo ra và phân tích ý thức hệ”, chứ không phải chỉ là sự tạo ra các chuyên gia để làm bộ máy xã hội chạy tốt. Ý ông muốn nói: tạo ra ‘triết lý’ cho xã hội là việc có tầm quan trọng hơn. Theo Roszak, “công việc chính của hàn lâm là sự thẩm tra công (public examination) cuộc sống con người về phẩm chất đạo đức của nó”.

Đại học cũng đã từng bị quan niệm là ‘ổ du kích’ (partisan camp) phục vụ cho mục tiêu chính trị thuần tuý, chống lại xã hội xung quanh: đó là chiến lược của chủ nghĩa quốc xã Đức, sau đó của Mao Trạch Đông (đại học ‘công nông binh’), và một số bắt chước khác trong những thập kỷ hậu bán thế kỷ 20. Dĩ nhiên thất bại.

[Can Tho]

Một đề tài mà quyển sách còn chưa đề cập tới, đó là giáo dục nhân bản, nằm trong phần giáo dục tổng quát, general education, những năm đầu đại học. Howard R. Bowen cho rằng “giáo dục đại học phải là điểm chiến lược chịu lực của đòn bẩy trong việc sửa đổi các giá trị thúc đẩy xã hội”, và “niềm tin chính về một xã hội tốt nằm trong giáo dục” và ông chờ đợi một thời kỳ Phục Hưng của giáo dục tổng quát tại các đại học. Clark Kerr, nhà quản lý giáo dục huyền thoại của Hoa Kỳ, tuy chia sẻ những mong muốn ấy, nhưng lại có ít hy vọng. Ông nói “Giáo dục tổng quát đã suy sụp từ ba trăm năm qua. Nó hầu như bị tàn phá trong những năm cuối 60 và đầu 70. Báo cáo của Quỹ Carnegie cho đó là ‘lãnh vực thảm hoạ’.” Robert Hutchins cho rằng đại học đã trở thành “công nghiệp quốc hữu hoá” như hệ quả của cuộc cách mạng công nghệ và sự hình thành nhà nước-dân tộc, nation-state.

Theo John S. Mill trong “Diễn văn khai mạc”, Inaugural Address, năm 1867 tại đại học St. Andrew, “tri thức” (knowledge) và “lương tâm” (conscience) hỗ trợ, xoắn lấy nhau, và đại học cần phải biến sinh viên thành những chiến sĩ hiệu quả hơn trong cuộc chiến đấu vĩ đại không ngừng diễn ra giữa Thượng đế và cái Ác (Evil), trong khi John H. Newman trong quyển “Ý niệm của một đại học”, The Idea of a University, cho rằng điểm nhấn của giáo dục đại học không phải là chân lý mới, mà là minh triết cũ, là ‘dạy tri thức nhân văn’ (liberal knowledge), và chính cái đó mới ‘trang bị cho con người để hoàn tất mọi nhiệm vụ được giao phó thắng lợi, và làm chủ mọi vấn đề một cách dễ dàng’; đại học là dành cho những con người toàn diện (generalist), hơn là chuyên viên (specialist); đại học là nơi dạy những ‘tri thức phổ quát’ (universal knowledge); vâng, đại học là một tháp ngà xinh đẹp (C. Kerr).

(8) Nhìn sang Singapore

Làn sóng toàn cầu hoá giáo dục đại học ngày càng áp sát Việt Nam, muốn hay không muốn, như một cục nam châm. Ngày 11 April 2011 thủ tướng Lý Hiển Long, cùng với chủ tịch Đại học Yale, Richard Levin, một ‘con người toàn cầu hoá’ giáo dục đại học, chính thức làm lễ phát động xây dựng Yale-NUS College Singapore cho chương trình cử nhân 4 năm, nhằm góp phần đào tạo một giai tầng lãnh đạo mới của Singapore, với một chương trình giáo dục nhân văn kết hợp văn hoá Đông Tây ấn tượng, có lẽ lần đầu tiên tại châu Á. Nếu trước đây Lý Quang Diệu đã “tây hoá” môi trường sống và kinh doanh của Singapore nhằm thu hút phương Tây đến làm ăn, để khách phương tây cảm thấy gần gũi, họ đã thành công tuyệt vời, thì nay, dưới thời thủ tướng Lý Hiển Long, Singapore sẽ được nâng cấp lên về mặt văn hoá, chuẩn bị cho chất lượng lãnh đạo với tri thức về hai nền văn hoá Đông – Tây. Họ sẽ là một típ người mới của Singapore. Một thử nghiệm hết sức thú vị. Giáo dục cử nhân có lẽ chỉ là giai đoạn một. Yale-NUS có thể có tham vọng đào tạo các lãnh đạo quốc gia như Yale đã và đang làm, đào tạo các tổng thống, thủ tướng, nhà kinh doanh, chính trị gia, học giả…

Văn hoá đã trở thành yếu tố ngày càng quan trọng trong thế giới toàn cầu hoá, khi mà chủ nghĩa và ý thức hệ lần lần biến mất hay trở thành lỗi thời và tai hại . Cái còn lại sẽ là Văn Hoá. Samuel Huntington cho rằng thế giới đang bước vào giai đoạn của sự “xung đột văn hoá” (civilizational clash) trong đó con người được đặc trưng không phải bởi ý thức hệ, mà bởi văn hoá với sức mạnh (hay nhược điểm của nó). Không hẳn xung đột. Nhưng văn hoá sẽ có giá trị ngày càng trội bật. Singapore không có ý thức hệ đặc biệt ngoài một số nguyên tắc Khổng giáo phù hợp của nhà lập quốc Lý Quang Diệu, cũng không có tự do theo nghĩa các quốc gia phương Tây, nhưng khá cởi mở, một đặc tính cần thiết của sự thành công kinh tế. Một nền văn hoá đóng kín, bị chính trị hoá hay xơ cứng hoá, sẽ khiến đất nước có thể bị loại ra khỏi cuộc chơi. Sự toàn cầu hoá kinh tế và sự sống còn buộc các dân tộc phải xem xét lại toàn bộ văn hoá của mình, cần tái diễn giải những tư tưởng tiềm tàng trong văn hoá, của Khổng tử, Lão tử, Phật giáo,.., loại bỏ những cách nhìn lỗi thời gây cản trở và tăng cường các ý tưởng tích cực, phù hợp với sự đòi hỏi của phát triển xã hội…Tôn giáo phải hỗ trợ sự phát triển đất nước, chứ không được làm cản trở, hay quay lưng. Xung quanh, nhiều quốc gia đều có những tôn giáo giống nhau như Khổng, Phật; tuy các văn hoá đó không tự góp phần tạo ra được nền kinh tế hiện đại (như Tin Lành đã làm), nhưng khi dân tộc và giới lãnh đạo thức tỉnh, các quốc gia đó tạo ra các thần kỳ kinh tế.

Đại học Yale-NUS sẽ khai trương vào năm 2013. Một chương mới của Singapore sẽ bắt đầu. Một vùng “đất hứa” sẽ mở ra. Sự giao lưu và đào sâu văn hoá Đông-Tây sẽ là nhân tố càng tích cực cho việc phát triển đất nước. Giới tinh hoa Singapore muốn có một primacy, sự ưu việt, cả về văn hoá cho đảo quốc họ. Họ là một dân tộc giàu có, nay càng nghĩ thêm phát triển văn hoá ưu việt cho dân tộc họ. Đấy cũng là cách thu hút thêm giới tinh hoa từ phương Tây cho nền kinh tế ngày càng phải cạnh tranh cao. Hai triệu người nước ngoài sinh sống tại Singapore có thể gửi con em học cử nhận tại Yale-NUS với chương trình học (curriculum) thú vị mà không phải lo lắng. Đó cũng là một cách ứng phó của lãnh đạo Singapore với trận chiến nhân lực cao của toàn cầu hoá đã được đề cập nhiều trong giới lãnh đạo và học giả Singapore. Đảo quốc nhỏ bé này có nguy cơ đứng trước sự bốc hơi tài năng, bởi đơn giản tài năng của Singapore đang có giá, và đang được truy tìm trên thị trường. Chính phủ phải tìm cách giữ chân tài năng lại, và bổ sung số mất mát bằng cách thu hút tài năng trẻ mới từ khu vực, được đào tạo với chất lượng cao tại chính Singapore.


(9) ... và nghĩ về ta

Cuộc Cạnh Tranh Chất Xãm Vĩ Đại là quyển sách cần phải đọc, must-read, gối đầu giường cho những ai muốn có cánh cửa sổ nhìn ra một cuộc chuyển động thế giới đang diễn ra mạnh mẽ và sẽ ảnh hưởng lên mọi quốc gia, từ những quốc gia phát triển, mới được công nghiệp hoá, đến các quốc gia còn đang trên đường công nghiệp hoá, từ sinh viên đến các bậc phụ huynh, đến các nhà làm chính sách giáo dục. Quyển sách là một ‘kho tàng tri thức’ được cập nhật mới nhất, qui mô, có lý luận phân tích và đúc kết thành nhận thức. Ai muốn xây dựng đại học hiện đại, đại học đẳng cấp quốc tế, ai muốn nhìn vào chiều sâu của lịch sử, sứ mạng của đại học, những vấn đề đại học phải đối mặt tương lai, quan trọng hơn: ai muốn có tầm nhìn, vision, cho nền đại học tương lai của quốc gia mình, đều không thể bỏ qua quyển sách có tính chất ‘khai sáng’ này. Các sách về đề tài đại học hiện đại với chất lượng hàn lâm hiện nay rất thiếu vắng tại Việt Nam.

Quyển sách Cuộc Cạnh Tranh Chất Xám Vĩ Đại của tác giả Ben Wildavsky được chọn lọc và chuyển ngữ trong khuôn khổ hoạt động kỷ niệm Đại học Humboldt lịch sử 200 năm tuổi, mà kết quả của hoạt động này là số Kỷ yếu ĐẠI HỌC HUMBOLDT 200 NĂM (1810-2010), nxb Tri Thức 2011, với nhóm chủ biên: Ngô Bảo Châu, Cao Huy Thuần, Pierre Darriulat, Hoàng Tuỵ, Phạm Xuân Yêm và Nguyễn Xuân Xanh, và với sự đóng góp của trên bốn mươi tác giả trong và ngoài nước. Đây là một tư liệu đại học qui mô đầu tiên về lịch sử đại học hiện đại, về tinh thần và sứ mệnh của đại học, kinh nghiệm thế giới, và tình hình đại học Việt Nam do các học giả, nhà nghiên cứu Việt Nam biên soạn. Quyển sách rất cần thiết được đọc kèm để hiểu thêm đại học thế giới. Đại học là vấn đề sinh tử cho một quốc gia: to be or not to be.

Bây giờ các bạn đọc thân mến, xin hãy mở ra những trang sách của Cuộc Cạnh Tranh Chất Xám Vĩ Đại của Ben Wildavsky và ‘thưởng thức’ lẫn ‘hồi hộp’, và qua đó hình dung sự thâm thụt hiện tại, và tương lai của đại học Việt Nam cần phải ra sao. Không như Ben Wildavsky nhắn nhủ, ông xuất phát từ nền đại học Hoa Kỳ danh giá, nhưng cũng không phải vững chắc tuyệt đối thời nay, tôi đọc quyển sách mà thấy sợ cho Việt Nam lắm. Thông điệp của quyển sách gửi đến người Việt Nam, nhất là các cấp lãnh đạo chính trị cao nhất: phải nhanh chóng tiến lên toàn cầu hoá nền đại học của mình, cải cách cơ chế và tổ chức, quản lý, chế độ, kết nối với các đại học hàng đầu thế giới, ‘quốc tế hoá’ hoạt động của đại học, đẩy mạnh Anh ngữ làm ngôn ngữ quen thuộc trong học tập, nghiên cứu và giao dịch, thay đổi văn hoá, chấp nhận văn hoá trọng đãi tài năng, đầu tư mạnh mẽ vào một số ít đại học quốc gia, một số khoa, ngành chủ lực, để trở thành đại học hướng lên đẳng cấp, mà chưa mong đạt tới đẳng cấp, hãy mở các ngành khoa học công nghệ cao, thuê các nhà khoa học và quản lý giỏi thế giới tiếp sức. Đây phải là một cuộc đầu tư lớn hơn đầu tư SEA Games rất nhiều. Đại học gắn liền với sự phát triển của đất nước và quốc phòng, với sự bền vững non sông.

Tháng 11 năm 2011

Nguyễn Xuân Xanh
Tham khảo
Hovard R. Bowen, The State of the Nation and the Agenda for Higher Education. Jossey-Bass 1982.

Gerhard Casper, Ưu điểm của Đại học Nghiên cứu Tập trung. Đại học Thế kỷ 21. Trong Kỷ yếu ĐẠI HỌC HUMBOLDT 200 NĂM (1810-2010). NXB Tri Thức 2011. Trang 739-753.

Noam Chomsky, The Responsibility of Intellectuals. The New York Review of Books, February 23, 1967.

Claudia Goldin and Lawrence F. Katz, The Race between Education and Technology. The Belknap Press of Harvard University Press 2008.

Clark Kerr, The Great Transformation in Higher Education 1960-1980. State University of New York Press, Albany 1991.

John Stuart Mill, Inaugural Address. Đọc tại Đại học St. Andrews, 1867. Trong Robert M. Hutchins and Mortimer J. Adler (eds), The Great Ideas Today 1969. The University Today. William Benton Publisher 1989.

Mạng.Pak Tee Ng, Singapore và sự ứng phó với chiến trận toàn cầu về tài năng. Trong International Journal of Educational Development 31 (2011), 262–268. Bản dịch của Nguyễn Tiến Bình, trong chrd.edu.vn/site/vn/?p=2765

John Henry Newman, The Idea of a University. Frank M. Turner Editor. Yale University Press 1996.

Nguyễn Văn Tuấn, Chất Lượng Giáo dục Đại học Nhìn từ Góc độ Hội nhập. NXB Tri Thức & Thời Báo Kinh Tế Sàigòn 2011.

Ben Wildavsky, The Great Brain Race. Princeton University Press 2010

Nguyễn Xuân Xanh, Đại học. Lịch sử một ý tưởng. Trong Kỷ yếu ĐẠI HỌC HUMBOLDT 200 NĂM (1810-2010). Chủ biên: Ngô Bảo Châu – Pierre Darriulat – Cao Huy Thuần – Hoàng Tuỵ - Nguyễn Xuân Xanh - Phạm Xuân Yêm. NXB Tri Thức 2011. Trang 33-143.

Đại học Yale-NUS Singapore: www.ync.nus.edu.sg.

Science and Empires. Historical Studies about Scientific Development and European Expansion. Patrick Petitjean, Catherine Jami and Anne Marie Moulin. Kluwer Academic Publishers, 1992.

Chú thích
1 Của học giả Hoa Kỳ Ben Wildavsky 2010, được xuất bản tại Việt Nam do Đại học Hoa Sen và nxb Tri Thức liên kết 2012, Tô Diệu Lan chuyển ngữ.

2 Một ví dụ nữa về tính “chuyển dịch cao” trong đại học hiện tại phải kể đến Tiến trình Bologna nhằm thống nhất khung bằng cấp và hệ đào tạo ở các đại học trong một Không gian đại học châu Âu duy nhất, tạo điều kiện thuận tiện cho sự chuyển dịch SV và giáo chức. Tiến trình Bologna mở đầu năm 1999 với 29 nước tham gia, nay đã thu hút 47 nước, hầu như toàn bộ châu Âu. (chú thích của Diễn Đàn)

(*) Sự phân đoạn trong bài là của tác giả, tên các phân đoạn do Diễn Đàn đặt.